2018届高考物理一轮复习 专题 功和功率导学案1

1、功和功率知识梳理知识点一功1.做功的两个必要条件：和物体在力的方向上发生的.2.公式：W，适用于做功，其中为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移.3.功的正负判断(1)90，力对物体做功，或说物体克服该力做功.(3)90，力对物体不做功.答案：1.力位移2.Flcos 恒力3.(1)正(2)负知识点二功率1.定义：功与完成这些功所用时间的.2.物理意义：描述力对物体做功的.3.公式(1)定义式：P，P为时间t内的.(2)推论式：P.(为F与v的夹角)4.额定功率：机械正常工作时输出的功率.5.实际功率：机械时的功率，要求不能大于功率.答案：1.比值2.快慢3.(1)平均功率(2)Fvcos 4

2、.最大5.工作额定思考判断(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。()(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。()(3)一个力对物体做负功，说明物体克服该力做功(取负功的绝对值)。()(4)作用力做正功时，其反作用力一定做负功。()(5)相互垂直的两个力分别对物体做功为4 J和3 J，则这两个力的合力做功为5 J。()(6)静摩擦力不可能对物体做功。()(7)汽车上坡时换成低挡位，其目的是为了减小速度得到较大的牵引力。()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)考点精练考点一恒力做功1.正、负功的判断方法判断依据 适用情况根据力和位移的方向的夹角判

3、断常用于恒力做功的判断根据力和瞬时速度方向的夹角判断常用于质点做曲线运动根据功能关系或能量守恒定律判断常用于变力做功的判断2.计算功的方法(1)恒力做的功直接用WFlcos 计算.(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合F合lcos 求功.方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3，再应用W合W1W2W3求合外力做的功.对应训练考向1功的正负的判断典例1(多选)质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示，物体m相对斜面静止.则下列说法正确的是 ()A.重力对物体m做正功B.合力对物体m做功为零C.摩擦力对物体m做负功 D.支持力对物体m做正功解析分

4、析物体受力，由于重力方向与位移方向垂直，重力不做功；支持力的方向与位移方向的夹角为锐角，做正功；摩擦力的方向与位移方向的夹角为钝角，做负功.选项B、C、D正确.答案BCD考向2恒力做功的计算典例2一物体静止在粗糙水平地面上.现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()A.WF24WF1，Wf22Wf1 B.WF24WF1，Wf22Wf1C.WF24WF1，Wf22Wf1 D.WF24

5、WF1，Wf2.根据功的计算公式WFl，可知Wf1Wf2，WF1WF2，故选项C正确，选项A、B、D错误.答案C反思总结求解恒力做功的两个关键(1)恒力做功大小只与F、l、这三个量有关.与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关.(2)F与l必须具备同时性，即l必须是力F作用过程中物体的位移.考点二变力功的计算变力做功不能应用公式WFlcos 计算，它有一些特殊的计算方法，除了应用动能定理间接求法之外，还有以下几种常用的直接求法.对应训练考向1利用“微元法”求变力的功物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变

6、力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和.此方法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题.典例3(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是 ()A.重力做功为mgLB.绳的拉力做功为0C.空气阻力F阻做功为mgLD.空气阻力F阻做功为F阻L解题指导空气阻力的方向总与速度方向相反，是变力，但大小不变，将运动过程分成无数小段，每一小段看做直线，这样就将变力做功问题转化成了恒力做功问题.解析小球下落过程中，重力做功为mgL，A正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，接力做

7、功为0，B正确；空气阻力F阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F阻做功为F阻L，C错误，D正确.答案ABD考向2化变力为恒力求变力做功变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用WFlcos 求解.此方法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中.典例4如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，滑块经B、C两点的动能分别为EkB和EkC，图中ABBC，则()A.W1W2 B.W1lBC，故W1

8、W2，A正确.答案A考向3利用Fx图象求变力的功在Fx图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形).典例5如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆.则小物块运动到x0处时F做的总功为()甲乙A.0B.Fmx0C.Fmx0D.x20解析F为变力，根据Fx图象包围的面积在数值上等于F做的总功来计算.图线为半圆，由图线可知在数值上Fmx0，

9、故WF2mFmx0Fmx0.答案C变式1(2017甘肃兰州一中冲刺模拟)如图甲所示，质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为0.5，取g10 m/s2.则 ()甲乙A.物体先做加速运动，推力撤去才开始做减速运动B.运动过程中推力做的功为200 JC.物体在运动中的加速度先变小后不变D.因推力是变力，无法确定推力做功的大小答案：B解析：滑动摩擦力Ffmg20 N，物体先加速，当推力减小到20 N时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后做匀减速运动，选项A、C错误；Fx图象的面积表

10、示推力做的功，W100 N4 m200 J，选项B正确，D错误.反思总结变力做功可分为间接求法和直接求法.间接求法主要应用动能定理计算，直接求法方法较多，但都需要一些特殊条件，尤其要注意计算功时分清是恒力做功还是变力做功，再选择不同的方法计算.考点三平均功率与瞬时功率1.公式P是平均功率的定义式，适用于任何情况下平均功率的计算.2.公式PFvcos 既能计算瞬时功率，也能计算平均功率，若v是瞬时值，则计算出的功率是瞬时值，若v是平均值，则计算出的功率是平均值.对应训练 典例6(2017山东海阳一中摸底)(多选)物块与斜面之间的动摩擦因数为，物块在倾角一定的斜面底端以初速度v0上滑，上滑到最高点

11、后又沿斜面下滑.设上滑和下滑过程中，物块克服摩擦力做功的平均功率分别为P1、P2，经过斜面上同一点时(不是最高点)克服摩擦力做功的瞬时功率分别为P1和P2.则()A.P1P2B.P1P2D.P1a2，设物块上滑的最大位移为x，上滑过程的逆运动有xa1t21，下滑过程有xa2t22，比较可知t1P2，选项A正确，选项B错误；设同一点与最大位移的距离为x0，则v212a1x0，v222a2x0，比较可知v1v2，即上滑速度大于下滑速度，由瞬时功率Pmgvcos 知P1P2，选项C正确，选项D错误.答案AC变式2如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为的斜面上(不计空气阻力)

12、，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为()A.mgv0tan B.C.D.mgv0cos 答案：B解析：如图所示，由于v垂直于斜面，可求出小球落在斜面上时速度的竖直分量v，此时重力做功的瞬时功率为Pmgv，B正确.反思总结求解功率问题时，要明确是求平均功率还是求瞬时功率，一般情况下平均功率用P求解，瞬时功率用PFvcos 求解.考点四机车启动问题的分析启动方式恒定功率启动 恒定加速度启动过程分析阶段一：vFa阶段二：FF阻a0PFvmF阻vm阶段一：a不变F不变vPFv，直到PP额Fvm阶段二：vFa阶段三：FF阻a0v达最大值vm运动规律做加速度逐渐减小的变加速直线运动以vm做匀速直线运动以加速

13、度a做匀加速直线运动做加速度逐渐减小的变加速直线运动以vm做匀速直线运动vt图象对应训练考向1对机车启动中图象的考查典例7(2015新课标全国卷)一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示.假定汽车所受阻力的大小f恒定不变.下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()A BC D解析由Pt图象知：0t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1t2内汽车以恒定功率P2行驶.设汽车所受牵引力为F，则由PFv得，当v增加时，F减小，由a知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，选项A正确.答案A考向2对两种启动方式的综合考查典例8某汽车发动机的额

14、定功率为60 kW，汽车质量为5 t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍.(取g10 m/s2)(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？问题探究(1)达到最大速度时，汽车处于什么状态？(2)v5 m/s时，牵引力多大？(3)以加速度0.5 m/s2启动时，牵引力多大？此阶段能达到的最大速度为多少？提示(1)匀速直线运动(2)1.2104 N(3)7 500 N(4)8 m/s解析(1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v达到最大值vm，此时牵引力与

15、阻力相等，故最大速度为vm m/s12 m/sv5 m/s时的牵引力F1 N1.2104 N由F1Ffma得：a m/s21.4 m/s2.(2)当汽车以a0.5 m/s2的加速度启动时的牵引力F2maFf(5 0000.50.1510310) N7 500 N匀加速运动能达到的最大速度为vm m/s8 m/s由于此过程中汽车做匀速直线运动，满足vmat故匀加速过程能维持的时间t s16 s.答案(1)12 m/s1.4 m/s2(2)16 s反思总结机车启动过程应注意的问题(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻).(

16、2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即vvm.随堂检测1假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的()A4倍 B2倍C.倍 D.倍2一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图8所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()图83(2016天津理综，8)(多选)我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，

17、动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组()图9A启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为32C进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为124(2017湖南衡阳联考，24)一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动t110 s达到速度大小v54 km/h，再匀速运动t2100 s，接着匀减速运动t312 s到达乙站停车。列车在运行过程中所受的阻力

18、大小恒为f1105 N，列车在减速过程中发动机停止工作，求：(1)列车匀速运动过程中克服阻力所做的功W；(2)列车的质量m；(3)列车在匀加速阶段牵引力的平均功率。参考答案1.解析设fkv，当阻力等于牵引力时，速度最大。输出功率变化前，有PFvfvkvvkv2，变化后有2PFvkvvkv2，联立解得vv，D正确。答案D2.解析当汽车的功率为P1时，汽车在运动过程中满足P1F1v，因为P1不变，v逐渐增大，所以牵引力F1逐渐减小，由牛顿第二定律得F1fma1，f不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当F1f时速度最大，且vm。当汽车的功率突变为P2时，汽车的牵引力突增为F2，汽车继续加速，由P2F2v可知F2减小，又因F2fma2，所以加速度逐渐减小，直到F2f时，速度最大vm，以后匀速运动。综合以上分析可知选项A正确。答案A3.解析列车启动时，乘客随车厢加速运动，加速度方向与车的运动方向相同，故乘客受到车厢的作用力方向与车运动方向相同，选项A错误；对6、7、8节车厢的整体有F563ma3kmg，对7、8节车厢的整体有F672ma2kmg，故5、6节车厢与6、7节车厢间的作用力之比为F56F6732，选项B正确；关闭发动机后，根据动能定理得8mv28kmgx，解得x，可见