2018版高中数学 第二章 函数 2.1.1 第2课时 映射与函数学案 新人教B版必修1

1、2.1.1第2类中的映射和函数学习目标1。理解映射和一对一映射的概念。2.理解映射和函数之间的关系。3.确定一些相应的规则是映射还是一对一映射。知识点映射考虑到a=三角形，b=r，相应的规则是f:每个三角形对应于它的周长。a中的元素和b中的元素之间有什么关系？梳理映射的概念(1)映射的定义假设A和B是两组_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _元素，A中的X和B中的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _元素对应于X，那么提示：在映射F: A B中，集合A和B可以是数字集合、点集或其他集合，这两个集合有一个序列。(2)图像和原始图像的概念给定

2、从集合a到集合b的映射f，如果集合b中的元素y对应于集合a中的元素x，那么y被称为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。知识点211映射认为映射f: y=2x是a=1，2，3 b=2，4，6的映射；映射：y=2x是a=1，2，3 c=1，2，4，6的映射。映射f和映射g之间有什么区别？梳理一对一映射的定义如果映射F是从集合A到集合B的映射，并且集合B中的任何元素是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _知识点三映射与函数的关系考虑映射是否必须是一个函数。一个函数能被看作一个映射吗？梳理1。映射下的函数定义假设A和B是两个_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，F是从A到B的映射，那么映射F: A B称为从A到B的函数.2.映射与函数的关系该功能是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

4、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _类型1映射的概念示例1以下对应关系是否构成映射？如果是映射，是一对一映射吗？(1)A=x|0x3，B=y|0y1，f:y=x，xA，yB；(2)A=N，B=N+，f:y=|x-1|，xA，yB；(3)A=x|0x1，B=y|y1，f:y=，xA，yB；(4)A=R，B=y|yR，y0，f:y=|x|，xB，yB。反射和感知决定了一个相应的规则：甲乙是一种映射方法(1)弄清集合a和集合b中元素的特征.(2)确定集合A中的每个元素是否具有与集合B中

5、的每个元素相对应的唯一元素。如果进一步确定是否是一对一映射，则应当注意，集合B中的每个元素在集合A中具有原始图像，并且原始图像是唯一的。跟踪训练1在下图(1)、(2)、(3)和(4)中，A中元素和B中元素的对应规则是否用箭头映射来标记？这是一对一的映射吗？这是一种功能关系吗？键入二进制图像和原始图像扩展查询1.如果a中的元素(x，y)对应于b中它自己的元素(x，y ),这样的元素存在吗？2.如果F: A中的元素(x，y)对应于B中的元素(3x-2y 1，4x 3y-1)，那么如果对应于B的元素是(-xy，x-y)，当B中的元素在A中有原始图像时，它满足什么条件？例2:已知映射f: a中的a=b

6、=(x，y)|x，yR，如果f: a中的元素(x，y)对应于b中的元素(3x-2y 1，4x 3y-1)。(1)在b中找到元素(3，2)在a中的对应图像；(2)找到元素(3，2)的原始图像.对寻求形象和原始形象方法的反思与理解(1)如果知道a中的元素a(即原始图像a)，在b中找到对应的元素b(即图像b)，然后将元素a代入对应的规则f中求解。(2)如果B中的元素B(即图像B)是已知的，则在A中找到对应的元素A(即原始图像A)，然后构造一个方程(组)来求解。应该注意，可能会有多个结果。跟踪训练2知道在映射f的作用下(x，y)的图像是(x，y，x y)。(1)找出f作用下(-2，3)的图像；(2)如

7、果F作用下的图像是(2，-3)，找到它的原始图像。三类映射的综合应用例3 (1)集合a=a，b，c，d，集合b=e，f，从集合a到集合b的映射数是_ _ _ _ _ _ _ _ _；(2)已知映射F: A B，其中A=B=R，对应于规则F: X Y=X2-2x 2。如果在实数kB的集合A=B=R中没有原始图像，那么K的取值范围是_ _ _ _ _ _。反射和感知求映射数的两类问题及解决方法(1)给定两组A和B，问AB可以建立的映射数，它与A和B中的元素数有关.一般来说，如果A中有m个元素，B中有n个元素，那么AB就有n个不同的映射.(2)确定带条件的映射数。要解决这类问题，必须注意相应关系所满

8、足的条件，并采取分类讨论的思想方法来解决。跟踪训练3集合a=a，b，b=-1，0，1，并且从A到B的映射f: a b满足f(A)f:AB=0，因此这种映射f:AB的数目是()a2 b . 3 c . 5d . 81.在从集合a到集合b的映射中，以下语句是正确的()A.集合B中的元素B可能有一个以上的原始图像B.集合A中的元素A可能有多个图像C.对应于集合A中两个不同元素的图像必须不同D.集合B中两个不同元素的原始图像可能是相同的2.已知集合A=A，b，集合B=0，1，并且下面的对应关系是()而不是从A到B的映射。3.如果已知映射F下的(x，y)的图像是(2x-y，x-2y)，那么F下的原始图像

9、(1，2)的图像是()A.(0，-3) B.(1，-3)C.(0，3) D.(2，3)4.设集合A和B都是坐标平面上的点集(x，y)|xR，yR，映射f: a b，使集合A中的元素(x，y)映射到集合B中的元素(x，y，x-y)，然后在f下，像()A.(3，1) BC.D.(1，3)5.假设集合A=A，b和B=C，d，从A到B有_ _ _ _ _ _个不同的映射.1.制图的特点(1)任意性：a中的任何元素x在b中都有与之对应的元素y，也就是说，a中不能有剩余元素.(2)唯一性：集合A到集合B的映射允许多个元素对应一个元素，但不允许一个元素对应多个元素，即一对多不是映射。(3)方向性：f:BA

10、B和f:AB A通常是不同的映射。2.映射与函数的关系函数是一种特殊的映射，即当集合A和集合B都是非空集合时，从A到B的映射是一个函数，所以函数一定是一个映射，但映射不一定是函数，映射是函数的推广。答案分析面向问题的学习知识点一考虑到A中的任何元素，b中有一个与之对应的唯一元素.梳理(1)任何非空图像都只有一个f: a b (2)的原始图像知识点2考虑到在映射f下，集合a中的每个元素都有一个图像，集合b中的每个元素都有一个原始图像；在映射g下，集合c中的所有元素不一定都有原始图像，例如1。梳理只有一对一的通信知识点三思维映射不一定是函数，但函数必须是映射。梳理1.非空数字集2。绘图问题类型查询

11、示例1解决方案(1)是映射，它是一对一映射，(2)不是映射，(3)是映射，它是一对一映射，(4)是映射，不是一对一映射。跟踪训练1的解决方案是(1)映射、一对一映射和函数；(2)映射、一对一映射和非函数；(3)不映射；(4)映射，不是一对一的映射，也不是函数。实施例2溶液(1)f:(x，y) (3x-2y 1，4x 3y-1)，和(3，2)是a中的元素，3x-2y+1=33-22+1=6，4x+3y-1=43+32-1=17，b中(3,2的对应图像是(6，17)。(2)获得溶液(3,2的原始图像)是(，)。扩展查询1.如果a中的元素(x，y)可以对应于b中的元素本身，那么X=0，y=，所以这些元素的存在。2.如果任何(a，b)B被求解，其在a中的原始图像(x，y)应满足：从等式(2)中得到y=x-b，将其代入等式(1)，并将其简化为x2-bx a=0 。当且仅当=(-b) 2-4a=B2-4a 0时，等式具有实数根，因此只有当b中的元素(a，b)满足B