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文档简介

1、7.2线性变换的操作，1。内容分布7.2.1加法和乘法7.2.2线性变换的乘积7.2。3线性变换的多项式2。教学目的：掌握线性变换的加法、乘法和乘积的定义，并能进行运算。掌握线性变换的多项式，并能找到给定线性变换的多项式。7.2.1加法和乘法使V成为数域F中的向量空间，从V到自身的线性映射称为V的线性变换。注：可见，线性变换是一种特殊的线性映射，因此它具有线性映射的性质。让我们用L(V)来表示向量空间和所有线性变换的集合。我们定义：用：加：然后和是V的线性变换，下面证明：和是V的线性变换，所以它是V的线性变换，然后，对于任意性和任意性，k是V的线性变换，线性变换的加法满足交换定律和关联定律。很

2、容易证明，对于任意性，下面的等式成立：(1)、(2)，它表示V到自身的零映射，称为V的零变换，它显然具有以下性质：对于任意性：(3)，集合负变换指V到V(4)，线性变换的数乘满足下列定律：其中，k，L是f中的任意数，并且是V的任意线性变换。定理7.2.1 L(V)是数域f中用于加法和数乘的向量空间。注：上述运算性质很容易通过运算的定义和变换等式的概念来证明。注意方程的含义和方程两端的一些运算。从上面的讨论中，我们可以得到线性变换的乘积：7.2.2。很容易证明复合映射也是v上的线性变换，也就是说，我们也称复合映射为和的乘积，它可以缩写为：除了上述性质之外，它对任意也成立。让我们验证等式(9)其余的等式可以类似地验证。让我们拥有它，这样(9)就成立了。注：1)上述测试方法是从运算的定义和变换的等式得到的。2)补充说明：a)单位变换有：b)零变换有：c)一般来说，线性变换的乘积不满足交换律，d)两个非零变换的乘积可以是零变换，e)线性变换的乘法一般不满足消去律，即L(V)的乘法类似于矩阵乘法的性质。)，7.2，我们重新定义，这里表示从v到v的单位映射，称为v的单位变换。2) 3)一般来说，这个线性变换被称为f (x)的值，它被写成，(1)因为我们也可以简单地把它写成任意的，然后

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