2018版高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.2 函数的和、差、积、商的导数学案 苏教版选修1-1

1、32.2函数的和、差、积、商的导数学习目标1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数知识点一和、差的导数已知f(x)x，g(x).思考1f(x)，g(x)的导数分别是什么？思考2试求Q(x)x，H(x)x的导数梳理和、差的导数f(x)g(x)f(x)g(x)知识点二积、商的导数已知f(x)x2，g(x)sin x，(x)3.思考1试求f(x)，g(x)，(x)思考2求H(x)x2sin x，M(x)，Q(x)3sin x的导数梳理(1)积的导数f(x)g(x)_；Cf(x)_.(2)商的导数_(g(x)0)(3)注意：f(

2、x)g(x)f(x)g(x)，.类型一导数运算法则的应用例1求下列函数的导数：(1)f(x)ax3bx2c；(2)f(x)xln x2x；(3)f(x)；(4)f(x)x2ex.反思与感悟(1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分(2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变换)，然后求导这样可以减少运算量，优化解题过程(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导跟踪训练1求下列函数的导数：(1)y；(2)y；(3)y(x1)(x3)(x5)；(4)

3、yxsin x.类型二导数运算法则的综合应用命题角度1利用导数求函数解析式例2(1)已知函数f(x)2xf(1)，试比较f(e)与f(1)的大小关系；(2)设f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，试确定常数a，b，c，d，使得f(x)xcos x.反思与感悟(1)中确定函数f(x)的解析式，需要求出f(1)，注意f(1)是常数(2)中利用待定系数法可确定a，b，c，d的值完成(1)(2)问的前提是熟练应用导数的运算法则跟踪训练2已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2exf(1)3ln x，则f(1)_.命题角度2与切线有关的问题例3已知函数f(x)ax2bx3(a0)

4、，其导函数f(x)2x8.(1)求a，b的值；(2)设函数g(x)exsin xf(x)，求曲线g(x)在x0处的切线方程反思与感悟(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系(2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确(3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点跟踪训练3(1)设曲线y在点(，2)处的切线与直线xay10垂直，则a_.(2)设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(

5、1)处切线的斜率为_1函数y(1)(1)的导数等于_2函数y的导数是_3曲线y在点(1，1)处的切线方程为_4已知函数f(x)的导函数为f(x)，若f(x)f()sin xcos x，则f()_.5设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a_.求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题提醒：完成作业第3章3.23.2.2答案精析问题导学知识点

6、一思考1f(x)1，g(x).思考2y(xx)(x)x，1.当x0时，11.Q(x)1.同理，H(x)1.知识点二思考1f(x)2x，g(x)cos x，(x)0.思考2H(x)2xsin xx2cos x，M(x)，Q(x)3cos x.梳理(1)f(x)g(x)f(x)g(x)Cf(x)(2)题型探究例1解(1)f(x)(ax3bx2c)(ax3)(bx2)cax22bx.(2)f(x)(xln x2x)(xln x)(2x)xln xx(ln x)2xln 2ln x12xln 2.(3)方法一f(x)().方法二f(x)1，f(x)(1)().(4)f(x)(x2ex)(x2)exx2

7、(ex)2xexx2exex(2xx2)跟踪训练1解(1)y2x3xx1x，y3xxx2x.(2)方法一y.方法二y1，y(1)().(3)方法一y(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(2x4)(x5)(x1)(x3)3x218x23.方法二y(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x5)x39x223x15，y(x39x223x15)3x218x23.(4)y(xsin x)()xsin xx(sin x)sin xxcos x.例2解(1)由题意得f(x)2f(1)，令x1，得f(1)2f(1)，即f(1)1.所以f(x)2x，得f(e)2e2e，f(1)2，由f(e)f(1)2e20，得f(e)f(1)(2)由已知f(x)(axb)sin x(cxd)cos x(axb)sin x(cxd)cos x(axb)sin x(axb)(sin x)(cxd)cos x(cxd)(cos x)asin x(axb)cos xccos x(cxd)sin x(acxd)sin x(axbc)cos x.又f(x)xcos x，即解得ad1，bc0.跟踪训练2例3解(1)因为f(x)ax2bx3(a0)，所以f(x)2axb，又f(x)2x8，所以a1，b8.(2)由(1)可知，g(x)exsin