2018版高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.4 直观图画法学案 苏教版必修2

1、1.1.4直观图画法1了解斜二测画法的概念(重点)2会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图(难点、易错点)3会根据平面图形及空间几何体的直观图还原出平面图形及空间几何体(难点)基础初探教材整理1平面图形直观图画法阅读教材P15例1解题步骤，完成下列问题画平面图形直观图的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于点O，且使xOy45(或135)，它们确定的平面表示水平面(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y

2、轴的线段，长度为原来的一半1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x轴，长度不变()(2)原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的.()(3)画与直角坐标系xOy对应的坐标系xOy时，xOy必须是45.()(4)在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同()2如图1129是水平放置的ABC的直观图ABC，ABy轴，则ABC的形状是_三角形图1129【解析】由斜二测画法规则知，在直观图中，ABBC，所以ABC是直角三角形【答案】直角教材整理2立体图形的直观图画法阅读教材P15例2解题步骤，完成下列问题斜二测画法的规则(1)

3、在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使xOz90，且yOz90.(2)画直观图时把它们画成对应的x轴、y轴和z轴，它们相交于O，并使xOy45(或135)，xOz90，x轴和y轴所确定的平面表示水平面(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、y轴或z轴的线段(4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半1下列说法：相等的角，在直观图中仍相等；长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行；若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直其中正确的说法

4、是_【解析】由斜二测画法规则知，角度、长度都可能改变，平行性不变，所以错误，正确【答案】2已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为_ cm.【解析】由空间直观图的画法知，在z轴上或平行于z轴的线段长度保持不变，所以两顶点间的距离为2 cm3 cm5 cm.【答案】5小组合作型画水平放置的平面图形的直观图画出如图1130所示水平放置的等腰梯形的直观图图1130【精彩点拨】建系定点连线成图【自主解答】画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，

5、画对应的坐标系xOy，使xOy45.(2)以O为中点在x轴上取ABAB，在y轴上取OEOE，以E为中点画CDx轴，并使CDCD.(3)连结BC，DA，所得的四边形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图1在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点2画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连结成线段再练一题1画一个锐角为45的平行四边形的直观图(尺寸自定)【解】如图(1)在平行四边形上建立坐标系xOy，再建立坐标系xOy，如图(2)在x

6、轴上截取OAOA，OBOB.在y轴上截取ODOD，过D作线段DCDC且DCAB，连结BC，AD，则ABCD即为ABCD的直观图(1)(2)画空间几何体的直观图有一个正三棱锥，底面边长为3 cm，高为3 cm，画出这个正三棱锥的直观图【精彩点拨】根据斜二测画法，选择恰当的坐标系画出正三角形的直观图，进而确定出正三棱锥的顶点即可【自主解答】(1)先画出水平放置的边长为3 cm的正三角形的直观图，如图(1)所示(2)过正三角形中心O建立z轴，画出正三棱锥顶点V，使VO3 cm，连结VA，VB，VC，如图(2)所示(3)擦去辅助线，遮住部分用虚线表示，得到正三棱锥的直观图，如图(3)(1)(2)(3)

7、1用斜二测画法作空间图形的直观图时，应建立适当的空间直角坐标系，常寻找原图中共点且互相垂直的三条直线为坐标轴，或利用图形的对称性建系2在画棱柱、棱台的直观图时，可确定下底面的直观图，确定好高度后，再把坐标系平移上来再画上底面的直观图即可3z轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致再练一题2用斜二测画法画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图【解】(1)画轴：画x轴、y轴、z轴，使xOy45(或135)，xOz90.(2)画底面：在平面xOy内，画出正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱：过A，B，C，D，E，F分别作z轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA，BB，CC，DD，

8、EE，FF都等于侧棱长(4)成图：顺次连接A，B，C，D，E，F，并加以整理就得到正六棱柱的直观图，如图(2)所示(1)(2)探究共研型将直观图还原为原平面图形探究1如图1131所示，一个平面图形的直观图为平行四边形，则四边形ABCD的实际形状是什么图形？图1131【提示】矩形因为DAB45，由斜二测画法规则知DAB90，又因四边形ABCD为平行四边形，所以原四边形ABCD为矩形探究2如图1132，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45，两腰和上底边长均为1，这个平面图形本身是等腰梯形吗？其面积是多少？图1132【提示】不是等腰梯形，是直角梯形根据斜二测画法，等腰梯

9、形ABCD的高为，所以AB121，在平面图形中，AB的长为1，CD的长为1，AD的长为2，所以这个平面图形的面积为(11)22.如图1133，ABC是水平放置的平面图形的直观图，将其还原成平面图形图1133【精彩点拨】画直角坐标系利用平行、长度定点连接点，得图【自主解答】(1)画直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OAOA，即CACA；(2)过B作BDy轴，交x轴于D，如图(1)所示，在OA上取ODOD，过D作DBy轴，且使DB2DB；(3)连结AB，BC，得ABC.则ABC即为ABC对应的平面图形，如图(2)所示由直观图还原为平面图的关键是找与x轴，y轴平行的直线或线段，且平行于x轴的线段还

10、原时长度不变，平行于y轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连结即可 再练一题3已知ABC的直观图ABC是边长为a的正三角形，求原ABC的面积. 【导学号：】【解】建立如图所示的坐标系xOy，ABC的顶点C在y轴上，AB边在x轴上，把y轴绕原点逆时针旋转45得y轴，在y轴上取点C，使OC2OC，A，B点即为A，B点，长度不变已知ABACa，CD为ABC边AB上的高，CDa，OCaa，OCa，故SABCABOCaaa2.1用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是_原来相交的仍相交；原来垂直的仍垂直；原来平行的仍平行；原来共点的仍共点【

11、解析】根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直【答案】2用斜二测画法画水平放置的圆，得到的图形形状是_【答案】椭圆3平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中对应点M，则M的坐标为_. 【导学号：】【解析】由斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的变为原来的，故M的坐标为(4,2)【答案】(4,2)4.水平放置的ABC的直观图如图1134所示，已知AC3，BC2，则AB边上中线的实际长度为_图1134【解析】在原平面图中CACA3，CB2CB2BC4，AB5，AB边的中线长度为.【答案】5.如图1135所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图若A1D1Oy，A1B1C1D1，A1B1，C1D12，A1D1OD11.图113