2018版高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制学案 苏教版必修4

1、1.1.2电弧制目标1 .理解角度制和弧制的概念，能够正确地转换弧和角度.2.体会导入弧制的必要性，确立角的集合和实数集的对应关系.3.掌握弧制中的弧长式和扇形面积式，能够应用知识点的角度控制和电弧控制思考1中学的角度制中，1度的角度是怎样规定的？思考2弧制中，1弧的角如何规定，如何表示？思考3“1弧度角”的大小和某圆半径的大小有关系吗？(1)梳理角度制和电弧制角度制规定周角_是一个角，以此度为单位测量角的单位系统称为_。电弧系统将长度等于弧对的弧称为1弧度的角，记为1 rad，读为。(2)角弧数的修正运算设半径r的圆相对于圆心角的弧的长度为l，则角的弧度数的绝对值为|。知识点二角制与弧制的换

2、算思考角度制和电弧制都是测量角度的单位制，它们之间怎么换算呢？(1)整理角度和弧度的相互化角度弧度弧度角360=_ _ _ _ _ .游戏模式是什么？180=_ rad游戏名称。1=rad rad _ _ _ _ _ .1rad=是什么？(2)几个特殊角的度数与弧度数的对应关系度0130_60_120_150180_360弧度_2知识点三扇形的弧长和面积公式考虑扇形面积和弧长的公式用弧度怎么表示？类型角度与弧度的相互作用例1使以下的角度和弧度相互化。二十，二十，十五； (4)-。反省和知觉把角度变换为弧度时，把具有分、秒的部分变换为度后，可记住 rad=180来求解。 将弧度转换为角度时，只要

3、直接乘以弧度数即可。使跟踪训练1 (1) 11230为弧度每次(2)化。类型2用弧形表示末端边相同的角例2指出以下各角化为2k (02，k-z )的形式，是第几象限角。(1)-1 500 (2)； (3)-4。反省与感应用电弧系统相同的角2k (kZ )时，其中的2k为的偶数倍，留心为不是整数倍，而是角度系统和电弧系统不能混合存在。跟踪训练2 (1)将-1 480写成 2k(kZ )的形式。 其中02；(2)在 0，720 内找到与角的终点相同的角。类型三扇形弧长和面积公式的应用例3 (1)扇形的圆心角为120，半径为的话，该扇形的面积为(2)如果2弧度的圆心角为对的弦长为4，则该圆心角为对的

4、弧长为反省与感化相连的半径、弧长和圆心角有两个公式：一个是S=lr=|r2，二个是l=|r，如果知道其中两个，就可以求出另一个。跟踪训练的三个扇形面积为1，周长为4，求圆心角弧度数1 .化为角度应该是2 .时针经过1小时后，转动_rad。如果=-5，则角的末端位于第_象限中。4 .已知扇形的周长为6 cm，面积为2 cm2，扇形的圆心角的弧度数为5 .如果已知o的一个弧的长度等于该圆的内切正三角形的边的长度，则从OA时修正周围到OE所成的角的弧度数为1 .角的概念普及后，在电弧系统下，在角的集合与实数集r之间建立了一对一的对应关系：各角一个实数(即，该角的弧度数)与其相对应，而在各实数上也只有

5、一个角(即弧度数等于该实数的角)2 .解决角度和弧度相互化问题的关键是灵活运用“180= rad”这一关系式。易懂：度数rad=弧度数，弧度数=度数3 .在弧制中，扇形弧长公式和面积公式都得到了简化，在具体应用时，必须注意角单位取弧度答案精明问题指导学知识点1想一个星期的角度等于一度思考2将长度等于半径长度的弧形成对的圆心角称为1弧度的角，用符号rad表示思考3“1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧相对的圆心角，是一定值，与所在圆的半径大小无关卡片(1)角度制半径长圆心角1弧度知识点2想法是用1=rad和1 rad=()进行弧度和角度的换算卡片(1) 2360180.0174557.30 (2) 4590135270知识点3设扇形半径为r、弧长为l、为其圆心角时是度数是弧度数扇形弧长l=l=|r扇形面积S=S=lr=|r2问题型方法例1解(1)20=。(2)-15=-=-是。(3)=180=105。(4)-=-180=-396。跟踪训练1解(1) (2)-75解(1)-1 500=-1 800 300=-5360 300。-1 500可以是-10，是第四个象限角。(2)=2，和终边一样，是第四个象限角(3)-4=-2(2-