2018届九年级数学上册第一章特殊平行四边形第3节正方形的性质与判定第1课时教案新版北师大版

1、第一章特殊平行四边形正方形的性质与判定(第1课时)【教学目标】1.知识与技能 了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理 2.过程与方法 经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法3.情感态度和价值观 培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值【教学重点】 探索正方形的性质定理 【教学难点】 掌握正方形的性质的应用方法【教学方法】 合作、探究【课前准备】 多媒体课件【教学过程】1、 复习回顾(1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?菱形的性质有哪些呢？ 让学生分别从边、角、对角线等方面回忆它们的性质. 二、

2、探究新知1.正方形的定义活动1：满足什么条件的菱形是正方形？有一个角是直角90 问题: 从这个图形中你能得到什么？你是怎样想到的？当=90时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形.定义1.有一个角是直角的菱形叫做正方形。活动2：满足什么条件的矩形是正方形？ 邻边相等定义2.邻边相等的矩形叫做正方形。活动3：满足什么条件的平行四边形是正方形？ 邻边相等且有一个角是直角定义3.有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形在生活中随处可见，你能举出一些生活中正方形的例子吗？与同伴交流。 2.正方形的性质：活动4.正方形是矩形吗？正方形是菱形吗？正方

3、形既是矩形，也是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。1.对称性：正方形是中心对称图形,对称中心为点O，它也是轴对称图形,有4条对称轴.2. 性质：(1) 它具有平行四边形的一切性质：两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分.(2) 具有矩形的一切性质：四个角都是直角，对角线相等.(3) 具有菱形的一切性质：四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角. 活动5： 证明定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等。已知：正方形ABCD，求证:AB=BC=CD=AD ,A=B=C=D.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.证明:四边形ABCD是正方形四边形ABCD是菱

4、形AB=BC=CD=AD ,四边形ABCD是正方形四边形ABCD是矩形A=B=C=D.证明定理：正方形的对角线相等且互相垂直.已知ABCD是正方形，AC、BD分别是正方形的两条对角线，且交于点O，求证：AC=BD，ACBD.证明：ABCD是正方形,AB=CD,ABC=DCB,BC=BC.ABCDCB,AC=BD.OB=OD,AB=AD,OA=OA,AOBAOD,AOB=AOD,又AOB+AOD=90,AOB=90,ACBD,即对角线互相垂直且相等.3、 例题讲解例1正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB2cm，则AC=_. 解析：四边形ABCD是正方形BC=AB=2,ABC=90，在

5、RtABC中，.例2.已知正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=10,P是AB上一点,PEAC于E，PFBD于F,则PE+PF=_.分析：由正方形的性质可推理出PE=AE，PF=OE，PEPFOA.解：ABCD是正方形 AO=AC=5 ,BAC=45,ACBD 又PEAC, PFBD 四边形PEOF为矩形 PF=OE 在APE中,PAE=45 AE=PE PE+PF=AE+OE=AO=5.例3：如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.分析：(1)由正方形的性质得到BCD=DCF=90，BC=CD，结合

6、CE=CF，可证BCEDCF，从而有BE=CF;(2)延长BE交DE于点M,由全等可知CBE=CDF，借助等量代换得到BMF=90，从而有BECF.解：BE=DF,且BEDF.理由如下：（1）四边形ABCD是正方形.BC=DC,BCE=90DCF=180-BCE=180-90=90.BCE=DCF.又CE=CF.BCEDCF.BE=DF.(2)如图，延长BE交DE于点M，BCEDCF.CBE=CDF.DCF=90.CDF+F=90.CBE+F=90.BMF=90.BEDF.四、巩固练习：1.判断题：（1）四个角都相等的四边形是正方形. （ ） (2)四条边都相等的四边形是正方形. （ ）（3）

7、对角线相等的菱形是正方形. ( ) (4)对角线互相垂直的矩形是正方形. （ ）（5）对角线垂直相等的四边形是正方形. ( ) (6)四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形. ( )2.以正方形ABCD的一边DC向外作等边DCE,则AEB=_.解四边形ABCD是正方形,CDE是等边三角形BCE=90+60=150,CB=CECEB=15同理AED=15AEB=60-15-15=30 3.正方形ABCD中，M为AD中点，MEBD于E，MFAC于F,若ME+MF =8cm，则AC=_.提示：AC=2OA=2(ME+MF)=16cm.4.如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PEBC于E，

8、PFDC于F。试说明：AP=EF解：连接PCPEBC ， PFDC 而四边形ABCD是正方形FCE=90四边形PECF是矩形PC=EF又四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形AP=PCAP=EF5.正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC, AE交DC于点F,试求E, AFC的度数解：正方形ABCD的四个角均为直角，且对角线平分一组对角CE=ACE=CAEABC是ACE的一个外角ACB=E+CAE=2E AFC是CEF的一个外角AFC=E+FCE=22.5+90=112.5E=22.5, AFC=112.5五、课堂总结正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有下列性质：1.正方形的四条边都相等，四个角都是直角2.正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角3.正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.4.正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组中点的直线都是它的对称轴.六、作业布置 1.习题1.7：知识技能第2，3两题 2.预习第二课时.【板书设计】1.3 正方形的性质与判定(1)正方形的定义：正方形的性质定理：1.2.例1 例2【教学反思】 本节课由回忆平行四边形、矩形、菱形的性质引入正方形的概念，从而板书课题，演示让学生观察得正方形的3中定义方法，在掌握定义的基础上探究并证明正方形的性质，然后