2018版高考数学二轮复习 第3部分 考前增分策略 专题1 考前教材重温 4 数列与不等式教学案 理

1、4.级数和不等式重新审视要点.1.算术级数及其性质(1)an算术级数1-an=d (d是常数)或1-an=an-an-1(N2)2an=an-1(N2，nN*)an=an+bSn=An2+Bn.(2)算术级数的性质an=am+(n-m)d；当m n=p q时，存在am=AP AQ，特别是当m n=2p时，存在an=2ap。 sn=na1 d=N2 n是常数项为0的二次函数。Sn、s2n-sn、S3n-S2n形成算术级数。应用1已知算术级数an的前n项之和是Sn，并且S10=12，s20=17，那么S30是()A.15B.20C.25D.30回答答2.几何级数及其性质(1)an几何级数=q (q

2、是常数，q 0) (a1 0) an=a1qn-1。应用2 x=是a，x，b成几何级数()TutorialNo。A.充分和不必要的条件C.必要和充分条件解析如果x=a=0，x=成立，但是a，x=a=0 b不是几何级数，所以充分性不成立；相反，如果a，x和b成为几何级数，那么x2=abx=，那么x=不一定是真的，而必然性也不一定是真的，所以选择d .答案 D(2)几何级数的性质当m n=p q时，Aman=apaq当m n=2p时，aman=a。应用3 (1)在几何级数an中，a3 A8=124，a4a7=-512，公比q是整数，那么a10=_ _ _ _ _ _ _。(2)在所有项目都为正的几

3、何级数an中，如果A5A6=9，则log3a1 log3a2 log3a10=_ _ _ _ _ _ _。答案 (1)512 (2)10(3)要求几何级数前N项之和，首先要判断公比Q是否为1，然后根据Q的情况选择求和公式的形式。如果无法判断公比Q是否为1，则应讨论并解决Q=1和q1两种情况。应用4假设几何级数an的前n项之和为Sn，如果S3 S6=S9，则级数的公比q为_ _ _ _ _ _ _ _ _。分辨率 当q=1时，S3 S6=9a1，S9=9a1， S3 S6=S9保持。当q1时，S3 S6=S9=of q9-q6-Q3 1=0，即(Q3-1) (q6-1)=0。q1,q3-10,q

4、6=1,q=-1.答案 1或-13.寻找数列通项的常见类型和方法(1)知道了数列的前几项，我们就可以用归纳法和猜测法找到数列的通式。应用5如图10(1)所示，将边长为1的正三角形的每条边分成三等份，向外画一个正三角形，中间部分作为边，删除中间部分得到图10(2)，然后继续得到图10 (3).并尝试找出第n个图的边长an和周长Cn。图10(1)、图10(2)和图10(3)答案 an=，cn=(34n-1)(2)如果给定的递推关系符合算术或几何级数的定义，则可以用算术或几何级数公式直接写出通项公式。(3)叠加法(叠加法):an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1；重叠

5、方法(重叠方法):=应用6我们知道a1=1，an 1=2nan，然后找到an。回答安=2(4)给定Sn和an之间的关系，使用关系an=找到an。应用7如果序列an的前n项和sn=2n 1是已知的，那么an=_ _ _ _ _ _ _。分辨率当n=1时，a1=S1=3。当n2时，an=sn-sn-1=(2n-1)-(2n-1 1)=2n-2n-1=2n-1。所以an=。回答(5)结构变换法：将求通项的公式转化为算术或几何级数。应用8众所周知，f(x)是定义为r上非常数零的函数，并且f (xy)=xf (y) YF (x)适用于任何x，y r。序列an满足an=f (2n) (n n * ),并且

6、resolution让x=2，y=2n-1，然后f (xy)=f (2n)=2f (2n-1) 2n-1f (2)，也就是说，an=2an-1 2n，=1，因此序列是一个算术级数，第一项为1，容差为1，因此=即an=n2n。回答 n2n4.级数求和的方法(1)公式法：等差数列和等比例数列求和公式；(2)分组求和法；(3)反向添加；(4)错位减法；(5)分期法。例如：=-；=。应用9求和：sn=1 2x 3x2 nxn-1。回答锡=(6)合并方法级数求和时应明确术语和通用术语的数量，并根据通用术语的特点选择合适的方法。应用10系列an满足an 1=(n n，n1)。如果a2=1并且Sn是an的前

7、n个项的和，则S21的值是_ _ _ _ _ _ _ _。TutorialNo。回答5.研究数列单调性的方法；(1) an 1-an，例如an=2n-4n-5；(2)an=；(3)将an=f (n)的增加或减少转化为研究函数f(x)的增加或减少，如an=1。应用11如果an=，则找出系列an中的最大项。答案 a3=6.当两个不等式相乘时，我们必须注意同一个方向和时机相乘，同时注意“同一个数可以反过来”，即AB0a.应用12如果实数A，bR和ab，那么下面的不等式总是成立的()A.a2b2B.1C.2a2bD.lg(a-b)0分析根据函数(略)和不等式的形象，可以知道当ab，它是2a2b，所以c

8、 .答案 C7.用基本不等式“ (a，b0)”求最大值(或范围)时，应注意“一正、二定、三相等”的条件；在解题中，当遇到用基本不等式求最大值的问题时，应该清楚地说明取等号的条件。常见技能：(1)对不能有固定值的公式进行适当匹配。(2)已知条件的最大值可以替代(常数替代法)或消除。(3)当等号条件不成立时，我们可以考虑从函数的单调性中寻找最大值。应用13 (1)如果log4 (3a 4b)=log2，则a b的最小值为()A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4【分析】从问题的含义来看log4 (3a和4b)=log2，因此log4 (3a，4b)=log4 (ab)，So 3a 4b=ab，s

9、o=1。所以a b=(a b)=7 7 2=7 4，当且仅当=时取等号。答案 D(2)如果已知0 x 1 y，则logxy+logyx的范围是_ _ _ _ _ _ _ _。TutorialNo。答案 (-，-2(3)函数f (x)=的范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答8.在求解线性规划问题时，我们不能准确地掌握目标函数的几何意义，从而导致错误的解。例如，它指的是已知区域中点(-2，2)之间连线的斜率，而(x-1) 2 (y-1) 2指的是已知区域中点到点(1，1)的距离的平方。同时，在解决线性规划问题时，我们应该注意虚边界和实边界。注意目标函数中Y的正负系数。应用14如果满足实数

10、x和y，并且x2 y2的最大值等于34，则正实数a的值等于()A.BC.D.3分析做出一个可行区域，如图所示，x2 y2代表点(x，y)和(0，0)之间距离的平方。从图中可以看出，可行域中的点B离(0，0)最远，所以x2 y2的最大值是32=34a=，所以选择B .回答乙9.解决常数不等式问题的常用方法(1)根据二次函数的图像和性质采用判别法。当x的值都是实数时，通常采用这种方法。(2)考虑函数的最大值，如果它大于零，最小值可以转换为大于零。(3)如果变量可以分离，试着从变量中分离出参数变量。(4)数与形的结合，结合图形的分析，把握图形的整体性。应用15如果kx2 2kx-(k 2) 0成立，

11、则实数k的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _。TutorialNo。A.-1k0B。-1k0C.-1B.ln(x2+1)ln(y2+1)C.sin xsin yD.x3y3d因为0y，当x=1，y=0，1时，a不成立。当x=0，y=-1，ln 10和a6|a5|，sn是序列的前n个项的和时，那么下面的语句是正确的()A.S1、S2、S3都低于0，S4、S5、S6.都大于0B.S1、S2、S5都小于0，S6、S7、都大于0C.S1、S2S9都小于0，S10、S11都大于0D.S1、S2S11都小于0，S12、S13都大于0c从问题的含义来看，a6为a50，所以S10=0，S9=9a50

12、，因此选择C.6.如果数列an满足1 (-1) nan=2n-1，则an的前60项之和为()TutorialNo。A.3 690B.3 660C.1 845D.1 830d当n=2k时，a2k 1 a2k=4k-1；当n=2k-1时，a2k-a2k-1=4k-3。a2k 1 a2k-1=2，所以a2k 1 a2k 3=2。所以a2k-1=a2k 3，所以a1=a5=a61。所以a1 a2 a3.a60=(a2+a3)+(a4+a5)+(a60+a61)=3+7+11+(260-1)=3061=1 830。7.众所周知，A和B都是负实数，所以的最小值是()A.B.2(-1)C.2-1D.2(+1)B +=1-=1-1-=2(-1)。8.众所周知，定义域为R的偶函数f(x)有它的导数函数f(x)，对于任何x0，它满足xf(x)-2f(x)。如果g (x)=x2f (x)，那么不等式g(2x)0。1-