2018版高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象学案 新人教A版必修4

1、1.4.1正弦函数和余弦函数的图像1.了解正弦函数和余弦函数图像的由来，掌握用“五点法”绘制正弦函数和余弦函数图像的方法2.正弦和余弦函数图像的简单应用。(困难)3.正弦和余弦函数图像的区别和联系。(易混淆点)基础探索教科书整理1正弦曲线和余弦曲线阅读上面的P30P32“思考”，完成下列问题。1.单位圆中的正弦线可以用作y=sin x，x0，2的图像。2.y=sin x，x0，2的图像平行地向左和向右移动(每次2单位长度)，可以得到正弦函数y=sin x，xR的图像。正弦函数y=正弦x，xR的图像和余弦函数y=余弦x，xR的图像分别称为正弦曲线和余弦曲线。判断(正确键入“”和“错误键入”)(1

2、)正弦函数的图像无限地向左和向右延伸。()(2)正弦函数y=sin x的图像在x2k，2k2(kz)上具有相同的形状，但位置不同。()(3)正弦函数y=sin x (x r)的图像关于x轴对称。()(4)正弦函数y=sin x (x r)的图像相对于原点是中心对称的。()【分析】根据正弦曲线的定义，只有(3)个误差。回答 (1) (2) (3) (4)课本完成2正弦曲线和余弦曲线的“五点法”绘制阅读课本P32，从“思考”到例1，完成下列问题。1.“五点法”绘图的一般步骤是。2.绘制正弦函数图像的五个点(0，0)(，0)(2，0)绘制余弦函数图像的五个点(0，1)(，-1)(2，1)当使用五点法

3、制作函数y=2sinx-1的图像时，应首先指出的五个点的横坐标可以是_ _ _ _ _ _。0，2；0、；0，2，3，4；0、分辨率就像作为函数y=sin x的图像的五个点的横坐标一样，它应该是0，2。回答 小组合作类型正弦函数和余弦函数图像的初步认识(1)下列说法是正确的()y=sin x，x0，2的像相对于点P(，0)是中心对称的；y=cos x，x0，2的图像是关于直线x=的轴对称图像；正弦和余弦函数的图像不超过直线y=1和y=-1之间的范围。A.0 B.1件C.2 D.3(2)对于余弦函数y=cos x的图像，有如下三种描述：(1)从左向右无限延伸；与X轴有许多交点；它的图像形状与Y=

4、Sin X相同，但位置不同。正确的答案是()A.0，B.1C.2 D.3亮点分别绘制正弦函数和余弦函数的图像。(1)分别画出函数y=sin x，x0，2和y=cos x，x0，2的图像，并(稍微)观察图像以表明 是正确的。(2)如图所示，它是y=cos x的图像.可以看出，这三种描述都是正确的。答案 (1)D (2)D1.要解决正弦和余弦函数的图像问题，关键是要正确绘制正弦和余弦曲线。2.正弦曲线和余弦曲线具有相同的形状，但是在坐标系中的位置不同，这可以通过相互平移来获得。再练习一个问题1.关于三角函数的形象，有以下说法：y=sin | x |和y=sin x的图像关于y轴对称；y=cos(-

5、x)和y=cos | x |的图像相同；y=| sin x |和y=sin (-x)的图像关于x轴对称；y=cos x和y=cos (-x)的图像关于y轴对称。正确的序列号是_ _ _ _ _ _ _ _。分辨率对于，y=cos (-x)=cos x，y=cos | x |=cos x，因此它们的图像是相同的；对于，y=cos (-x)=cos x，因此其图像关于y轴对称。图纸(略)显示 不正确。答案 用“五点法”作为三角函数的形象用“五点法”画出下列函数的图表。(1)y=1+2sin x，x0，2；(2) y=2 cos x，x0，2。教程编号：亮点找出0，2上的五个关键点，并用平滑曲线连接

6、它们。独立解决方案 (1)列表：x0Pi？2sin x010-101+2sin x131-11将五个点(0，1)、(，1)和(2，1)画在直角坐标系中，然后用一条光滑曲线依次连接，得到y=1 2sinx，x0，2的图像。(2)列表：x0Pi？Pi？2cos x10-1012+cos x32123跟踪点连接，如图所示1.“五点法”是制作三角函数图像的常用方法。“五点”是函数图像的最高点、最低点和x轴的交点。2.列表、画点和连线是“五点法”画图过程中的三个基本环节。注意用平滑的曲线连接五个关键点。再练习一个问题2.用“五点法”画出下列函数的图表。y=-sin x(0x2)。解决方案列表如下：x0P

7、i？2sin x010-10-sin x0-1010如图所示，画点和连线。正弦(余弦)函数图像的应用写出x中不等式的解集。妙招要解决这个问题，我们可以用数字和形状的组合分别画出y=sin x和y=的图像，并通过这些图像写出不等式的解集。在同一个坐标系中，函数y=sin x，x0，2和直线y=的图像。根据函数的图像，sin=sin =。当0x2时，sin x的解是x，不等式sin x的解集是。1.用三角函数图像求解sin xa(或cos xa)的方法；(1)制作直线y=a，y=sin x(或y=cos x)的图像；(2)确定sin x=a(或cos x=a)的x值；(3)选择一个合适的周期来写s

8、in xa(或cos xa)的解集，并尽量使解集成为一个连续的区间。2.用三角函数线求解sin xa(或cos xa)的方法；(1)找出使sin x=a(或cos x=a)的两个x值的最终边缘的位置。(2)根据变化趋势，确定不等式的解集。再练习一个问题3.找到函数y=的定义域。解决方案要使Y=有意义，它必须满足2 sin x 1 0，即2sin x+10-。组合正弦曲线或三角函数线，如图所示：知道函数y=的定义域是。调查研究类型与正弦和余弦函数图像相关的零点问题方程sin x=x有多少个实数根？提示 Y=sin x，Y=x图像是在同一坐标系中制作的。可以看出，sin x1不会在x0，1中相交，

9、所以方程只有一个实根是0。函数f (x)=-cos x在0，中有多少个零？提示让f(x)=0，so=cos x，分别制作y=，y=cos x的图像(略)。我们可以看到这两个函数之间只有一个交点，所以f (x)在0，中只有一个零点。确定方程的根数-cos x=0。【亮点】当要求解的方程不是一个普通方程时，通常采用数形结合的方法求解，即分别画两个函数图像，求出方程解的个数。自治解让f(x)=g(x)=cos x，并在同一直角坐标系中绘制f(x)和g(x)的图像，如图所示：从图中可以看出，f(x)和g(x)的图像有三个交点，所以方程-cos x=0有三个根。1.求f(x)-Asin x=0 (a 0

10、)或f (x)-Acos x=0 (a 0)的根数，并通过数和形的组合将它们转化为函数图像的交点数。因为正弦函数和余弦函数的图像仅在y=-1和y=1之间2.图像的精确绘制是解决这类问题的关键，应注意解决相关问题。再练习一个问题4.方程x2-cos x=0的实数解的个数是_ _ _ _ _ _ _ _。分辨率作为函数y=cos x和y=x2的图像，如图所示，从图像中，我们可以看到原始方程有两个真实的解。答案 21.以下正弦函数y=sin x的图像描述不正确()A.x2k，2k 2和kZ上的图像形状相同，但位置不同B.关于X轴对称C.在直线y=1和y=-1之间D.与Y轴只有一个交点分辨率通过观察y=sin x的图像，我们可以看到a、c和d是正确的，并且关于原点中心对称，因此选择b。回答乙2.当使用“五点法”作为函数y=cos 2x，xR的图像时，应首先绘制的五个点的横坐标为()教程编号：A.0，2 B.0，C.0，2，3，4 D.0，分辨率让2x=0，和2，得到x=0，所以选择b .回答乙3.如果点m在函数y=sin x的图像上，那么m等于()A.0 B.1C.-1个D.2解析从问题的意义来看m=sin，-m=1， m=-1。答案 C函数y=cos x和函数y=-cos x的图像()A.关于直线的对称性x=1 B .关于原点的对称性C.关于x轴对称analysis要绘制函数y