2018版高中数学 第三章 不等式 3.3 一元二次不等式及其解法学案 新人教B版必修5

1、3.3一元二次不等式及其解法1.掌握一元二次不等式的解法.(重点)2.能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题.(难点)基础初探教材整理1一元二次不等式的概念阅读教材P74P74倒数第四行，完成下列问题.1.一元二次不等式的概念一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式.2.一元二次不等式的一般形式(1)ax2bxc0(a0).(2)ax2bxc0(a0).(3)ax2bxc0(a0).(4)ax2bxc0(a0).3.一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集.判断(正确的

2、打“”，错误的打“”)(1)mx25x0，则一元二次不等式ax210无解.()(3)x1是一元二次不等式x22x10的解.()(4)x20为一元二次不等式.()【解析】(1).当m0时，是一元一次不等式；当m0时，它是一元二次不等式.(2).因为a0，所以不等式ax210恒成立，即原不等式的解集为R.(3).因为x1能使不等式x22x10成立.故该说法正确.(4).因为一元二次不等式是整式不等式，而不等式中含有，故该说法错误.【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理2一元二次不等式、二次函数、二次方程间的关系阅读教材P74倒数第三行P78练习A以上内容，完成下列问题.三个“二次”的关系：设f(

3、x)ax2bxc(a0)，方程ax2bxc0的判别式b24ac判别式000求方程f(x)0的解有两个不等的实数解x1，x2有两个相等的实数解x1x2没有实数解解不等式f(x)0或f(x)0的步骤画函数yf(x)的示意图得等的集不式解f(x)0x|xx1_或xx2Rf(x)0x|x1xx21.不等式x21的解集为_.【解析】令x210，其两根分别为1,1，故x21的解集为x|1x1.【答案】x|1x12.不等式2xx21的解集为_.【解析】2xx21x22x10(x1)20，xR.【答案】R3.设集合Mx|x2x0，Nx|x24，则M与N的关系为_.【解析】因为Mx|x2x0x|0x1，Nx|x

4、24x|2x6；(2)4x24x10；(3)x27x6.【精彩点拨】【自主解答】(1)由x25x6，得x25x60.x25x60的两根是x1或6.原不等式的解集为x|x6.(2)4x24x10，即(2x1)20，方程(2x1)20的根为x.4x24x10的解集为.(3)由x27x6，得x27x60，而x27x60的两个根是x1或6.不等式x27x60的解集为x|1x0；(2)x23x50；(3)(5x)(x1)0.【解】(1)方程2x2x60的判别式(1)24260，函数y2x2x6的图象开口向上，与x轴无交点.原不等式的解集为R.(2)原不等式可化为x26x100，624040，原不等式的解

5、集为.(3)原不等式可化为(x5)(x1)0，原不等式的解集为x|1x5.解含参数的一元二次不等式解关于x的不等式x2ax2a20(aR).【精彩点拨】【自主解答】原不等式转化为(x2a)(xa)0时，x1x2，不等式的解集为x|ax2a；(2)当a0时，原不等式化为x20，无解；(3)当a0时，x1x2，不等式的解集为x|2ax0时，x|ax2a；a0时，x；a0时，x|2axa.1.含参数的不等式的解题步骤(1)将二次项系数转化为正数；(2)判断相应方程是否有根(如果可以直接分解因式，可省去此步)；(3)根据根的情况写出相应的解集(若方程有相异根，为了写出解集还要分析根的大小).2.解含参

6、数的一元二次不等式(1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0与小于0进行讨论；(2)若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式进行讨论；(3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论.再练一题2.解关于x的不等式：ax222xax(a0). 【导学号：】【解】原不等式移项得ax2(a2)x20，化简为(x1)(ax2)0.a0，(x1)0.当2a0时，x1；当a2时，x1；当a2时，1x.综上所述，当2a0时，解集为；当a2时，解集为x|x1；当a0、y0时自变量x组成的集合，亦即二次函数yx22x3的图象在x轴上方时点的横坐标x的集合x|x3；同理，满足y0时x的取值集合为

7、x|1x0(a0)或ax2bxc0)是函数yax2bxc(a0)的一种特殊情况，它们之间是一种包含关系，也就是当y0时，函数yax2bxc(a0)就转化为方程，当y0或y0的解集分别是什么？观察结果你发现什么问题？这又说明什么？【提示】方程x22x30的解集为1,3.不等式x22x30的解集为x|x3，观察发现不等式x22x30解集的端点值恰好是方程x22x30的根.这说明：一元二次不等式ax2bxc0(a0)和ax2bxc0)的解集分别为x|xx2，x|x1xx2(x1x2)，则即不等式的解集的端点值是相应方程的根.若不等式ax2bxc0的解集是，求不等式cx2bxa0的解集为x|2x0的解集.【解】由题意知即代入不等式cx2bxa0，得6ax25axa0(a0).即6x25x10，解得x，所以所求不等式的解集为.1.不等式6x2x20的解集为()A.B.C.D.【解析】因为6x2x20(2x1)(3x2)0，所以原不等式的解集为.【答案】A2.不等式1的解集是()A.(，1)(1，)B.(1，)C.(，1)D.(1,1)【解析】1，10，即0，(x1)(x1)0解得x1或x1，不等式1的解集为(，1)(1，).【答案】A3.二次函数yx24x3在y0时x的取值范围是_. 【导学号：】【解析】由y0，得x24x30，1x0的解集为x|1x2(x1).【解】(1