常用逻辑用语.ppt

1、和平街一中杨宝新，常用逻辑用语，一，本章的主要内容和结构，内容(1)命题及其关系，四种命题和相互关系(2)充分条件和必要条件(3)简单逻辑连词(4)全称量词和存在量词(新知识点)量词/11命题及其关系约2帧12充分条件和必要条件约2帧13简单逻辑连接词约2帧14全称量词约2帧、二、帧分配(8帧)，为了更好地理解整体定位，需要明确1、“常用逻辑用语”和“简单逻辑”在定位上的不同(2) 更好地理解数学内容中的逻辑关系；(3)体会常用逻辑术语在表达和论证中的作用；(4)利用这些个逻辑术语正确简洁地表达数学内容，清晰地表达自己的思想，交流，进行更好的沟通。 三、本章的地位和作用，2、“常用逻辑用语”应

2、通过实例理解，避免形式化的倾向常用逻辑用语教学不应从抽象的定义出发，而应通过数学和生活中丰富的实例理解常用逻辑用语的含义， 不需要理解常用逻辑用语在“逻辑学”和“数理逻辑”中的确切含义.重点是理解常用逻辑用语的认识和在表现数学中的作用.而不是打底子逻辑学和数理逻辑. 不需要理解常用逻辑用语在“逻辑学”和“数理逻辑”中的正确含义3、“常用逻辑用语”的学习很重要，“常用逻辑用语”的学习不仅需要以已经学过的数学知识为载体，而且还需要将常用逻辑用语用于后续的数学学习. 教学标准强调逻辑用语的教学是通过数学实例进行的，通过恰当正确的实例使学生领会命题间的逻辑关系，避免单纯的逻辑关系推理，避免抽象的解释，

3、空对空的说教，让学生培养机器记忆，避免形式习惯， 教学标准削弱了对“充要条件”的要求，全称量词和存在量词是为了让作为教学标准的学生认识这两种现实生活中广泛使用的量词，判断包括量词在内的全称或特称命题的真伪，正确写出他们的否定形式，为我们从量的形式和范围认识问题并解决问题提供了新的思路和方法分析四个命题的相互关系。 (1)如何认识“命题”的意思本模块中的命题一般是明确给出条件和结论的命题。对于命题的认识我们不是从一般的定义出发，而是通过实例理解“命题”，这些个的实例可以明确区分构成这个命题的条件和结论，一个命题可以是“p” 命题的分类：命题的基本特征：(1)肯定或否定事物，其基本成分是： s是p

4、 (2)这种肯定或否定是能够判断真伪的(3)命题是判断的外在表现形式，判断是命题应该表现的思想内容(4)命题是真、假、真伪是唯一的， 只需老师知道这些个，对于(2)理解命题的反命题、no命题和反no命题，以及赋予了“分析4种命题的相互关系”意义的具体命题，可以写出其反命题、no命题根据事例的分析，总结了表示4个命题间的基本关系的图。 知道原命题和其逆否命题相同，知道原命题的逆命题和原命题的否命题相同，通常我们说他们是相等的。 关于命题的反命题、否命题和反否命题，只是寻求一般的理解，这些个的内容对于学生来说学习后很难理解，通过在教学中简单明白的实例，使学生能够理解4个命题的构成形式、4个命题的相

5、互关系， 以及相互反否命题的2个命题间的等价性是本模块的重点，认识数学学科中包含很多命题的命题的相互关系有助于掌握具体的数学学科的知识作为证明其他命题的依据，这样的真命题被称为公理，只要要求明确给出条件和结论的命题的4个命题，在教学中不要求用真值表相互否定命题的2个命题的等价性的原命题与其相反no命题等价，由于具有相同的真伪性，在难以证明原命题的情况下， 与此等价的逆no命题(反证法)，1 .让学生学会判断一个句子是否是命题的方法，2 .判断命题中的条件和结论的方法，改写命题形式的方法是本模块中的重要内容，要求学生熟练掌握三者之间的关系，解决相关问题， 在此，不强调充要条件的证明如何“理解必要

6、条件、充分条件和充要条件的意义”，第一，通过分析具体例子中条件间的关系，来理解充分条件、必要条件和充要条件的意义。 其次，具体了解一盏茶条件、必要条件和满足条件在解决和思考数学题中的作用。对重点：充分条件和要求难点：要求概念的理解，例如：(1)集合a是b的子定径套，如果是xA则是xB； 因此，“xA”是“xB”的一盏茶的条件，“xB”是“xA”的必要条件，(2)如果是x 1则是x21； 因此，“x1”是“x21”的充分条件，“x21”是“x1”的必要条件，充分条件、必要条件与4种命题有密切的关系。 即使原命题成立，如果其反命题不成立，则原命题的条件在结论的成立中是一盏茶，但不需要。 如果原命题

7、不成立，其逆命题成立的话，原命题的条件对于结论的成立是必要的，但不一盏茶。 即使原命题成立，如果其反命题也成立，则原命题的条件在结论的成立中需要一盏茶。 理解必要条件是学生学习中的难点之一，通常利用原命题和反否命题的等价性，鼎力相助学生理解必要条件。 如果原命题是“p q”，则其反否命题是q p，这意味着q成立对于p成立是必要的。 如果是x1，则为x21； 如果x21成立，则x1不成立，并且为了成立x1，必须成立x21。因此，“x21”是“x1”的必要条件，总结：定义法：明确条件和结论的等价法：利用命题的逆no命题集合法：满足已知集合A=x|x的条件p，满足集合B=x|x的条件，那么p是q的什

8、么条件？ 充要条件判断，如果是，p是q的什么条件？ 13简单的逻辑连接词，“p或q”、“p且q”、“非p”or、and、not 1”电路的并联2 )集合的并联、正交、辅助注意： (1)符号“”、“”； (2)对命题的否定和否定命题、“非p”形式进行喀呖声，通过数学的例子，理解逻辑性的连接词：“or”“然后”“not”的意思。如何认识“通过数学实例，理解“or”、“且”、“非”的意思”，第一，认识用逻辑连接词“or”、“且”、“非”连接具体命题建构新命题，分析第二，在数学中也在逻辑性上连接“且”和“或” 第三，“非”的意思是“命题的否定”。 标准要求通过具体实例体会“命题的否定”的意思。 标准只

9、要求能正确否定“包含一个量词的命题”。 第四，通过几个具体实例理解命题否定的作用。 第五，命题的否定常常有助于证明一些结论。 不要求学生真值表，避免学生机械记忆。 应该让学生理解“p或q”、“p且q”、“非p”命题中的“p”、“q”是两个命题，可以结合原命题、反命题、否命题、反具体的例子来判断命题的真伪ABC是二全等三角形，用自然语言表达以下命题：“或命题”的真伪特征是“真则真，假全假”； “并且命题”的真伪特征是“假则假，必须真”的“非命题”的真伪特征是“真伪相反”的例子， “p且q”真的是“p或q”是真的不必要的条件；“p且q”假的是“p或q”真的是真的不必要的条件；“p或q”真的是“p以

10、外”假的必要不一盏茶的条件；“非p”真的是“p且q”假的_ (a:) 14全称量词和存在量词包含一个量词的命题的否定，可以通过在生活和数学中的丰富实例识别理解全称量词和存在量词的意思的全称命题和特称命题有的.等等.可以正确否定包含一个量词的命题的例子：我们班的学生都是团员. 正确否定。 我们班的学生都不是团员我们班有不是团员的学生。 例如，可以结合下面的具体命题理解全称限量子的意思。(1)所有正方形为矩形的(2)能够对每个有理数写入点数的形式(3)所有三角形的内角和为1800 (4)一部分三角形为垂直角三角形的(5)如果两个个数之和为正数，则实数使得这些个的两个个数中的至少一个为正数(x2 x

11、-1=0) 在上述命题的条件下，“全部”、“个别”、“全部”等都在指定范围内，表示整体或全部的意思，这些个的词是全称量词“有”、“至少有一个”、“存在”等表示个别或部分的意思，这些个的词是由存在量词、全称量词构成的命题由存在量词构成的命题是存在性命题，单称命题：其主辞的外延不是一种，单独个体“x M，p(x )”的否定是“x M，p(x )”。 注意(1)单称命题的否定(2)不考虑对其他复合命题的否定要求，如何理解新内容“量词”的要求，第一，结合具体命题理解全称量子、存在量词的意义，理解全称量子和存在量词在日常生活和数学中的各种表现形式。 “全部”、“一个一个”、“全部”等都在指定的范围内，表

12、示全体或全部的意思，这些个的词都是全称量词，“有”、“至少有一个”、“存在”等表示个别或部分的意思，这些个的词都是存在量词。 第二，通过生活和数学的丰富实例，体会“量词”在数学和日常生活中的作用。 全称量词、存在量词是数学和日常生活中使用频率高的逻辑用语。 许多数学命题使用这样的逻辑用语。 第三，标准只要求理解和把握包含一个量词的命题。 不要求理解和把握包含两个以上量词的命题。 对于命题的否定，只要求否定包含一个量词的命题。 例如，对于北京牌市的每个高中，至少有一个学生可以跳过1米5的高度。 这个命题有两个量词“任意一个”、“至少一个”，对于这样的命题，不要求学生理解和把握，也不要求否定这样的

13、命题。量词：为了研究命题的内部构造和命题间的内在联系，需要进一步分解简单命题，一个命题一般由主辞、谓语和量词构成，主辞是命题中被判断的对象，谓语表示个人词具有的性质和关系，两谓语是表示主辞内涵的语句， 表示主辞数量范围的词是量词，“是有理数”是谓语，“所有”是量词，全称量词用“”表示，意味着“任意”、“任意一个”、“全部”。 为了判定一个全称命题是真命题，对于限定集合m中的各要素x必须验证p(x )成立的全称命题是假命题，在限定集合m中列举一个反例即可要判定一个存在性命题是真命题，只要在限定集合m中找到一个x=x0，使p(x0 )成立即可，否则，该存在性命题是假命题，是应该注意的问题，一个命题的否定和其否命题被区别， 例：命题P:正方形的四边相等命题非P:正方形的四边不相等p的否命题：如果四边形不是正方形，其四边不相等例请写下一个命题的否定形式(1)如果是ab0，则a0(2)如果ab是双位数，则a和b是双位数，解： (1)存在实数a、b，存在ab0、a0、解： (2)的开文不是命题，但是是符号逻辑研究的主要对象，例如x2-1=0 集合的表达方法中的xp(x )，这里是p(x