2018版高中数学 第二章 函数 3 函数的单调性（二）学案 北师大版必修1

1、3函数的单调性(2)学习目标1。理解函数的最大(小)值的概念和几何意义(中点)。2.理解函数的最大(小)值是在整个定义区域研究函数，函数的最大值是函数的单调应用之一(重且难)。教材预习p38-39完成以下问题：知识点1函数最大值和最小值最大值最小值条件通常，设置y=f (x)函数的定义字段是I。如果有实数m牙齿：对于任意xI都有f(x)MF (x) mF (x0)=存在x0I，以便m牙齿结论m称为函数y=f (x)的最大值m称为函数y=f (x)的最小值几何意义F(x)图像中最高点的纵坐标F(x)图像中最低点的纵坐标预习评价1.所有函数都有最大值或最小值吗？提示不是必需的。函数y=x，xr没有

2、最大值和最小值。2.如果函数f (x)=x2 -1牙齿不变，牙齿函数的最小值是-1吗？提示不正确。X2 -1牙齿始终成立，但由于在函数定义域内找不到x0值，因此无法创建F (X0)=-1。根据最小值的定义，可以看出牙齿结论不成立。3.函数f(x)最大值，最小值的几何意义是什么？提示函数最大值的几何意义是对应于图像最高点的纵坐标，函数最小值的几何意义是函数图像最低点的纵坐标。知识点2函数的最大值与单调性的关系(1)当函数y=f(x)在间距a，b中单调递增时，f(x)的最大值为f(b)，最小值为f (a)。(2)如果函数y=f(x)在间隔a，b中单调递减，则f(x)的最大值为f(a)，最小值为f

3、(b)。预习评价1.和教材P38第4回一起，你认为如何求出函数的最大值和最小值？提示第一步：利用函数的单调定义判断给定定义区域内函数的单调。第二步：根据单调性确定函数的最大值和最小值。2.函数f (x)=| x |的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。解析f(x)=| x |=，因此f(x)的最小值为0。答案0问题-类型-图像方法查找函数的最大值。示例1 (1)函数y=f (x)，x-4，7中的图像，最大值和最小值分别为_ _ _ _ _ _ _ _，(2)得出已知函数f(x)=f (x)的最大值和最小值。(1)解析由图像确定，当x=3时，f(x)取最大值3，当x=-1.5时，f(x)

4、取最小值-2。答案3-2(2)解释函数f(x)的图像(如图所示)。如影像所示，当x=1时，f(x)的最大值为f (1)=1。x=0时，f(x)的最小值为f规律的方法利用影像法寻找函数最有价值的依据和步骤。(1)基准：最常用于根据函数最有价值的几何意义使图像容易制作的函数。(2)步骤制作：制作函数图像；寻找：寻找影像中最高和最低点的座标。设定：确定函数的最大(小)值。训练1绘制函数F (X)=的图像，并写下函数的单调间距和函数的最小值。解F(x)的图像如下图所示，f(x)的单调增量间隔为(-，0)和0，)，函数的最小值为f (0)=-1。问题类型2函数的最大值应用例2 (1)一家公司在两个地方同

5、时销售牌子车，T销售相应牌子车的利润(单位：万韩元)分别为L1=-T2 21t和L2=2t。如果牙齿公司在两个地方共销售15台，则能获得的最大利益是(2)一家产品制造商根据以前的销售经验，获得了有关生产销售的以下统计规律。每生产X (100台)，总成本为G(x)万韩元，其中固定成本为2.8万韩元，每生产100台生产成本为1万韩元(总成本=固定成本生产成本)。R (X)=牙齿产品的生产和销售平衡(即可以销售所有生产的产品)，请按照上述统计规律完成以下问题：填写利润函数y=f (x)的分析公式(利润=销售收入-总成本)。工厂生产几台产品时利润最多？(1) A点销售X台，乙支路销售(15-X)台，将

6、销售利润设定为LL=-x2 21x 2 (15-x)=-x2 19x 30=-2 30。因此，当x=9或x=10时，l的最大值为120。答案120(2)解决方案从问题中得出g (x)=2.8 x，因此f (x)=r (x)-g (x)=当X5时，函数f(x)单调递减，因此f(x)0，f(x1)-f(x2)0，即f (x1) f (x2)。f(x)=x是1，2中的减法函数。因此，函数的最大值为f (1)=1 4=5，最小值为f (2)=2 2=4。导航2 r中定义的函数f(x)对于两个徐璐其他实数x1，x2始终成立0牙齿，如果f (-3)=a，f (-1)=b，则f(x)为解析是0到f(x)是r中的加值函数时，-3，-1中f(x)的最大值为f (-1)=b答案b导航3已知函数f(x)、x、y-r、常数f (x y)=f (x) f (y)。(1)认证：f (x) f (-x)=0。(2) f (-3)=a时，考试a表示f (24)。(3)如果x0到f(x)0，f (1)=-，则在间隔-2，6处试验f(x)的最大值和最小值。(1)证明使x=y=0等于f (0)=0。使Y=-x成为f (-x)=-f (x)