18.2平行四边形的判定——三角形的中位线.ppt

1、,第3课时 三角形的中位线,蔚县城第四中学 陈建华,18.1.2 平行四边形的判定,旧知回顾,1.如图DEF过D、E、F分别作AB/EF ,BC/DE，AC/DF,则图中有几个平行四边形？ BF与FC，AD与BD，AE与EC有和关系？ 你是如何判断的？,请同学们按要求画图： 画任意ABC中，画AB、AC边中点D、E， 连接DE,定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,探究思考,教学目标,1:理解三角形中位线的概念，掌握它的性质。 2:能较熟练地应用三角形中位线性质定理进行有关的证明和计算,问题1： 一个三角形有几条中位线？,F,问题2： 三角形中位线与三角形中线有什么区别

2、？,D,探究思考,猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半,问题5：如何证明你的猜想？Zxxk,提出问题,已知，如图，D、E分别是ABC的边AB、 AC的中点. 求证：DEBC， ,探究思考,平行,角,平行四边形,或,线段相等,一条线段是另一条线段的一半,倍长短线,分析1：,分析2：,互相平分,构造,平行四边形,倍长DE,探究思考,F,证明：,延长DE到F，使EF=DE,连接AF、CF、DC ,AE=EC，DE=EF ，,四边形ADCF是平行四边形,F,四边形BCFD是平行四边形,证法1：,CF AD ,CF BD ,又AD=BD,证明：, DEBC， ,F,又 ，,DF

3、 BC ,证明：,延长DE到F，使EF=DE,F,四边形BCFD是平行四边形,ADECFE,ADE=F,连接FC,AED=CEF，AE=CE，,(下面证明同证法1),证法2：,，AD CF,BD CF,（遇中点，构造全等8字型）,三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半,ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DEBC，DE= BC,三角形中位线定理：,符号语言：,三角形的中位线,平行,三角形中位线定理：,ABC三边AB，BC，CA的中点分别为D,E，F则DEF的周长，面积与ABC的周长，面积有何关系？说明理由。,思考,（中点三角形周长等于原三角形周长的一半，面积是原三角

4、形面积的四分之一）,1. 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点,（1） 若DE=5，则BC= ,（2） 若B=65，则ADE= ,（3） 若DE+BC=12，则BC= ,熟能生巧（必作）,2.已知三角形的各边长分别为8 cm、10 cm和6 cm，求连接各边中点所成三角形的周长及面积,熟能生巧（必作）,3.如果一个等腰三角形的两条中位线长分别为5和3，则原三角形的周长是多少？而当两中位线长为5和2呢？,4. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点 C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？ 根据是什么？,分别画出AC、BC中点M、N， 量出M、N两点间距离，则AB=2MN.,根

5、据是三角形中位线定理,熟能生巧（必作）,5.如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB10，BC15，MN3. (1)求证：BNDN； (2)求ABC的周长.,熟能生巧（选作）,例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点 求证：四边形EFGH是平行四边形,应用举例,（中点四边形的周长等于原四边形对角线的和）,变式训练,已知：如图E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形,拓展提升,如图在ABC中，中线BD，CE相交于点O，F，G分别为OB，OC的中点. (1)试说明：四边形DEFG为平行四边形； (2)BO与DO，CO与EO有何关系？ (3)连接AO并延长交BC于M点，则M点是BC的中点吗？,M,知识方面：三角形中位线概念； 三角形中位线定理,思想方法方面：转化思想,课堂小结,证明：如图过C点作CFAB交DE的延长线于点F， ADEF. AEDCEF，AEEC， ADECFE(AAS). 在ABC中，DE是ABC的中位线， DEBC且DEBC.,（构造中点8字形的另一方法）