2018版高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象学案 新人教A版必修4

1、1.5函数y=asin ( x )图像1.了解参数a，对函数y=asin ( x )中图像的影响。通过交换Y=sin x的图像，可以获得y=asin ( x )，xr的图像。(困难)2.以“五点法”绘制函数y=asin ( x )的示意图。可以根据y=ASIN(omega X)中的某些图像确定解析表达式。查找函数分析公式时确定值(容易出错的点)基础初探教材整理1 对函数y=sin (x )中图像的影响阅读教材P49P50“探究2”以上，完成以下问题。Y=sin xy=sin (x )。将函数y=sin x的图像向右转换为单位长度。结果图像的分析公式为_ _ _ _ _ _ _ _ _。语法分析

2、将函数Y=Sin X的图像向右转换为单位长度，生成的图像的语法分析为Y=Sin。回答 y=sin教材整理2 (0)对函数y=sin ( x )的图像的影响在教材P50探究2中，阅读P51 6行以上，完成以下问题。Y=sin (x ) 1表示，如果所有点的横坐标减少到原来的01，则所有点的横坐标将增加到原来的两倍Y=sin ( x )。要获取函数y=sin2x的图像，请函数y=sin x图像中所有点的横坐标_ _ _ _ _ _ _ _ _。要获得分析函数Y=Sin2X的图像，只需将函数Y=SinX图像中所有点的横坐标减少为原始倍。把回答减少到原来的两倍教材整理3 A(A0)对y=asin (

3、x )中图像的影响在教材P51的第六行以下阅读P53“例1”以上的内容，完成以下问题。1.y=sin ( x )Y=asin ( x )。2.正弦曲线到函数y=asin ( x )的图像的转换过程：Y=sin x的图像y=sin (x )的图像y=sin ( x )的图像y=asin ( x )的图像。判断(准确地说是“”，错误的“”)(1) y=sin x的图像中所有点的横坐标保持不变，纵坐标是原始两倍的图像的解析表达式为y=sin x .()(2)图像中y=sin的所有点的横坐标保持不变，纵坐标重置，生成的图像分析为y=sin。（）回答 (1) (2)教材整理4 A，的物理意义阅读教材P5

4、4“例2”以上，完成以下问题。Y=asin ( x )，x0，(A0，0)中每个参数的物理意义振幅a做谐波运动的物体偏离平衡位置的最大距离周期T=物体往返移动一次所需的时间频率F=单位时间内的往返运动次数拓扑 x 这里是肖像函数y=3sin牙齿如果已知，则函数的最小正周期、振幅、初始阶段分别为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解析函数Y=3S in的解析，振幅为3，最小周期为T=10 ，肖像为。回答 10 3组合作“五点法”作为函数图像和相关问题创建函数y=3sin，xr的略图，并说明与y=sin

5、x的图像的关系。图解号码：列表，描述，连接，图是“5点法”图的四个茄子基本步骤，这样如果2X取0，2，就能找到5点。自主回答列表：x射线-2x023sin030-30如图所示绘制贴花。利用函数的周期性，将上述弱图向左和向右扩展，得到Y=3S，XR的弱图。如图所示，y=3sin的图像通过以下方式获得：法日：Y=sin x的图像Y=sin中的图像Y=sin中的图像Y=3s in图像。法2:Y=sin x的图像Y=sin2x的图像y=sin=sin的图像y=3sin的图像。1.使用五点法作为函数y=asin ( x )的图像。5点必须是函数的最大值、最小值和曲线与x轴相交的点。图像转换方法之一是先转

6、换，然后扩展。方法2是先拉伸，然后平移。表面上看，两种变换方法中的变换| |不同，但由于变换时对象发生了变化，因此结果都是一致的。(威廉莎士比亚，转换，转换，转换，转换，转换，转换，转换，转换，转换，转换，转换，转换)再练习一个问题1.在函数y=x中创建sin的映像。解决方案所以x=2x-，列表如下：x射线02x射线y00-0绘制连接的图像，如图所示。三角函数图像之间的变换(1)要获取y=3s in图像，只需要y=3s in 2x图像()A.向左单位转换B.向右转换单位C.向左单位转换D.向右转换单位(2)将函数y=sin x的图像中所有点的横坐标减少到原来的一半，纵坐标保持不变，将图像向左平

7、移一个单位，结果图像的解析结果为()A.y=sinb.y=-sin2xC.y=cos2x d.y=sin(3)已知函数y=f (x)的图像中每个点的纵坐标为4倍，横坐标为2倍，然后将生成的图像沿x轴向左平移，以便生成的曲线与y=2 sin x的图像相同，从而可以分析函数y=f (x)漂亮的拨号 (1)左右转换时，可用“左加右减”、收购“x”的加法来判断。(2)使用横坐标放大到(0)倍时，在分析表达式中，可以将“x”替换为“x x”。(3)如果可以使用纵坐标更改为A(A0)的倍数，分析表达式必须在原始表达式之前乘以A。自主解答 (1) y=3s in 2x图像y=3s in 2图像，即y=3s

8、in图像。(2) y=sin x的图像Y=sin2x中的图像Y=sin2的图像，Y=sin=cos2x的图像。(3) y=2 sin x的图像Y=2 siny=2 siny=sin的图像，即f (x)=-cos2x的图像。回答 (1) c (2) c (3) f (x)=-cos 2x三角函数图像转换转换问题的分类及问题解决战略：(1)确定函数Y=SIN X中的图像转换后与图像对应的分析。关键是明确左右变换的方向，按照“左右减”原则进行。(2)当已知两个函数解析表达式判断其图像之间的转换关系时，首先要将解析表达式制成同名的三角函数格式，然后确定转换方向和单位。再练习一个问题2.要获取函数y=s

9、in，x-r的图像，请将函数y=sin x，x-r的图像上的所有点向左转换单位，然后将生成的每个点的横坐标减少为原来的倍(纵坐标保持不变)。向右转换单位，然后将生成的每个点的横坐标减少为原来的倍(纵坐标保持不变)。向左转换单位，然后将结果各点的横坐标增加到原来的3倍(纵坐标保持不变)。向右转换1个单位，并将得到的每个点的横坐标增加到原来的3倍(纵坐标保持不变)。其中正确的是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解析 y=sin xy=sinY=sin。回答 寻找Y=asin ( x )的解析公式图151显示了函数Y=Asin ( X )的图像，并确定了函数分析公式之一。图151牙齿问题的答案

10、可以由最高点和最低点决定A，由周期决定omega，然后由图像经过的点决定。(威廉莎士比亚、斯图亚特、本人) (威廉莎士比亚、美国电视电视剧)自治解方法1:在图像中知道振幅a=3。另外，t=-=，=2。又过了一会儿。Sin=0，=，y=3s in。法2: a=3称为图像，图像称为点和，根据五点映射方法的原理=2，=，y=3s in。方法3:在图像中，A=3，T=，然后A请求的图像是通过将Y=3S的2X图像向左转换一个单位而获得的。y=3s in 2或y=3s in。确定函数Y=ASIN ( X )的解析公式的关键是的确定。一般方法如下：(1)替换方法：替换图像的已知点(如果当前A，已知)，或替换

11、图像与X轴的交点(此时要注意交点是在上升部分还是下降部分)。(2) 5分法：在确定值时，经常会找到“5分法”中的第一个0分作为突破口。“5点”的 x 值为：第一个点(图像上升时与x轴相交的点)为 x =0。“第二点”(图像中的“峰值”)为x=；“第三点”(即图像落下时与x轴的交点)是x=；“第四点”(图像中的“曲线点”)为x=；第五点是 x =2。再练习一个问题3.已知函数Y=ASIN ( X )是一段时间内的一些函数映像，如图152所示。求牙齿函数的解析表达式。图152在解析影像中，您会看到a=2、=-=1、 t=2。t=2，；=，y=2 sin ( x )。赋值2 sin=2，sin=1。

12、| ，=，y=2 sin。共同研究型探索函数y=asin ( x )和y=acos ( x )的对称了解如何查找1函数y=asin ( x )和y=acos ( x )的对称轴表达式。与正弦曲线、馀弦曲线一样，函数y=asin ( )和y=acos ( x )图像的对称轴通过函数图像的最大点，并垂直于x轴。函数y=asin ( x )对称轴方程式的方法：sin ( x )=1，x=k(kz)，x=(k=函数y=acos ( x )对称轴方程式的方法：cos ( x )=1，x=k(kz)，x=(k)了解如何找到2函数y=asin ( x )和y=acos ( x )的对称中心。与正弦曲线、馀弦

13、曲线一样，函数Y=ASIN ( X )和Y=ACOS ( X )图像的对称中心是函数图像和X轴的交点。函数y=asin ( x )对称中心方法：sin ( x )=0，x=k(kz)，x=(k；函数y=acos ( x )对称中心方法：cos ( x )=0，x=k(kz)，x=(k)函数y=cos x的图像在y轴右侧的所有对称中心在左侧为A1、A2、An、A1 009的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _。利用Y=acos ( x )的对称中心的坐标可解。因为函数Y=COS X图像的镜像中心是点(KZ)，所以Y=COS X图像的镜像中心是(2K 1，0)(KZ)，所以A1 (1，回答 (2

14、017，0)Y=acos ( x )图像的对称轴由x=k(k z)解决，对称中心的横坐标为x=k32;f(，2) (k再练习一个问题4.如果函数f (x)=3sin的图像为c，则以下结论中的正确内容为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(记下所有正确结论的编号)关于线性x=对称的图像c；图像c对点对称；函数f(x)是区间内的附加函数。在Y=3S的2X的图像中，向右转换单位长度，得到图像C。解析 f=3s in=3s in=-。F=3s in=0，所以错了，对了。所以-2k2x-2k，kz，解决方案-kxk，kz，因此准确。函数y=3sin2x的图像是错误的，因为将单位长度转换为右侧

15、，并获得函数y=3sin2=3sin的图像。回答 1.函数y=3sin的振幅和周期分别为()A.3，4 B.3，C.4 D .3分析函数Y=3S in导致振幅为3，周期T=4。回答 a2.将函数y=sin的图像中所有点的横坐标增加到原来的两倍(纵坐标保持不变)，然后将生成的图像向左平移一个单位，则生成的函数图像的对应分析方法为()示意图编号：A.y=sin b.y=sinC.y=sinx d.y=sin分析函数y=sin中图像中所有点的横坐标原来增加了一倍，因此，获取y=sin的图像，然后将牙齿图像向左移动一个单位，选择y=sin=sin中的图像，d。回答 d3.已知函数y=asin ( x ) (A0，0)的最大值为3，最小正周期为，肖像为，则牙齿函数的表达式为()A.y=3s in b.y=3s inC.y=3s in d.y=3s in求解 a=3，t=，=，=7，因此y=3s in。因此，选择b。回答 b4.函数y=2 sin图像的镜像轴之一是_ _ _ _。(填充序列号)x=-；x=0；x=； x=-。从“分析”正弦函数的对称轴知道。X=k 、kz、X=k 、kz、k=0