19.2一次函数 (4).ppt

1、19.2.1 正比例函数,19.2 一次函数, 中学数学网（群英学科）提供,芬兰,澳大利亚,1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。, 中学数学网（群英学科）提供,问题探究1：,（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？,（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x(单位：天）之间有什么关系？,（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？, 中学数学网（群英学科）提供,分析：,（1）这只燕鸥的行程平均每天飞行的路程不少于,25600（3047）,（2）假设这只燕鸥每天飞行的路程为200

2、km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x(单位：天）的函数。函数解析式为,Y200 x,（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x 45时， 函数y 200 x 的值。 即,y 200459000(km),200（km）,(0 x127), 中学数学网（群英学科）提供,问题探究2：,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？,（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；,（2）铁的密度为7.8 g /m3,铁块的质量m（单位： g）随它的体积V（单位：m3）的大小变化而变化；（质量密度体积),（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位

3、：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；,（4）冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t （单位：分）的变化而变化。,（ l2r ）,（ m7.8 V ）,（h 0.5n ）,（T2 t ）, 中学数学网（群英学科）提供,（1）（ l2r ）,（2）（ m7.8 V ）,（3）（h 0.5n ）,（4）（T2 t ）,找出它们的共同点,共同点：正如y200 x一样，上述函数都是常量与自变量的乘积的形式。,正比例函数定义：一般地，形如ykx(k为常数， k 0)的函数叫做正比例函数，其中的k叫比例系数。, 中学数学网（群英学科）提供,正比例函数定义：一般地，形如yk

4、x(k为常数， k 0)的函数叫做正比例函数，其中的k叫比例系数。,（1）正方形面积公式Sa2中 S与a,（2）y5x 3中 y与x,练习：判断下列函数是否是正比例函数。,（5）y 中 y与x,x 2,（4）y x 中 y与x,(),(),(),(),(), 中学数学网（群英学科）提供,例1：画出下列正比例函数的图象,解：（1）列表,根据表中数值描点（x, y）；,用平滑曲线连接这些点。, 中学数学网（群英学科）提供,（2）请你独立地画出y2x的图象,列表如左下图，描点连线如右下图, 中学数学网（群英学科）提供,观察,比较两个函数图像的相同点与不同点。,总结：,两个图像都是经过_.函数y=2x

5、的图像经过第象限从左向右_，y随x的增大而 _；函数y=2x的图像经过第象限从左向右，。y随x的增大而_.,原点,上升,一、三,下降,二、四,增大,减小, 中学数学网（群英学科）提供,思考：画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？,因为正比例函数的图象都是一条直线，画正比例函数的图象时，只要在坐标平面内描两个点，通常是（0，0）与（1，k） ，就可以画出它的图象。, 中学数学网（群英学科）提供,随堂练习，巩固深化,用你认为最简单的方法画出下列函数的图象，并对它们进行比较。,列表,列表, 中学数学网（群英学科）提供,小结：,1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，

6、我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；,2、正比例函数y=kx的图象的画法；,3、正比例函数的性质：,1）图象都经过原点； 2）当k0时它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大， 当k0时它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减少。,4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际条件 的制约。, 中学数学网（群英学科）提供,1.某商店进货时，商品每件2元，出售时每件加利润5 角，如果售出x件，应收货款y元，则 y与x的函数 关系式为_。,扩展练习：,2.已知y+5与3x+4成正比例，当x 1时， y2,求：（1） y与x之间的函数关系式；,（2）当x 1时函数值。,3.已知正比例函数y（ n1） x n 8的图象经 过一、三象限，求此函数的关系式, 中学数学网（群英学科）提供,4、已知正比例函数y=kx，当x=-3时，y=6, (1)求比例系数k，并写