2018版高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式（一）学案 苏教版必修5

1、3.2 一元二次不等式（一）学习目标1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的联系.2.掌握图象法解一元二次不等式.3.体会数形结合、分类讨论思想在不等式中的应用知识点一一元二次不等式的概念思考我们知道，方程x21的解集是1，1，解集中的每一个元素均可使等式成立那么你能写出不等式x21的解集吗？梳理(1)只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做_不等式(2)能使不等式成立的未知数x的一个值称为不等式的一个解(3)不等式所有解的_称为解集解不等式的任务是求解集知识点二“三个二次”的关系思考分析二次函数yx21与一元二次方程x210和一元二次不等式x210之间的关系梳理一元二

2、次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表判别式b24ac000的解集(，)(，)Rax2bxc3x.梳理解一元二次不等式的步骤：(1)化为基本形式ax2bxc0或ax2bxc0)；(2)计算b24ac，以确定一元二次方程ax2bxc0是否有解；(3)有根求根；(4)根据图象写出不等式的解集类型一一元二次不等式的解法命题角度1二次项系数大于0例1求不等式4x24x10的解集反思与感悟当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象跟踪训练1求不等式2x23x20的解集命题角度2二次

3、项系数小于0例2解不等式x22x30.反思与感悟将x22x30转化为x22x32的解集命题角度3含参数的二次不等式例3解关于x的不等式ax2(a1)x10.反思与感悟解含参数的不等式，可以按常规思路进行：先考虑开口方向，再考虑判别式的正负，最后考虑两根的大小关系，当遇到不确定因素时再讨论跟踪训练3解关于x的不等式(xa)(xa2)0.类型二“三个二次”间对应关系的应用例4已知关于x的不等式x2axb0的解集反思与感悟给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口方向及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系的方法求待定系数跟踪训练4已知不等式ax2bx20的解集为x|1x0的解集

4、是_2不等式6x2x20的解集是_3若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么a的值是_4不等式x2x20(a0)或ax2bxc0)；求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bxc图象的简图；由图象得出不等式的解集(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方法求解当m0，则可得xn或xm；若(xm)(xn)0，则可得mx0，a0)，一根(0)，无根(x2，x1x2，x11的解集为x|x1，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集梳理(1)一元二次(3)集合知识点二思考x210yx21x210.梳理有两个相异实根x1，x2(x10.方程x23x20的根x11，x22，原不等式的解集为x|x2题型探究例1解因为(4)24410，所以方程4x24x10的解是x1x2，所以原不等式的解集为.跟踪训练1解2x23x20的两解为x1，x22，且a20，不等式2x23x20的解集是x|x或x2例2解不等式可化为x22x30.因为0，方程x22x30无实数解，而yx22x3的图象开口向上，所以原不等式的解集是.跟踪训练2解不等式可化为3x26x20，x11，x21，不等式3x26x2的解集是x|1x0，即2x23x10.由2x23x10，解得x1.bx2ax1