2018版高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.2 简单的逻辑联结词学案 苏教版选修2-1

1、1.2 简单的逻辑联结词学习目标1.了解联结词“且”“或”“非”的含义.2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.3.通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假知识点一“p且q” “p且q”就是用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作pq.知识点二“p或q” “p或q”就是用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作pq.知识点三命题的否定一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作非p，读作“非p”或“p的否定”知识点四含有逻辑联结词的命题的真假判断pqpqpq非p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真思考(

2、1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？(2)命题的否定与否命题有什么区别？答案(1)生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不一定必须兼有(2)命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论题型一pq命题及pq命题例1分别写出下列命题构成的“pq”“pq”的形式，并判断它们的真假(1)p：函数y3x2是偶函数，q：函数y3x2是增函数；(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；(3)p：是无理数，q：是实数；(4)p：方程x22x10有两个相等的实数根，q：方程x22x

3、10两根的绝对值相等解(1)pq：函数y3x2是偶函数且是增函数；p真，q假，pq为假pq：函数y3x2是偶函数或是增函数；p真，q假，pq为真(2)pq：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；p真，q真，pq为真pq：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；p真，q真，pq为真(3)pq：是无理数且是实数；p真，q真，pq为真pq：是无理数或是实数；p真，q真，pq为真(4)pq：方程x22x10有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；p真，q真，pq为真pq：方程x22x10有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；p真，q真，p

4、q为真反思与感悟(1)判断pq形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，然后根据真值表“一假则假，全真则真”进行判断(2)判断pq形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，只要有一个为真，即可判定pq形式命题为真，而p与q均为假命题时，命题pq为假命题，可简记为：有真则真，全假为假跟踪训练1指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题：(1)李明是男生且是高一学生(2)方程2x210没有实数根(3)12能被3或4整除解(1)是“p且q”形式其中p：李明是男生；q：李明是高一学生(2)是“非p”形式其中p：方程2x210有实根(3)是“p或q”形式其中p：12能被3整除；q：12能被4

5、整除题型二非p命题例2写出下列命题的否定形式(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(2)若m2n20，则实数m、n全为零；(3)若xy0，则x0或y0.解(1)面积相等的三角形不都是全等三角形(2)若m2n20，则实数m、n不全为零(3)若xy0，则x0且y0.反思与感悟非p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写非p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“pq”的否定是“非p非q”等跟踪训练2写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：y sin x 是周期函数；(2)p：32；(3)p：空集是集合A的子集；(4)p：5不是75的约数解(1) 非p：y si

6、n x不是周期函数命题p是真命题，非p是假命题；(2) 非p：32.命题p是假命题，非p是真命题；(3) 非p：空集不是集合A的子集命题p是真命题，非p是假命题；(4) 非p：5是75的约数命题p是假命题，非p是真命题题型三pq、pq、非p命题的综合应用例3已知命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，若“pq”与“非q”同时为真命题，求实数a的取值范围解命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，等价于，解得a1.命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，等价于a0或由于解得0a4，所以0a0得a2或a2.由4(a4)2440得

7、2a6.若p真q假，则有a2或a6；若p假q真，则有通过分析可知不存在这样的a.综上，a0”是“x20”的必要不充分条件，命题q：ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件，则下列四个命题正确的是_(填序号)p真q假 pq为真pq为假 p假q真答案解析命题p假，命题q真2给出下列命题：21或13；方程x22x40的判别式大于或等于0；25是6或5的倍数；集合AB是A的子集，且是AB的子集其中真命题的个数为_答案4解析由于21是真命题，所以“21或13”是真命题；由于方程x22x40的4160，所以“方程x22x40的判别式大于或等于0”是真命题；由于25是5的倍数，所以命题“25是

8、6或5的倍数”是真命题；由于ABA，ABAB，所以命题“集合AB是A的子集，且是AB的子集”是真命题3已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数则在命题p1p2，p1p2，(非p1)p2和p1(非p2)中，为真命题的是_答案解析p1是真命题，则非p1为假命题；p2是假命题，则非p2为真命题；p1p2是真命题，p1p2是假命题，(非p1)p2为假命题，p1(非p2)为真命题为真命题的是.4已知命题p：1x|(x2)(x3)0，命题q：0，则下列判断正确的是_p假q真 “pq”为真“pq”为真 “非p”为真答案解析由(x2)(x3)0得2x3，1(2,3)，p真0，q为假，“pq”为真5设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称，则下列判断正确的是_p为真綈p为假pq为假pq为真答案解析函数ysin 2x的最小正周期为，故p为假命题；x不是ycos x的对称轴，命题q为假命题，故pq为假1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个2判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)逐一判断命题p，q的真假(2)根据“且”“或”的含义判断“pq”，