上海交大电路理论教程6-3.ppt

1、电路基础,第六章 动态电路的复频域分析,电子信息与电气工程学院2008年8月,上海交通大学本科学位课程,欧姆定律的运算形式：运算阻抗（导纳）,在零状态下,从以上情况看，直流电阻电路中的公式与复频域中的公式，在形式上完全一样。因此，可以很自然地想到，在直流电阻电路中的方法都能用到复频域的分析中来。, 6.2 用拉氏变换求解电路响应,电路分析方法的运算形式,节点分析,其中 Yn为节点运算导纳矩阵，Un为节点电压列向量，Ins 为节点初始值列向量，An为节点原始值列向量，元素ai 由电容电压CuC(0-)及电感电流 iL(0-)/s所决定，上述矩阵或列向量诸元素均为s 的函数。,网孔分析,其中 Zm

2、为网孔运算阻抗矩阵，Im为网孔电流列向量，Ums为网孔电压源列向量，Bm为网孔原始值列向量，元素bi 由电感电流LiL(0-)及电容电压uC(0-)/s所决定，这些矩阵或列向量诸元素都是s的函数。, 6.2 用拉氏变换求解电路响应,回路分析,割集分析,戴维宁定理,在直流电阻电路中的电路定理，也适用于复频域,其中Zeq(s)是双零条件下(独立源置零，原始状态置零)的等值运算阻抗，受控源保留，Uoc(s)是独立源和原始状态共同作用下的端口开路电压。, 6.2 用拉氏变换求解电路响应,网络函数的分类,1、驱动点函数,驱动点阻抗函数,驱动点导纳函数, 6.3 网络函数,网络函数的定义,2、转移函数,转

3、移阻抗函数,转移电流比(电流放大倍数),转移导纳函数,转移电压比(电压放大倍数), 6.3 网络函数(分类),已知电路具有n+1个节点，电流源接于i 节点和参考节点之间，求 j 节点电压的节点方程,全响应 = 零状态响应 + 零输入响应,其中n(s)=detYn(s)，ij(s)为其代数余子式, 6.3 网络函数(基本性质),网络函数的基本性质,节点运算导纳矩阵Yn(s)的元素是由G, sC,1/sL等组成(如有受控源,还可能包括gm)这些元素都是实数,一定是s的实系数多项式之比,初态为零时，零状态响应,其中P(s)，Q(s)，分别为s的实系数多项式, 6.3 网络函数(基本性质),P(s),

4、Q(s),分别为s的实系数多项式,网络函数的这一性质，使它具有如下形式,任一网络函数只由电路本身的结构和元件参数所决定，与激励函数无关。,任一网络函数都是复变量s 的实系数有限函数(是两个实系数多项式之比)。, 6.3 网络函数(基本性质),式中k=bm/an是一个实比例因子,zi 是分子多项式的零点，当 s = zi 时，H(s)为零，称为网络函数的零点，pj 是分母多项式的零点，当s = pj 时，H(s)为无穷大，称为函数的极点。, 6.3 网络函数(基本性质),若用N(s)表示网络函数，用H(s)表示冲激响应的即H(s)=h(t)，其中h(t)是电路在冲激信号(t)的作用下产生的零状态

5、响应，那么根据网络函数定义有,或者说 -1H(s) = -1N(s)=h(t),总之，网络函数等于冲激响应的，冲激响应就等于网络函数的反变换。, 6.3 网络函数(和冲激响应 ),网络函数和冲激响应,电路的性质取决于电路本身的结构和参数，冲激响应实为 t 0的零输入响应，又是网络函数的 反变换。因此，完全可以通过对网络函数极点的分析来判定电路的性质。,若网络函数的极点全部在 s 的开左半平面上，则冲激响应随时间的增长趋于零，电路是渐近稳定的，因为在这种情况下,h(t)= -1H(s)=k1e-1tcos(1t+1)+ k2e-2tcos(2t+2) +,其中 i0, i=1,2, , 6.3

6、网络函数(和冲激响应 ),若网络函数的极点有一个(实极点)或一对(共轭复极点)在s的开右半平面上，则冲激响应随时间的增长趋于,电路是不稳定的，冲激响应中含 k1e1tcos(1t+1) 或 k2e2t,若网络函数有位于j 轴的多重极点,则无论其它极点位置如何，冲激响应都将随时间增长而趋无穷大，电路是不稳定的。因为与j轴上多重极点相对应，冲激响应中含有(k1+k2t+)cos(1t+1), 6.3 网络函数(和冲激响应 ),若网络函数的极点全部在闭左半平面上，且位于j轴上的极点都是单极点，则冲激响应随时间的增长趋于一恒定常量或等幅振荡，电路是稳定的或振荡的，与j轴上的单极点相对应，冲激响应中含有 k1cos(1t+1),因此，对于一个稳定电路来说，它的任何一个网络函数的极点都不得位于s 的开右半平面上,在j轴上的极点必须是一阶的(无重极点)。, 6.3 网络函数(和冲激响应 ),对于一个渐近稳定电路来说，它的任何一个网络函数的极点都必须位于s的开右半平面上。,注意：同一对端钮的驱动点阻抗函数和导纳函数互为倒数，它们极零点互为倒置，因此，上面的