2018版高中数学 第一章 三角函数 1.3.1 三角函数的周期性学案 苏教版必修4

1、1.3.1三角函数的周期性学习目标1。了解周期函数、期间和最小正期间的定义。2。理解函数y=sin x，y=cos x，y=tan x都是周期函数，并且具有最小正周期。3 .y=asin ( x知识点1周期函数想想钟摆运动、时钟的圆周运动、四季变化等，都有周期性变化的规律，正弦余弦函数也有周期性吗？请说明你的理由。精梳(1)周期函数的定义通常，对于函数f(x)，如果存在_ _ _ _ _ _ _ _T，则满足定义域中的每个x值(2)最小正周期对于循环函数f(x)，所有期间内_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _牙齿最小的正数为f(x)知识点2正弦，余弦函数，正切函数

2、周期你认为6是正弦y=sin x(xr)的周期吗？精梳(1)正弦，馀弦函数周期正弦函数和馀弦函数都是周期函数，2K(KZ和k0)都是周期，它们的最小正周期都是2。(2)正切函数的周期正切函数是周期函数，最小正周期是。(3)函数y=asin ( x )和y=acos ( x )持续时间通常，函数y=asin ( x )和y=acos ( x )(其中A，是常数，A0，0)的周期t=。求类型1三角函数的周期。示例1查找以下函数的期间：(1)y=3s in(x)；(2)y=2 cos(-)；(3) y=| sin x |。反思和领悟求三角函数的周期一般有三种茄子方法。(1)正义法。(2)公式：y=a

3、sin ( x )或y=acos ( x ) (a，是常数，A0，0)(3)观测方法(视频法)。追踪训练1 (1)函数y=3c OS (x-)的最小正数持续时间为_ _ _ _ _ _ _ _ _。(2) y=2cos ( x)的最小正周期为，=_ _ _ _ _ _ _ _ _。类型2使用周期查找函数值如果示例2 f(x)是期间的奇函数，f=1，则求f的值。利用反思和认识(1)函数的周期性，可以将x nt(n z)的函数值转换为x的函数值。(2)利用函数性质，转换成可以请求的X的函数值，从而解决评价问题。跟踪训练2 r中定义的函数f(x)是偶数函数和周期函数。如果f(x)的最小正周期为，x，

4、则f (x)=sin x得出f的值。类型3函数周期的综合应用示例3 f(x)是r的奇函数，当f (x 2)=-f (x)，0x1时，求出f (x)=x，f(7)的值延伸探索将示例3中条件f(x 2)=-f (x)的图像从：f(x)更改为关于x=1的对称，并获取f(7)的值，其馀条件保持不变。反思和领悟(1)牙齿解决这种问题的关键是利用华贵公司形象，通过周期函数的定义，将待处理的问题转换成已知区间进行赋值。(2)如果函数是周期函数，要研究函数的相关特性，可以结合周期函数的定义，只研究该函数的周期特性，通过推广，可以得到定义域内的函数相关特性。追踪训练3函数f(x)(x)(r)为2周期函数，x0，

5、2为f (x)=(x-1) 2。(1)查找f(3)；(2)求x2，4时f(x)的解析公式。1.以下选项中的正确选项是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(填写序列号)是y=sin x函数的周期，因为sin (-x)=sin x。 tan (2 x)=tan x，因此2是函数y=tan x的最小正周期。当x=时，方程式sin (x)=sin x为真，因此是函数y=sin x的周期。因为是cos (x ) cos x，所以不是函数y=cos x的周期。2.如果函数f (x)=sin ( x ) ( 0)的持续时间为，则=_ _ _ _ _ _ _ _。3.函数y=cos的最小正周期为_ _

6、 _ _ _ _ _ _ _。求以下函数的最小正周期：(1)f(x)=cos(-2x-)；(2) y=4s in (ax ) (a 0)。1.函数的周期理解：(1)对于“f (x t)=f (x)”，“f (x t)”是域内的身份。也就是说，域内的所有x，x，t仍在域内，方程成立。(2)周期函数的周期不是唯一的。如果t是函数f(x)的周期，则kt(kz，k0)也必须是函数的周期。(3)并非所有周期函数都有最小正周期。没有最小正周期，如常数函数f (x)=c。寻找三角函数的周期一般有三种茄子方法。(1)正义法。(2)公式：y=asin ( x )或y=acos ( x ) (a，是常数，A0，0

7、)(3)观测方法(视频法)。三种茄子方法各有优点。要根据函数式的结构特点，选择适当的方法来解决。为了避免错误，在周期之前，尽可能使函数成为同名的同角三角函数，函数数为1。定夺答案问题指南知识点1想想单位圆的三角函数线，正弦，余弦函数值的变化表示周期性现象。每次增加(或减小)角度2 时，结果角度的纵变等于原始角度的纵变，因此两个角度的正弦，馀弦函数值也分别相等。即Sin (2 X)=Sin X梳理(1)非零牙齿常数f (x t)=f (x)(2)最小的正数知识点2是意外。Sin (6 X)=Sin X段成立，根据周期函数的定义，6是正弦Y=Sin X(XR)的周期。探究问题类型范例1解决方案(1

8、) t=4。(2) y=2 cos (- )=2 cos (-)、t=4。(3)可以推断，y=sin x的周期应为2，y=| sin x |的周期应为。验证：| sin (x ) |=|-sin x |=| sin x |，根据周期函数的定义，y=| sin x |的周期是。追踪训练1 (1)4 (2)2例2将f (x)解释为周期的奇异函数。f=-f=-f=-f=-f=f(-)=-f()、另外，f ()=1，f(-)=-f()=-1。追踪训练2范例3 f (x 2)=-f (x)、f(x 4)=-f(x 2)=f(x)、f(x)周期4。f (x)是奇数函数。f(7)=f(8-1)=f(-1)=-f(1)。另外，当0x1时，f (x)=x，f(7)=-f(1)=-1。延伸探索如果函数f(x)是奇数函数，则f (-x)=-f (x)。函数f(x)的图像是关于x=1对称的。F (2 x)=f (-x)=