2018版高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.3 第3课时 直线与平面垂直的判定学案 苏教版必修2

1、第3课时直线与平面垂直的判定学习目标1.理解直线与平面垂直的定义.2.掌握直线与平面垂直的判定定理，并能灵活应用判定定理证明直线与平面垂直.知识点一直线与平面垂直的定义思考在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面上的影子，随着时间的变化，影子的位置在移动，在各个时刻旗杆所在的直线与其影子所在的直线的夹角是否发生变化，为多少？梳理定义如果一条直线a与一个平面内的_直线都垂直，我们就说直线a与平面互相垂直记法有关概念线a叫做平面的_，平面叫做直线a的_，垂线和平面的交点P称为_图示画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直知识点二直线和平面垂直的判定定理将一块三角形纸片A

2、BC沿折痕AD折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触).观察折痕AD与桌面的位置关系.思考1折痕AD与桌面一定垂直吗？思考2当折痕AD满足什么条件时，AD与桌面垂直？梳理文字如果一条直线和一个平面内的_垂直，那么这条直线垂直于这个平面符号语言am，an，m，n，_Aa图形语言类型一线面垂直的定义例1下列命题中，正确的序号是_.若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l；若直线l与平面内的一条直线垂直，则l；若直线l不垂直于平面，则内没有与l垂直的直线；若直线l不垂直于平面，则内也可以有无数条直线与l垂直；过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条.反思与感悟(1)直线和平面垂直的定

3、义是描述性定义，对直线的任意性要注意理解.实际上，“任意一条”与“所有”表达相同的含义.当直线与平面垂直时，该直线就垂直于这个平面内的任何直线.由此可知，如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直.(2)由定义可得线面垂直线线垂直，即若a，b，则ab.跟踪训练1设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是_.(填序号)若lm，m，则l；若l，lm，则m；若l，m，则lm；若l，m，则lm.类型二线面垂直的判定定理的应用命题角度1证明线面垂直例2如图所示，已知PA垂直于O所在的平面，AB是O的直径，C是O上任意一点，过点A作AEPC于点E，求证：AE

4、平面PBC.引申探究若本例中其他条件不变，作AFPB于点F，求证：PB平面AEF.反思与感悟应用直线与平面垂直的判定定理的关键是在平面内找到两条相交直线都与已知直线垂直，即把线面垂直转化为线线垂直来解决.跟踪训练2如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，求证：OE平面ACD1.命题角度2证明线线垂直例3如图(1)，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图(2).(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE.反思与感悟线线垂直的证明，常用方法是

5、利用线面垂直的定义证明，即欲证线线垂直，可先证线面垂直.跟踪训练3如图所示，若MC菱形ABCD所在的平面，求证：MABD.1.若一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，则能保证该直线与平面垂直的是_.(填序号)三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边.2.给出下列命题，其中正确命题的序号是_.垂直于平面内任意一条直线的直线垂直于这个平面；垂直于平面的直线垂直于这个平面内的任意一条直线；过一点和已知平面垂直的直线只有一条；过一点和已知直线垂直的平面只有一个.3.如图，平行四边形ADEF的边AF垂直于平面ABCD，AF2，CD3，则CE_.4.已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的

6、平面，若PCBD，则平行四边形ABCD的形状是_.5.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB2，BC2，E，F分别是AD，PC的中点.证明：PC平面BEF.1.线线垂直和线面垂直的相互转化2.证明线面垂直的方法(1)线面垂直的定义.(2)线面垂直的判定定理.(3)如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.(4)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.3.直线与平面垂直的性质定理是平行关系与垂直关系的完美结合，利用垂直关系可判断平行，反过来由平行关系也可判定垂直，即两条平行直线中的一条垂直于一个平面

7、，则另一条直线也垂直于这个平面.答案精析问题导学知识点一思考不变，90.梳理任意一条a垂线垂面垂足知识点二思考1不一定思考2当ADBD且ADCD时，折痕AD与桌面垂直梳理两条相交直线mn题型探究例1跟踪训练1例2证明PA平面ABC，PABC.又AB是O的直径，BCAC.而PAACA，BC平面PAC.又AE平面PAC，BCAE.PCAE，且PCBCC，AE平面PBC.引申探究证明PA平面ABC，且BC平面ABC，PABC.又AB是O的直径，BCAC，而PAACA，BC平面PAC.又AE平面PAC，BCAE，又PCAE，且PCBCC，AE平面PBC，又PB平面PBC，AEPB，又AFPB，且AEA

8、FA，PB平面AEF.跟踪训练2证明连结BD，AE，CE，D1O，D1E，B1D1，设正方体的棱长为a，易证AECE.AOOC，OEAC.在正方体中易求出D1Oa，OEa，D1Ea，D1O2OE2D1E2，D1OOE.D1OACO，D1O，AC平面ACD1，OE平面ACD1.例3证明(1)因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC.又因为DE平面A1CB，BC平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，CDDED，所以A1F平面BCDE，所以A1FBE.跟踪训练3证明连结AC，因为ABCD是菱形，所以BDAC.又MC平面ABCD，则BDMC.因为ACMCC，所以BD平面AMC.又MA平面AMC，所以MA