大学高等数学等价无穷小 (2)

1、牙齿问题很多人不理解，认为自行理解的很多人也不负责任地说“乘、除、减”，其中包括很多高中教师。事实上，这种看法是不对的！关键不是记住结论，而是知道其中的道理。1.乘法和除法时，一定可以改变。这大家都知道。如果F(x)u(x)、g(x)v(x)，则f(x)(x)=u(x)(x)。重要的是，系统会记住这两个牙齿的极限为1，因此成功替换了这两个参数：ich f(x)=f(x)=x(x)* u(x)(x)* v(x)(x)。2.加法和减法的时候也可以改变！但是其馀的项目请保留。F(x)u(x)不能推出f(x)(x)u(x)(x)。这就是很多人说不能改变的原因。但是，这样看，f(x)u(x)等于f(x)

2、，问题是u(x)(x)可以变成损耗高的无穷大，所以剩下的o(f(x)占支配地位，不能忽略。即使U(x)(x)的度数没有升高，o(f(x)仍然可以忽略。例如，您可以变更(1)。(1)(x)2(x)，因此(1)和2x是无穷大的。但是，如果(1)相遇，(1)(x)(x)，牙齿时就会发生消亡，剩下的o(x)主导。这时牙齿式还是成立的！只是把它用作分子或分母的极限问题变成否定形式，不能直接救出来。(约翰f肯尼迪，分子，分母，分母，分母，分母，分母，分母)遇到这种情况并不意味着不能改变。如果你改变高水平的近似值，(1)2/2(x2)，(1)2/2(x2)这与前面(1)(x)兼容，但使用更有意义的结果2/2

3、作为(1)的等效值极小的话，会得到更好的结果在上面的例子中，1/7表示剩下的很重要，不能直接扔掉。因为剩下的部分包含一定的信息。而且，只要剩下剩下的，做的不是恒等变换(上面写的都是等式)李志近似。这种方法总是可能的。即使被否定，也不能得出错误的结论。你学了剩下的公式后，会对牙齿点有更好的了解。高手教了一段时间，对等价的极小量替换法为什么只能用于乘法和除法，对于加法和减法时不能使用的条件，有些怀疑，所以找资料仔细研究了一下，详细研究了牙齿问题。整理如下。等价无穷小的定义和常用的等价极小数是任何变化过程中极限为零的变量。等效极小量是指在某些变化过程中比率限制为1的两个极小量。常用等价物是(1)x(

4、x0)x x x(1)x(x0)1 x 22，1 n1 (x0) 1 x x22，11 (x0)等价物无穷大，对于寻找极限问题非常重要。适当使用等价的极小量替换往往大大简化了极限问题。但是有时不能使用等价的极小量替换。等价无穷小替代原理定理1:设定，1，1，1，1是某种变化过程的极小量，如果有1，1，1牙齿，则为1111。示例1 1: 0 (1 3x) 20 (1 3x) 2x.2/7解决方案：解决方案：0(1 3x)203x2320 (1 3x) 203x232。范例2:X3012012120 x 30 x(1 x)x3 01 2 012 12。如上所述，牙齿问题分子不能用等效的极小量直接替

5、换，即麦克劳林公式f(x)(0)(0)(0)(0)22(n)(0)(0)f(x)(0)(0)(x0) m1(2m1)(x2m1)。(x0)因此，x和x的差是相对较小的三次无穷大，与分母x3x3相比，牙齿三次无穷大是不可忽视的。因为将上述结论替换为现有的3/7 030 x 3333。下面给出并证明了加减情况下使用等价无穷小的定理。在这里，我们只讨论负情况。因为我们知道，把数字加起来，就可以看作是减去牙齿数字的负数。为了方便，首先在下面的定理和推理中说明了无限数量的自变量，其方法都是一样的。x0 x0，从相关限制中省略了限制的访问过程。定理2:设定，1，1，1，1是某种变化过程的无限量，1，1，1

6、，1，11的充分先决条件是11。证明：证明：1 1符合性：1，1 11=1 1，1 11=1和11111111111111 k1=11111111111 k1=1，11。11.需要22:1 1 11=1111=1 4/7也就是(111)=0(111)=每个分配111111111=01111111=0因此11 111111111=011111111这样的话，就可以得到差分极小当量替换的充电条件。范例3 3 3 3:0122 x01 2 x x x . 5/7解析：解析：1 x22，2 x(x0)1 x x22，2 x 2x，2 x 2 x x(x 0)因此01201022101 x2 0102 21清理2范例4: 02530 253x。分析：2x 25x