4.2三角函数的诱导公式

1、4.2 三角函数的诱导公式 要点梳理 1.下列各角的终边与角 的终边的关系,相同,关于原点对称,关于x轴对称,基础知识 自主学习,关于y轴,对称,关于直线y=x,对称,2.六组诱导公式 六组诱导公式的记忆口诀为:函数名不(改)变、 符号看象限.怎么看？就是把 看作锐角时， 原函数值的符号即为变化后的三角函数值的符号.,基础自测 1.已知 则tan x等于（ ） 解析,D,2.,( ),解析,D,3.的值是( ) 解析,A,4. 等于( ) 解析,C,5. . 解析,题型一 三角函数式的化简 化简： (kZ). 化简时注意观察题设中的角出现了 需讨论k是奇数还是偶数. 解,题型分类 深度剖析,熟

2、练应用诱导公式.诱导公式的应用,原则是：负化正、大化小、化到锐角为终了.,知能迁移1 解,题型二 三角函数式的求值,化简已知条件,化简所求三角函数式,用已知表示,代入已知求解,解,2分,4分,7分,(1)诱导公式的使用将三角函数式中 的角都化为单角. (2)弦切互化是本题的一个重要技巧,值得关注.,9分,12分,知能迁移2 (1)化简f 解,题型三 三角恒等式的证明 观察被证式两端,左繁右简,可以从左 端入手,利用诱导公式进行化简,逐步地推向右边. 证明,三角恒等式的证明在高考大题中并不 多见,但在小题中,这种证明的思想方法还是常考的. 一般证明的思路为由繁到简或从两端到中间.,知能迁移3,证

3、明,方法与技巧 同角三角恒等变形是三角恒等变形的基础,主要是 变名、变式. 1.同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数 符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函 数值时，进行开方时要根据角的象限或范围， 判断符号后，正确取舍. 2.三角求值、化简是三角函数的基础,在求值与化 简时，常用方法有：（1）弦切互化法主要利用 公式 化成正弦、余弦函数；,思想方法 感悟提高,(2)和积转换法:如利用 的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换: 注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、 整式化.,3.证明三角恒等式的主要思路有：(1)左右互推法: 由较繁的一边向简单一边化简；(2)左右归一 法,使

4、两端化异为同；把左右式都化为第三个 式子；(3)转化化归法:先将要证明的结论恒等 变形，再证明. 失误与防范 1.利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任 意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤:去负 脱周化锐. 特别注意函数名称和符号的确定. 2.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方,要 特别注意判断符号.,一、选择题 1.（2009全国）sin 585的值为( ) 解析 sin 585=sin(360+225)= sin(180+45)=,A,定时检测,2.若 、 终边关于y轴对称,则下列等式成立的是 （ ） A.sin =sin B.cos =cos C.tan =tan D.sin

5、=-sin 解析 方法一 、 终边关于y轴对称， + = +2k 或 + =- +2k ,kZ， =2k + - 或 =2k - - ,kZ, sin =sin . 方法二 设角 终边上一点P（x，y）,则点P关 于y轴对称的点为P(-x,y),且点P与点P到原 点的距离相等设为r，则,A,3.(2009重庆)下列关系式中正确的是 ( ) A.sin 11cos 10sin 168 B.sin 168sin 11cos 10 C.sin 11sin 168cos 10 D.sin 168cos 10sin 11 解析 sin 168=sin(180-12)=sin 12, cos 10=sin

6、(90-10)=sin 80. 由三角函数线得sin 11sin 12sin 80, 即sin 11sin 168cos 10.,C,4.已知函数f(x)=asin( x+ )+bcos( x+ ),且 f(2 009)=3,则f(2 010)的值是 ( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.1 解析 f(2 009)=asin(2 009 + )+ bcos(2 009 + ) =asin( + )+bcos( + ) =-asin -bcos =3. asin +bcos =-3. f(2 010)=asin(2 010 + )+bcos(2 010 + ) =asin +bcos =-3.,C,5. 解析,( ),A,6. 解析,( ),D,二、填空题 7. 的值是 . 解析,8. 解析,.,9.已知 是方程5x2-7x-6=0的根, 是第三象限角, 则 解析 方程5x2-7x-6=0的两根为