18.2.3 正方形 (2).ppt

1、18.2.3正方形,18.2.3 正方形,辛村一中 刘付云,人教版八年级数学下册,学习目标,1.掌握正方形的概念、性质和判别条件，能利用正方形的性质和判定进行推理和证明； 2.理解正方形、矩形和菱形的关系。,想一想,矩 形,正方形,矩形怎样变化后就成了正方形呢?,探究（一）,正方形,菱形怎样变化后就成了正方形呢?,探究小结,矩 形,正方形,邻边,相等,我发现： 一组邻边相等的矩形 叫正方形,一个角,是直角,正方形,我发现： 一个角为直角的菱形叫正方形,正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.,拓展讨论,讨论总结:正方形有哪些性质?,A,C,D,B,A,C,D,B,A,

2、C,D,B,O,对边平行， 四条边都相等,四 个 角 都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形 A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形 ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,轴对称图形,例,求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?,第一步:根据题意画出图形 第二步:写出已知 第三步：写出求证 第四步:进行证明,A,D,C,B,O,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O.,求

3、证:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形.,证明: 四边形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO,分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.,A,D,C,B,O,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,拓展讨论:,结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ； AOB、 BOC、 COD、 DOA.,

4、思考：正方形的判定方法有哪些？,一，定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 二，（先证矩形） 1，有一组邻边相等的矩形是正方形； 2，对角线互相垂直的矩形是正方形。 三，（先证菱形） 1，有一个角是直角的菱形是正方形； 2，对角线相等的菱形是正方形。,即学即练：,下列说法是否正确？为什么？ 1.四条边都相等的四边形是正方形。 （ ） 2.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。 3.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。 （ ） 4.对角线相等的菱形是正方形。 （ ）,能力提升：,已知：点A、B、C、D,分别是正方形 ABCD四条边上的 点，并且AA=BB=CC=DD。 求证：四边形ABCD是正方形。,小结,1、正方形定义：,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,2、正方形有哪些性质？,对边平行，四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等， 每