2018版高中数学 第二章 函数 2.3 函数的应用(Ⅰ)学案 新人教B版必修1

1、2.3函数的应用(I)1.理解函数模式(如第一函数、第二函数、分段函数等社会生活中普遍使用的函数模式)的广泛应用。2.可以利用给定的函数模型或创建确定的函数模型来解决实际问题。(重点，困难)基础初探教材整理多种函数模式阅读教材P65P68探索与研究以上部分，完成以下问题。几种常见茄子类型的函数模型函数模型函数分析公式一阶函数模型F (x)=ax b (a，b是常数，a0)二次函数模型F (x)=ax2 bx c (a、b、c是常数，a0)分段函数模型F (x)=1.判断(正确的“，错误的“”甲，乙两人在一次赛跑中判断了距离S和时间T的函数关系，如图231所示，以下主张的对错。图231(1)甲比

2、乙先出发乙比甲跑得多。（）(3)甲和乙的速度相同。（）甲先到达了终点。（）回答(1)(2)(3)(4)2.一个生产商的总生产成本Y(万韩元)与产量X(单位)之间的关系为Y=X2-80X。如果每个产品的售价为25万韩元，工厂获得最大利润时生产的产品数量为。A.52b.52.5C.53d.52或53分析利润=收入-成本，因此产量为x(x-n)，利润f (x)=25x-(x2-80x)，所以f (x)=105 x-x2=-2，因此，当x=52或x=53时，f(x)具有最大值。回答 d组合作一阶函数模型的应用(1)某工厂每天生产文具盒的总费用Y(元)和日产量X(套)之间的关系是Y=6X 30，000，

3、出厂价格为每套12元，为了避免牙齿工厂遭受损失，至少每天生产文具。A.2 000套B.3 000套C.4 000套D.5 000套(2)如图232所示，这是一个通信局规定的长途电话所需的电话费Y(元)和通话时间T(分)之间的函数关系图像。根据图像填空。图232通话2分钟，电话费_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _元；通话5分钟，电话费_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _元；如果t3，电话费y(元)和通话时间t(分钟)之间的函数关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解释 (1)因为收益z=12x-(6x 30 000)，所以理解为z=6x-30

4、 000，z0的x5 000，所以至少每天生产5 000套文具盒(2)从视频中可以看出，t3时电话费一共是3.6元。从图像中可以看出，T=5，Y=6，要交电话费6元。 t3时，很容易看出图像用点(3，3.6)、(5，6)、待定系数法求Y=1.2T (T 3)。回答 (1) d (2) 3.6 6 y=1.2t (t 3)1.函数模型的实际应用应用函数模式时，基于“问什么，设置什么，列出什么”的原则。一阶函数的最大解一次函数经常变换以求解不等式AX B 0(或 0)，求解时注意系数A的正负，或结合函数图像或其单调得出最大值。再练习一个问题1.在一家报纸销售店买报纸的价格可以分别返还给报社0.35

5、韩元，出售的价格可以返还给报社0.50韩元，不能出售的报纸可以返还给报社0.08韩元。在一个月(30天)内，20天内每天可以卖出400份，剩下的10天内每天只能卖出250份，牙齿卖点每月最多能赚多少钱？道学号：解释每天从报社购买报纸x份，知道250x400，每月赚Y元的话。y=0.5x 20 0.525010(x-250)0.0810-0.35 x30=0.3x 1 050，x-250，400。Y=0.3x 1 050是定义域的附加函数，因此如果x=400，则ymax=120 1 050=1 170(元)。所以每天在报社买400份报纸时获得的利润最大，每月可以赚1170元。二次函数模型的应用商

6、场销售某品牌的羊毛衫，收购者数量是羊毛衫价格的一个函数，定价越高，购买者数量越少。据悉，买方数为零时的最低价格称为无效价格，无效价格为300韩元。现在这种羊毛衫的原价是100韩元/件，商场以比原价高的价钱(定价)出售。q:(1)要在商场获得最大利润，羊毛衫的定价定为每件多少元？(2)一般来说，获得最大利润只是“理想结果”，商家要获得最大利润的75%，羊毛衫的定价是每件多少元？亮点拨号 (1)首先将购买人员设置为N名，羊毛衫的定价分别列出X元，利润为Y元，函数为Y的解析式，最后利用二次函数的最大值，在购物中心获得最大利润。羊毛衫的定价应该定在几元。(2)在问题中，得到x的方程，解x值，卖场得到最

7、大收益的75%，每个定价是多少？自主回答 (1)购买者数为N名，羊毛衫的定价分别为X元，利润为Y元。x(100，300，n=kx b (k 0)，0=300k b，即b=-300k，n=k (x-300)，y=(x-100)k(x-300)=k(x-200)2-10 000k(x)当k 0，x=200时，ymax=-10 000k，也就是说，商场要想获得最大利益，必须将毛衣的定价定为每件200元。(2)作为问题，k (x-100) (x-300)=-10，000 k75%，也就是说，x2-400 x 37 500=0、x=250或x=150、因此商场要赚最大利润的75%，每个定价为250元或1

8、50元。在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位，根据实际问题设置二次函数解析表达式后，可以利用配方法、判别法、交换法、函数的单调等求出函数的最大值，从而解决实际问题中利润最大、材料最小的问题。再练习一个问题2.某自来水厂的水库有400吨水，每天从0点开始向池塘里的居民供水，同时以每小时60吨的速度向池塘里注入水，在t小时内向居民供给共100(0t24)的水，在开始供水几个小时后，水箱的水量最少。解释设置T时间后，水库的存储量为Y吨，Y=400 60T-100(0T24)，U=，U0，2，Yu=即t=时，水库中水的杨怡最少。共同研究型探索分段函数模型的应用一段函数f (x)=的定义字段和值字段

9、是什么？如何查找段函数的最大值和最小值？提示段函数f(x)是每个段的收购范围并集，即D1 D2dn，段函数的范围是每个段的范围并集。首先求出每段收购范围内的最大值和最小值，然后比较每段的最大值和最小值。2在解决实际应用问题时，如何确定要应用的函数模型是分段函数？根据“提示”问题的意思，判断问题设置的收购变化是否符合其他规律，要应用的函数模型是段函数，反之亦然。根据市场调查，一个城市的一个道具在过去的20天里，销售量(雕塑)和价钱(元)牙齿都是时间T(日)的函数，销售量大约满足G (T)=80-2T(雕塑)，价格接近f (T)(1)写出牙齿商品每日销售Y和时间t的函数表达式。(2)求出牙齿商品日

10、销售Y的最大值和最小值。据悉，通过将漂亮的电话 (1)价格乘以销售额，可以得到牙齿商品每日销售Y和时间t(0t20)的函数表达式。(2) (1)逐段求出函数的最大值和最小值，得出该商品每日销售Y的最大值和最小值。自主回答 (1)如已知，价格乘以销售量即可。Y=(2)(1)1 0t10时，y=-T2 10t 1 200=-(t-5) 2 1 225，函数图像的开口为t=5。牙齿函数在t0，5中增大，在t(5，10)中减小。ymax=1 225(t=5时导入)，ymin=1 200 (t=0或10时导入)。当10 t20时，y=T2-90t 2 000=(t-45) 2-25，图像洞口向上上升，镜

11、像轴为t=45。牙齿函数包括：t(10，20)减少、ymax=1 200(取得t=10点)、ymin=600(取得t=20点)知道ymax=1 225 (t=5时获得)，ymin=600 (t=20时获得)。1.建立分段函数模型的关键是确定分段的各界分支，即显式自变量的值区间。2.分段函数主要是根据各段收购变化而变化的规律。首先，可以作为几个茄子问题，分别掌握各段的变化规律，然后加在一起。再练习一个问题3.国庆节期间，某旅行社组织乔丹去风景区旅游，旅行团数在30人以下，每人要交900元。旅行团数超过30人的话，会打折。人均10韩元，人均费用将减少10韩元，直到规定的人员达到75人为止。旅行社各

12、种费用都要支付15000韩元。(1)编写人均费用y的人数x的函数。(2)旅行团的数量是多少，旅行社能获得最大利润吗？分析(1)0 x30时y=90030 x 75，y=900-10(x-30)=1 200-10x；Y=(2)如果将旅行社获得的利润设置为S元，则在0 X 30时S=900 X-15000；30 x 75，s=x(1 200-10x)-15 000=-10x 2 1 200 x-15 000；也就是s=如果0 x30，则s=900 x-15 000是加值函数；因此，如果x=30，则Smax=12 000；如果是30 x 75，则s=-10x 2 1 200 x-15 000=-10(x-60)2 21 0