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文档简介

1、1.3 算 法 案 例,第 一 章 算 法 初 步,人 教 A 版 数 学 必 修 3,普通高中课程标准试验教科书,算法案例,数学组,韩信是秦末汉初的著名军事家。据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么办法，不要逐个报数，说能知道场上士兵的人数。,韩信先令士兵排成三列纵队进行操练，结果有2人多余;接着他下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这一次又剩下2人无法成整列。,在场的人都哈哈大笑，以为韩信用无法清点出准确的人数，不料笑声刚落，韩信便高声报告共有士兵2333人。,众人听了一愣，不知韩信用什么办法 这么快就能得出正确结果。你想知道吗？,

2、韩信点兵,孙子问题,士兵排成3列纵队进行操练，结果有2人多余； 若排成5列纵队进行操练，结果有3人多余； 若排成7列纵队进行操练，结果有2人多余.,韩信点兵,2333,今有物不知数，三三数之剩二， 五五数之剩三，七七数之剩二， 问物几何？,孙子算经,孙子问题,（“物不知数”）,答曰：二十三.,韩信点兵、孙子问题相当于,的正整数解.,求关于x,y,z的不定方程组：,中国剩余定理,“鬼谷算”、“隔墙算”、“剪管术”、“秦王暗点兵”等等,首先,让m=2开始检验条件, 若三个条件中有一个不满足,如m=8，被3除余2，5除余3，7除余1，不符； 如m=9，被3除余0，不符； 如m=10，被3除余1，不符

3、； 可验证得：m=23,算法设计思想：,满足条件的m还有其它的解吗？,23+105 23+2105 23+3105都是本问题的解.,韩信何以很快知道队伍的人数？,2333=23+22105,则m递增1,一直到同时满足三个条件为止.,何种结构能依次检索正整数？,循环结构何时结束？,研探新知,1.辗转相除法:,例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。,解：8251610512146;,6105214621813; 214618131333; 333148237; 1483740.,则37为8251与6105的最大公约数。,以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。

4、也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。,练习：利用辗转相除法求下列两数的最大公约数.,(2)20723=40815+318; 4081=31812+265; 318=2651+53; 265=535+0.,(2)4081与20723,(1)225与135,解:(1)225=1351+90,135=901+45,90=452,显然45是90和45的最大公约数，也就是225和135的最大公约数,显然53是90和45的最大公约数，也就是225和135的最大公约数,程序：INPUT “m，n=”;m,nDO r=m MOD nm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND,你能用当型循环结构来设计算法吗?,INPUT m,n r=1 WHILE r0 r=m MOD n m=n n=r WEND PRINT m

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