2020届浦东高三数学二模卷及答案

1、浦东新区2019学年度第二学期教育质量监测高三数学答案和评分细则2020.05一、填空题(本大题满分54分)本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分。 考生必须在答题卡相应号码的空格内直接填写结果。 每个空格必须填写四分或五分。 否则一律得零分1 .全集，作为集合2 .在一次考试中，名学生的成绩分别为：的话，这个小组的数据中位数3 .如果是函数4 .相关方程的一个根(在此为虚数单位)5 .如果是两个球的表面积之比，则为这些个两个球的体积之比6 .在平面正交坐标系中，直线的残奥仪表方程式是圆的残奥仪表方程式，直线和圆的位置关系相交。7 .如果二项式展开式的第项的值是8 .如果知道双曲

2、线的渐近线方程，右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为9 .假设从男孩、女孩中选出个人作为发言者，事件选出的个人性别相同，事件选出的个人性别不同。 如果和他的概率相等的话10 .在只存在一个已知函数零点的情况下，实数可以具有值的集合1。11 .如图所示，在中，是中点，是前面的点，且的面积是，的最小值是。12 .假设已知的数列是令人满意的，对于任何正整数都有，那么数列前项之和就是。【解】、，二、选择题(本大问题满分20分)本大问题共4题，各有各的问题且只有一个正确答案。 考生在答题卡的相应编号上，用黑色涂上代表解答的小方格，选出正确的5分，否则一律得零分如果满足13 .则目标函数的最大值为

3、()甲乙丙丁。14 .如图所示，在立方形中，分别在棱、顶点，在平面内与平面平行的直线()a .有一根b.2根c .无数的d .不存在15 .已知函数.得出以下结论：是周期函数函数画像的对称中心如果是那样的话不等式的解集是正确结论的序列号是()A. B. C. D. 16 .把集合作为集合的非空子集合，把其中的最大要素和最小元素的差称为集合的直径。 这样，设集合的所有直径为的子定径套的要素数之和为()甲乙丙丁。三、解答问题(本大问题满分76分)本大问题共5题，解答以下各题必须在答题卡相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分图所

4、示的几何是圆柱体的一部分，边长为2的正方形(以及其内部)是以有边的直线为旋转轴按时间修正旋转而成的(1)求出该几何体的体积(2)求出弧上的一点，且与异面直线所成的角的大小。(1)原因.(4分)所以(7分)(2)如图所示，以点b为坐标原点制作空间直角坐标系.所以，(11分)假设与异面直线所成的角为(13分)所以，与异面直线所成的角(14点)18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分锐角的顶点与坐标原点重叠，起点边与轴正方向重叠，终点边和单位圆分别与2点交叉，如果2点的横轴分别为已知。(1)求出的大小在(2)中，是与3个内角对应边的长度，是已知角且求出的值.(1)

5、已知 (2分)所以(6分)(2)法1:(正弦定理)已知、.(7分)(十分)(14分)法2:(侑弦定理)因此从已知得到法三：(侑弦定理，正弦定理)从侑弦定理得出说同样的话可以得到法四：(射影定理)可以得到以下相同解法219.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分疫病发生后，为了鼎力相助企业的再生产，某政府决定向当地企业发放政府补贴。 其中纳税额从万元到万元(包括万元和万元)的中小公司制定统一方案政府补贴超过原来纳税额(万元)的情况.政府决定采用函数模型(其中残奥表)作为政府补贴的发行方案.(1)判断使用残奥表是否满足条件，说明理由(2)求出条件、满足云同步的残奥仪

6、表的取值范围。(1)法1 :因为是当时，当时不满足条件。(6分)法2 :由条件可知所以，当时不符合条件.(6分)法三：由条件可知上恒成立，因此解开了，当时不满足条件.(6分)(注：当时如果证明符合条件，则为2分)(2)法1 :由条件可知，上单调增加，任意情况总是成立的也就是说经常成立(10分)从条件可以看出，不等式在上面总是成立的所以(13分)总之，残奥仪表的可取值范围是(14分)从条件可以看出，上单调增加所以当时符合条件，当时就是这样所以(10分)从条件可以看出，即不等式总是成立的，(13分)总之，残奥仪表的可取值范围是(14分)20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分、第

7、2小题满分6分、第3小题满分6分在平面正交坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，直线和椭圆交叉于不同的两点，且(1)求椭圆的方程式(2)已知直线通过椭圆的右焦点，椭圆上的2点，四边形为菱形，求直线的方程式(3)已知直线不通过椭圆的右焦点、直线、的倾斜度接下来为等差数列，求出直线轴上的截距可取值的范围。(1)因为可以得到，椭圆方程式是 (4点)(2)四边形为菱形，并且由于对称性，位于线段上，所以分别关于原点对称，并且菱形的对折角线相互垂直，因此，可得到 (6点)假设可与椭圆值行程联立，则为A(x1，y1)、Bx2、y2，所以 (8点)是的，可以解，即直线方程式. (10分)(三)设置、自由、可获得、

8、即。很容易得到即。如果是这样的话，经过了，不一致， (12分)联立直线和椭圆方程式。由于的原因好的，可以， (14分)将代入再次好的， (16分)21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分、第2小题满分6分、第3小题满分8分对于数列是任意连续的三项，如果全部有，则将该数列称为“跳跃数列”(1)判断接下来的2个数列是否是跳跃数列等差数列：等比数列：(2)数列对任何正整数都必须满足。证明数列是跳跃数列的一盏茶要求是(3)跳跃数列对于任意正整数都满足，求出初项可取值的范围(1)等差数列：不是跳跃数列 (2分)等比数列：跳跃数列. (4分)(2)必要性：如果是单调递增数列，不是跳跃数列如果是常数列，就不是跳跃数列 (6分)一盏茶性：其次用数学归纳法证明：如果对于任何正整数都成立(1)此时， (8分)所以命题成立 (9分)(2)在此情况下，然后