1.1.1命题

1、1.1.1命题,教材分析,数学是一门逻辑性很强的学科，表述数学概念和结论、进行推理和论证，都要使用逻辑用语。学习一些常用逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表述数学内容。 通过学习和使用常用逻辑用语，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。,1.教材地位：,2.教学目标,(1).理解命题的概念;会判断命题的真假；,(2).理解并掌握四种命题的概念并会判断真假。,1.知识目标：,2.能力目标：,(2).通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。,(1).启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，

2、 学会分析问题和创造地解决问题；,教材分析,3.教学重点：,4.教学难点：,理解命题的概念并会判断其真假及四种命题之间的关系。,判断四种命题的真假。,问题1:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？,(1)若xy1，则x、y互为倒数 ;,(2)相似三角形的周长相等；,(3)2+4=5 ;,(4)如果b1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；,(5)若AB=B，则 A B,我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题,()不能被整除.,其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题,真命题,假命题,假命题,真命题,真命题,真命题,例1 判断下面的语句是

3、否为命题?若是命题，指出它的真假。,(1)请全体同学起立！,(2)x2+x0.,(3)对于任意的实数a,都有a2+10.,(4)91是质数.,(5)中国是世界上人口最多的国家.,(6)这道数学题目有趣吗?,(7)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.,(8)任何无限小数都是无理数.,问题2:下面6个命题的表述形式各有什么特点？你能找找规律，归归类吗？,(1)若xy1，则x、y互为倒数 ;,(2)相似三角形的周长相等；,(3)2+4=5 ;,(4)如果b1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；,(5)若AB=B，则 A B,()不能被整除.,命题(1)(4)(5),具有,“若P, 则

4、q” 的形式,也可写成 “如果P,那么q” 的形式,也可写成 “只要P,就有q” 的形式,通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件, q叫做结论.,记作:,例2、指出下列命题中的条件p和结论q: (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.,思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。 可以写成“若P, 则q” 的形式吗?,表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变为“若P, 则q” 形式的命题.,问题3:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系吗？,如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；

5、 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； 如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等；,数学理论：原命题与逆命题的知识,即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.,原命题是：同位角相等，两直线平行；,逆命题是：两直线平行，同位角相等.,数学理论：原命题与否命题的知识,即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.,否命题是：

6、同位角不相等，两直线不平行；,原命题是：同位角相等，两直线平行；,逆命题是：两直线平行，同位角相等.,数学理论：原命题与逆否命题的知识,即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的逆否命题.,逆否命题是： 两直线不平行，同位角不相等.,否命题是：同位角不相等，两直线不平行；,原命题是：同位角相等，两直线平行；,逆命题是：两直线平行，同位角相等.,关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：,交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是

7、否命题； 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.,四种命题的形式,原命题：若p则q；,逆命题：若q则p；,否命题：若p则q；,逆否命题：若q则p.,练1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。,原命题为真，它的否命题不一定为真； 原命题为真，它的逆否命题一定为真.,四种命题的关系,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若 p则 q,逆否命题 若 q则p,互为逆否 同真同假,互为逆否 同真同假,练2.设原命题：当c0时，若ab，则acbc； 写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.,原命题：若x2y20，则xy0,逆命题：,否命题：,逆否命题：,达标检测,分别写出下列命题，并判断真假。,若xy 0，则x2y2 0,若x2y20，则xy0,若xy 0，则x2y2 0,真,假,假,真,小结. 本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：若 p则 q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为