2018届九年级数学上册第一章特殊平行四边形第2节矩形的性质与判定练习新版北师大版

1、矩形的性质与判定一、选择题（共8小题）1.在ABCD中,AC交BD于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是()A.AB=AD B.OA=OB C.AC=BD D.DCBC2如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD3如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（）A14B16C17D184.如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，AOD=120，则AB的长为（）A 3cm B2cm Ccm D4cm5.若顺次连接四边各边中点所得四边形是矩形，

2、则原四边形一定是（） A任意四边形 B.对角线相等的四边形 C平行四边形 D.对角线互相垂直的四边形6.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）A B C D87.如图,ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BEDF交DF的延长线于点E,已知A=30,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是() A. B. C. D.48.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B处,若AE=2,DE=6,EFB=60,则矩形ABCD的面积是()A.12 B.24 C. D.二、填空题（共6小题

3、） 9在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AOB=60,AC=10,则AB=_.10如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和 为 11如图，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，则BD的长为12如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，则OD=13.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是 _ 14.如图,在ABC中,C=2B,D是BC上的一点,且ADAB,点E是BD的中点

4、,连接AE,若AE=6.5,AD=5,则AC=_;ABE的周长是_.3、 解答题15如图，在矩形ABCD中点O在边AB上，AOC=BOD求证：AO=OB16如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点求证：DE=BF17如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC，CFBD，垂足分别为E，F求证：BE=CF18如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求证：OE=OF；（2）求ACB的度数19. 如图，矩形ABCD中，AC、BD交于O点，AE平分BAD若EAO=15，求BO

5、E的度数20如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EFEC（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长 矩形的性质与判定练习1、 选择题1. A【解析】选A.当DCBC时,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证四边形ABCD是矩形;当OA=OB或AC=BD时,根据对角线相等的四边形是矩形可证四边形ABCD为矩形;当AB=AD时,可证四边形ABCD为菱形,不能证四边形ABCD为矩形.故选A.2. D解：四边形ABCD是矩形，ABC=BCD=CDA=BAD=90，AC=BD，OA=AC，OB=BD，OA=OB，A、B、C正确，D错误，故选：D3D【分析】由矩

6、形的性质得出ABC=90，CD=AB=6，BC=AD=8，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出BP，证明PE是ACD的中位线，由三角形中位线定理得出PE=CD=3，四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE，即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABC=90，CD=AB=6，BC=AD=8，AC=10，BP=AC=5，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，AE=AD=4，PE是ACD的中位线，PE=CD=3，四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；故选：D4. D.解：矩形ABCD的对角线AC8cm，根据矩形的对角线相等且互相

7、平分，则AO=B0=4；AOD120，AOB=60；所以三角形AOB是等边三角形，AB=A0=45. D6.A解：由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，因为CD=6，E为CD中点，故ED=3，又因为AE=AB=CD=6，所以EAD=30，则FAE=30，设FE=x，则AF=2x，在AEF中，根据勾股定理，故选：A7. A.解析：DE是AC的垂直平分线,F是AB的中点,DFBC,C=90,四边形BCDE是矩形.A=30,C=90,BC=2,AB=4.AC= =2 .BE=CD= .四边形BCDE的面积为2 = 8. D【分析】如图，连接BE，在矩形ABCD中，ADBC，EFB=60，AEF=18

8、0-EFB=18060=120，DEF=EFB=60.把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B处，BEF=DEF=60.AEB=AEF-BEF=12060=60. ABE=30.在RtABE中，AB=.AE=2，DE=6，AD=AE+DE=2+6=8.矩形ABCD的面积=ABAD=8=.故选D.2、 填空题(9). 5;解：如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,AC=10,OA=OB= AC=5.AOB=60,AOB是等边三角形.AB=OA=5.（10）.14；【解答】解：将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，则五

9、个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2（3+4）=14故答案为：14（11）.10【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，OA=OB，BOC=120，AOB=60，AOB是等边三角形，OB=AB=5，BD=2BO=10，故答案为：10（12）.3；【解答】解：四边形ABCD是矩形，BD=AC=6，OD=BD=3故答案是：3（13）4a5;解：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC=10，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），8AP10，连接AP，M，N分别是AE、PE的中点，MN是AEP的中位线，MN=AP，4a5故答案为：4a5(14).6.5

10、 ; 25解：ADAB,ABD为直角三角形.又点E是BD的中点, BD=AE=BE=6.5,EAB=B,AEC=B+EAB=2B=C,即AEC=C,AE=AC=6.5.在RtABD中,AD=5,BD=2AE=26.5=13,AB=12,ABE的周长是AB+AE+BE=12+6.5+6.5=25.三、解答题15解：四边形ABCD是矩形，A=B=90，AD=BC，AOC=BOD，AOCDOC=BODDOC，AOD=BOC，在AOD和BOC中，AODBOC，AO=OB16.解：四边形ABCD是矩形，ABCD，AB=CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，DF=BE，又ABCD，四边形DEBF是平行四

11、边形，DE=BF17.【解答】证明：四边形ABCD为矩形，AC=BD，则BO=COBEAC于E，CFBD于F，BEO=CFO=90又BOE=COF，BOECOFBE=CF18.（1）证明：四边形ABCD是矩形， ABCD， OCF=OAE， 在OCF和OAE中， OCF=OAE,COF=AOF,CF=AE,COFAOE（AAS）， OE=OF； （2）解：如图，连接OB， BE=BF，OE=OF， BOEF， 在RtBEO中，BEF+ABO=90， 由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC， BAC=ABO， 又BEF=2BAC， 即2BAC+BAC=90， 解得BAC=ABO=30， ACB=90-BAC=6019.解：四边形ABCD是矩形， BAD=ABC=90，OA=OB=OC=OD， AE平分BAD， BAE=45， BEA=45=BAE， AB=BE，ABE是等腰直角三角形，BAO=BAE+EAO=45+15=60， AOB是等边三角形， ABO=60，AB=OB， OBE=30，O