2018年高考数学考点通关练第三章三角函数解三角形与平面向量26平面向量的概念及线性运算试题理

1、试验点测试26平面向量的概念和线性运算一、基础问题关于平面向量，以下说法正确的是()a .零向量是唯一没有方向的向量b .平面内的单位矢量是唯一的c .反方向的向量是共线向量，共线向量不一定是反方向的向量d .共线向量是相等的向量答案c解析为相对于a零向量有方向，因为其方向是任意的，所以对于a不正确的b，单位矢量的地震震级为1，其方向可以是任意的方向，所以对于b不正确的c，方向反向的向量未必是共线向量，共线向量未必方向反向的向量c是关于正确的d，因为根据与共线向量相等的向量的定义知道d是不正确的，所以选择c。0-a=-a； -(-a)=a； a (-a)=0； a 0=a； a-b=a (-b

2、 ) .正确的个数是()甲组联赛C.4D.5战斗机答案d分析是正确的如果m n，nk，则向量m和向量k ()a .共线b .非共线c .同一直线且同一方向d .不一定是同一直线答案d分析像m0、0k，但k和m可能是共线，也可能不是共线，所以选择了d。4 .如果d是ABC边AB上的中点，则向量等于()A.- B.-C.-D答案a解析图，=-。5 .知道平面上的不共线的4个点o、a、b、c，如果2=3，则的值为()甲骨文。C.D答案a分析为2=3，所得到的-=2-2，即=2，所以选择a=.6 .已知在四边形ABCD中，o是四边形ABCD内的一点，=a、=b、=c、=a-b c，四边形ABCD的形状

3、是()a .梯形b .正方形c .平行四边形d .菱形答案c因为分析是=a-b c，所以=c-b，并且因为是|=|所以四边形ABCD是平行四边形。7 .如果知道a、b、c三点不是共线，而且点o满足=0，则下面的结论是正确的()A.=B.=C.=-D.=-答案d分析- 0，o是ABC的重心，所以，选择d，因为它是- (=-()=-()-()-()-(=-(2)=-。8.A、b、o是平面内的不共线的三个定点，设=a、=b，点p相对于点a的对称点为q，点q相对于点b的对称点为r，则=()A.a-bB.2(b-a )C.2(a-b)D.b-a答案b因为分析=-=()-()=2-2=2(b-a )，所以

4、选择b。9 .给出以下命题：零矢量的长度为零，方向任意a，b都是单位矢量，则a=b； 与矢量相等如果不是零矢量和共线矢量，则a、b、c、d四点共线.所有正解的编号都是()A.B.C.D.答案a从零矢量的定义可以看出是正确的，从单位矢量的定义可以看出，虽然单位矢量的模式相等，但由于方向不一定相同，两个单位矢量不一定相等，因此， 由于是与错误向量相互相反的向量，所以错误方向相同或相反的向量是共线向量，所以也有可能与平行，也就是说，a、b、c、d这4点不一定是共线，所以是错误的.从图中可知，AB是圆o的直径，点c、d是半圆弧的两个三等分点，=a、=b的话=()。阿尔伯特阿尔伯特阿卜杜勒答案d对连接的

5、CD进行解析，根据点c、d以半圆弧的三等分点得到CDAB且=a，为=b a。11.ABC所在的平面内稍有p，满足=时，PBC与ABC的面积之比为()甲骨文。C.D答案c如从三角形的面积表示中可以看到的，分析是=，因此=-，因此=-2=2，即，p是AC的周围的三等分点，并且PC=AC。已知12.a、b、c是平面上的不共线的三个点，o是ABC的重心，转动点p=，点p必定是三角形ABC的()A.AB边中心线的中点B.AB边中线的三等分点(非重心)c .重心D.AB边缘的中点答案b假设AB的中点为m，则解析为=，即3=2，即=2、p、m、c三点共线，并且p是CM上接近c点的一个三等分点。二、高考小题1

6、3 .若将 2015全国卷Id设为ABC所在平面内的一点、=3()A.=- B.=-C.=D.=-答案a分析=(-)=-.所以选择a。14.2014福建高考如果将m作为平行四边形ABCD的对折角线的升交点，将o作为平行四边形ABCD所在平面内的任意点，则等于()甲组联赛C.3D.4答案d选择分析=() ()=2 2=4.d。如果将 2014全国卷Id、e、f分别设为ABC的三边BC、CA、AB的中点=()甲骨文。C.D答案a解析图=()-()=()=()=()=()=()=。将a、b、c设为非零向量。如果命题ab=0，bc=0，则ac=0； 命题q :如果是ac、bc，如果是ac .则下一命题

7、中的真命题为()A.pqB.pqc.(爆震声p)(爆震声q)D.p(爆震声q )答案a由于解析对象命题p中的a和c有可能是共线向量，所以命题p是假命题。可知a、b、c是非零向量，命题q是真命题。17.2015安徽高考ABC边长为2的正三角形，如果知道矢量a，b满足=2a，=2a b，则下面的结论是正确的()A.|b|=1B.ab是C.ab=1D.(4a b)答案d分析=2a、=2a b、a=、b=-=|ABC是边长为2的正三角形，|b|=2、ab=-1。18 .在2015北京牌高考ABC中，点m，n满意=2，=.如果=x y，则x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

8、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答-分析在图像ABC中，=- =- (-)=-。x=，y=-。三、模拟小题19.2017河北张家口月考如图所示，在正六边形ABCDEF中，=()A.0BC.D答案a在正六边形ABCDEF中，由于CDAF、CD=AF，因此=0，选择a。20.2016山东师大附中模拟已知平面内的一点p及ABC，=、=、点p与ABC的位置关系为()a .点p线段AB上的b .点p线段BC上c .点p线段AC上的d .点p在ABC外部答案c分析由=、得到的=、即=-=2，

9、点p在线段AC上选择c。在2016陕西咸阳模拟ABC中，=c，=b，如果点d满足=2，=()阿富汗国际机场c.b -光碟机答案a分析=-=b-c，=(b-c )，=c (b-c)=b c。22.2016四川广元模拟如图所示，已知用=、=表示，等于()A.-BC.- D.-答案c选择分析=(-)=-，c。如图所示，在垂直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，e是BC边上的一点，=3，f是AE的中点，则=()A.-B.-C.- D.-答案c分析解法1 :如图所示，如果取AB的中点g，连结DG、CG，则容易理解四边形DCBG是平行四边形，因此=-=-、=即可=，所以=-=-=-=-，所以选择c。解

10、法=-=-=-()。=-.24.2016安徽十校联考已知a、b、c三点不共线，=- 2的话=()甲骨文。C.6D答案c根据分析图可知，取=-，=2，将AM、AN作为邻边，设为平行四边形AMDN时，=- 2 .根据图可知，SABD=3SAMD，SACD=SAND因为=6，所以选择c。在ABC中，p是BC边的中点，角a、b、c的对边分别是a、b、c，如果c a b=0，则ABC的形状为()a .正三角形b .钝角三角形c .垂直角三角形d二全等三角形但不是全等三角形答案a分析图从c a b=0得知c(-) a-b=(a-c) (c-b)=0，为不共线矢量a-c如图所示，在ABC中，=a、=b、AP

11、的中点为q、BQ的中点为r、CR的中点为p、=ma nb则为ma、b、c .d .答案a解析根据已知的条件得出，=-=-=(ma nb)-a=a b，=-=-。=-b a=a b，ab、=a b、=-a b=，a b=a b，解答因此选择了a。27.2016天津模拟在平行四边形ABCD中，=2，连接CE，DF在点m相交，如果= ，则实数和的乘积为()甲骨文。C.D答案b分析- e、m、c三点共线，假设=x (1-x )，则=(1-x)()=(1-x ) .同理d、m、f这三点共线。设定为=y (1-y )，=y，解得到y=，即=。=，即=。28.2017安徽鞍山质量检验已知ABC为边长为4的正三角形，d、p为ABC内的2点，且满意=()、=、=、APD的面积为()甲骨文。日本职业足球联赛答案a分析由于采用BC的中点e，连接AE，ABC的边长为4的正三角形，所以设AEBC，=()，再=()，点d为AE的中点，AD=.为=，AD一、高考大问题本试点在最近三年的高考中没有涉及这个问题类型二、模拟大问题如图所示，在OCB中，b、c关于点a对称，在ODDB=21，DC和OA与点e相交，=a、=b。(1)向量，如果(2)=，