2018年高考数学二轮复习专题5立体几何第2讲点直线平面之间的位置关系课后强化训练

1、专题五第二讲 点、直线、平面之间的位置关系A组1(2016山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的 (A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析若直线a，b相交，设交点为P，则Pa，Pb.又a，b，所以P，P，故，相交反之，若，相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行故“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件2(文)设、是三个互不重合的平面，m、n为两条不同的直线给出下列命题：若nm，m，则n；若，n，n，则n；若，则；若nm，n，m，则其中真命题是 (C)A和 B和C和 D和解析若nm，m

2、，则n或n，即命题不正确，排除A、B；若，n，n，则n，则命题正确，排除D，故应选C(理)(2017河南八市高三质检)设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“ab”是“”的 (B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析本题主要考查空间中点、线、面的位置关系因为，bm，所以b，又直线a在平面内，所以ab；但直线a，m不一定相交，所以“ab”是“”的必要不充分条件，故选B3如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，AED、EBF、FCD分别沿DE、EF、FD折起，使A，B，C三点重合于点A，若四面体AEF

3、D的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为 (B)ABCD解析由条件知AE、AF、AD两两互相垂直，以A为一个顶点，AE、AF、AD为三条棱构造长方体，则长方体的对角线为四面体外接球的直径，AEAF1，AD2，(2R)21212226，R4已知矩形ABCD，AB1，BC.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中 (B)A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直解析过A、C作BD的垂线AE、CF，AB与BC不相等，E与F

4、不重合，在空间图(2)中，若ACBD，ACAEA，BD平面ACE，BDCE，这样在平面BCD内，过点C有两条直线CE、CF都与BD垂直矛盾，A错；若ABCD，ABAD，AB平面ACD，ABAC，ABAB，这样的ABC不存在，C错误5已知三棱柱ABCA1B1C1底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球表面积为12，则该三棱柱的体积为_3_.解析4R212，R，ABC外接圆半径r，柱高h22，体积V()2236已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是线段A1C1上的动点，则四棱锥PABCD的外接球半径R的取值范围是_._解析当P为A1C1的中点时，设球半径为R，球心到

5、底面ABCD距离为h，则，R，当P与A1(或C1)重合时，外接球就是正方体的外接球，R，R，7如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E、F分别为线段AD、PC的中点.(1)求证：AP平面BEF；(2)求证：BE平面PAC分析(1)问根据线面平行的判定定理在面BEF找直线与AP平行，充分利用中点的条件(2)证BFAC，BEAP即可解析(1)证明：如图所示，连结AC交BE于点O，连结OFE为AD中点，BCAD，ADBC，四边形ABCE为平行四边形O为AC的中点，又F为PC中点，OFAP又OF平面BEF，AP平面BEF，AP平面BEF(2)由(1)知四边形ABCE为平行四

6、边形又ABBC，四边形ABCE为菱形BEAC由题意知BC綊AD，BC綊ED，四边形BCDE为平行四边形BECD又AP平面PCD，APCD.APBE又APACA，BE平面PAC8如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC, BAD，ABBCADa，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图2中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE.图1图2(1)证明：CD平面A1OC；(2)当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积为36，求a的值解析(1)证明：在题图1中，因为ABBCADa，E是AD的中点，BAD，所以BEAC又在题图2中，BEA1O，BEOC，从而BE平面A1OC又

7、BCDE且BCDE，所以CDBE，所以CD平面A1OC(2)由已知，平面A1BE平面BCDE，且平面A1BE平面BCDEBE， 又由(1)知A1OBE，所以A1O平面BCDE，即A1O是四棱锥A1BCDE的高由题图1可知，A1OABa，平行四边形BCDE的面积SBCABa2，从而四棱锥A1BCDE的体积为VSA1Oa2aa3，由a336，得a6B组1已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是 (D)A相交或平行 B相交或异面C平行或异面 D相交、平行或异面解析依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面故选D2设m、n是不同的直线，、是不同的

8、平面，有以下四个命题： m m其中，真命题是 (C)A B C D解析正确，平行于同一个平面的两个平面平行；错误，由线面平行、垂直定理知：m不一定垂直于；正确，由线面平行，垂直关系判断正确；错误，m也可能在内综上所述，正确的命题是，故选C3已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面，给出下列四个命题，错误的命题是 (D)A若a，a，b，则abB若，a，b，则abC若，a，则aD若，a，则a解析A中，过直线a作平面分别与，交于m，n，则由线面平行的性质知amn，所以m，又由线面平行的性质知mb，所以ab，正确；B中，由a，b，知a，b垂直于两个平面的交线，则a，b所成的角等于二面角的大小，即为90

9、，所以ab，正确；C中，在内取一点A，过A分别作直线m垂直于，的交线，直线n垂直于，的交线，则由线面垂直的性质知m，n，则ma，na，由线面垂直的判定定理知a，正确；D中，满足条件的a也可能在内，故D错4直三棱柱ABCA1B1C1的直观图及三视图如图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是 (D)AAB1平面BDC1BA1C平面BDC1C直三棱柱的体积V4D直三棱柱的外接球的表面积为4解析如图，将直三棱柱ABCA1B1C1补形成正方体，易知A，B，C都正确故选D5a、b表示直线，、表示平面若a，b，ab，则；若a，a垂直于内任意一条直线，则；若，a，b，则ab；若a不垂直于平面，则a不可能

10、垂直于平面内无数条直线；若l，m，lmA，l，m，则其中为真命题的是_.解析对可举反例如图，需b才能推出.对可举反例说明，当不与，的交线垂直时，即可得到a，b不垂直；对a只需垂直于内一条直线便可以垂直内无数条与之平行的直线所以只有是正确的6如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点MAB1，NBC1，且AMBN，有以下四个结论：AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；MN与A1C1是异面直线其中正确命题的序号是_.(注：把你认为正确命题的序号都填上)解析在正方体中，AB1BC1，MAB1，NBC1，且AMBN，当M为AB1的中点时，N为BC1的中点，即B1C的中点，此时MN

11、ACA1C1，否则MN与A1C1异面，都错；在BB1上取点E，使NEB1C1，则，MEABA1B1，平面MNE平面A1B1C1，MN平面A1B1C1D1，又AA1平面A1B1C1D1，AA1MN，故正确7在正方体ABCDA1B1C1D1中，点F、H分别为A1D、A1C的中点.(1)证明：A1B平面AFC；(2)证明：B1H平面AFC分析分别利用线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理证明解析(1)连BD交AC于点E，则E为BD的中点，连EF，又F为A1D的中点，所以EFA1B又EF平面AFC，A1B平面AFC，A1B平面AFC(2)连接B1C，在正方体中四边形A1B1CD为长方形，H为A1C的中点，H也是B1D的中点，只要证B1D平面ACF即可由正方体性质得ACBD，ACB1B，AC平面B1BD，ACB1D又F为A1D的中点，AFA1D，又AFA1B1，AF平面A1B1DAFB1D，又AF、AC为平面ACF内的相交直线B1D平面ACF.即B1H平面ACF8(2017北京卷，18)如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PABD；(2)求证：平面BDE平面PAC；(3)当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积解析(1)证明：因为PAAB，P