2018版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题1.2 活用二级结论

1、主题02:使用次要结论结论奇函数的最大值性质假设函数f(x)是定义在区间D上的奇函数，对于任何xD，f(x) f(-x)=0。特别地，如果奇数函数f(x)在D上具有最高值，那么f(x)最大f(x)最小值=0，并且如果0D例1众所周知，函数的和是奇数函数，在区间中有一个最大值5，所以区间中的最小值是A.-5b-3c-1d . 5答案 C变体训练1.如果函数已知，则=_ _ _ _ _ _。2.如果已知函数x的最大值是m，最小值是m，那么m=m。结论双功能周期性问题给定R上定义的函数f(x)，如果任何xR总是有非零常数T，那么f(x T)=f(x)，那么f(x)是一个周期函数，T是它的周期之一。除

2、了周期函数的定义之外，与周期函数有关的一些常见结论如下。(1)如果f(x a)=-f(x)(a0)，那么f(x)是一个周期函数，其中一个周期T=2a。(2)如果f(x a)=(a0)，那么f(x)是一个周期函数，其中一个周期T=2a。(3)如果f(x a) f(x)=c(a0)，那么f(x)是一个周期函数，其中一个周期T=2a。(4)如果f(x)=f(x a) f(x-a)(a0)，那么f(x)是一个周期函数，其中一个周期T=6a。例2 2018江西南昌培训已知满足世界上定义的奇数函数，然后()A.不列颠哥伦比亚省回答乙变体训练1.2018山西太原第五中学模拟已知满足奇函数的定义域，当时，A.

3、不列颠哥伦比亚省2.如果r上定义的函数f(x)满足f(x)=，那么f(100)=(A.-1B.0C.1D.2结论三个函数对称已知函数f(x)是在r上定义的.(1)如果f(a x)=f(b-x)是常数，y=f(x)的像关于直线x=a对称，特别是如果f(a x)=f(a-x)是常数；(2)如果f(a x) f(b-x)=c，那么y=f(x)的图像关于点(a，b)对称，特别是如果f(a x) f(a-x)=2b是常数。例3 2018四川省广元市统考已知表上定义的函数满足，如果函数图像与函数图像的交集为，则()A.8072 B. 6054 C. 4036 D. 2018回答乙变体训练1.2018安徽省

4、六安市第一中学模拟让函数是定义在顶部的一个偶函数，此时，如果区间中的方程只有四个不同的根，则实数的取值范围是()A.不列颠哥伦比亚省2.2018贵州省遵义市模拟众所周知，该函数对任何一个都成立，并且与，然后()A.不列颠哥伦比亚省结论四个反函数的图像和性质如果函数y=f(x)是定义在非空集合d上的单调函数，则存在反函数y=f -1(x)。特别地，y=ax和y=logax(a0和a1)是互等函数，并且这两个函数的图像关于同一直角坐标系中的直线y=x对称，即(x0，f(x0例4 2018四川省成都市九所学校联考已知函数的图像上有关于直线的对称点(它是自然对数的基数)，那么实数的范围是A.不列颠哥伦

5、比亚省回答答变式训练如果方程的根是，那么_ _ _ _ _ _ _ _；结论五个或两个经典不等式(1)对数形式：ln(x 1)x(x-1)，当且仅当x=0时，等号成立。(2)指数形式：exx 1(xR)，当且仅当x=0时，等号成立。例5:让函数f (x)=1-e-x，证明当x-1时f(x) :证明了当x-1，f(x) x-1，1-e-x1-e-x(x-1)(x-1)x 1ex(x-1)时。当x-1，exx 1成立，那么当x-1，f跟踪培训1.如果函数f(x)=已知，则y=f(x)的图像大致为()2.已知函数f(x)=ex，xR。证明了：的曲线y=f(x)和曲线y=x2 x 1有唯一的公共点。结

6、论六点或三点共线性的充要条件如果平面上的三个点O，A，B，A和B不共线，那么当且仅当存在实数和时，平面上的任何点P与A和B共线，因此= 和 =1。例6在ABC中，已知d是AB边上的一个点，如果是，那么A.不列颠哥伦比亚省回答乙变体训练1.2018河南省郑州市质检如图所示，中间是线段附近的三等分点，当该点位于上方时，实数值为()A.公元前1年2.2018湖北省襄阳市调查两个非共线矢量之间的夹角为，M和N分别为线段OA和OB的中点，点C在直线MN上，最小值为_ _ _ _ _ _ _ _。结论七个三角形“四心”向量形式的充要条件设O是A，B，C所在平面上的一个点，与内角A，B，C相对的边分别是A，

7、B，C(1)O是ABC |=| |=|=|=|的震中。(2)O是ABC=0的重心。(3)O是ABC=的心脏。(4)0是ABC的内心B C=0。例7已知a、b和c是平面上的三个非共线点，移动点p满足=(1-) (1-) (1 2)，R，那么点p的轨迹必须通过()A.ABC的心脏C.飞机重心。飞机侧面的中点答案三变体训练 1。p是ABC平面上的一个点。如果=，那么P是ABC()A.心外b心内c重心d2.o是平面上的一个不动点，A、B和C是平面上的三个非共线点，并且移动点P满足=，0，那么P的轨迹必须通过ABC的()A.心外b心内c重心d3.o是平面上的一个不动点，A、B和C是平面上的三个不共线点，

8、并且运动点P满足=，0，那么P的轨迹必须通过 A、B、C的()A.心外b心内c重心d结论8算术级数设Sn为算术级数an的前N项之和。(1)an=a1 (n-1)d=am (n-m)d，p q=m n。(2)ap=q，AQ=p(pq)AP q=0。(3)序列SK，S2k-SK，S3k-S2k，是算术级数。(4)=n是线性函数或关于n的常数函数，序列也是算术级数。(5)锡=。(6)如果算术级数an中的项数为偶数2m，容差为d，所有奇数项的和为奇数，所有偶数项的和为偶数，则所有项的和S2m=m (AMAM 1)，偶数=md，=。(7)如果算术级数an中的项数为奇数2m-1，所有奇数项的和为奇数，所有

9、偶数项的和为偶数，则所有项的和为S2m-1=(2m-1) am，奇数=mam，偶数=(m-1) am，奇数-偶数=am，=。(8)如果sm=n且sn=m (m n)，则Sm n=-(m n)。(9)Sm n=Sm Sn mnd。示例8设置系列的前n个项目和序号，然后系列的前11个项目是()A.不列颠哥伦比亚省答案 D分析数列是以第一项为容差的算术级数，以第一项和容差的算术级数，以及以前一项为序列的和，所以d .变体训练1.算术级数中有项。如果前面项目的总和为200，前面项目的总和为225，则中间项目的总和为()A.公元前50年75年100年125年2.2018宁夏育才中学模拟知道无限等差数列的

10、容差，上一段的和是，如果是，下面的结论是正确的()A.这是一个不断增加的系列。这是一个递减序列C.有一个最小值。有一个最大值3.众所周知，算术级数中有奇数个常用项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则项数的值为_ _ _ _ _ _ _ _。结论九几何级数几何级数an是已知的，公比是q，前n项之和是Sn。(1)an=amqn-m，an m=anqm=amqn(m，nN*)。(2)如果m n=p q，aman=apaq(m，N，p，qN *)；相反，这可能不是真的。(3) A1A2A3.AM，AM1AM2.A2M，A2M1A2M2.A3M，形成几何级数(mN*)。(4)当公共比q - 1时，S

11、n，S2N-Sn，S3N-S2N，成为几何级数(nN*)。(5)如果几何级数中的项数为2n(nN* ),公比为q，奇数项之和为s奇数，偶数项之和为s偶数，则=q .(6)如果an和bn是几何级数，那么 an和anbn也是几何级数(0，nN*)。(7)通式an=a1qn-1=qn。从泛函的观点来看，它可以看作是一个常数和一个关于n的指数函数的乘积，它的映象是指数函数映象上的一组孤立点。(8)与算术平均项不同，只有两个数相同的数才能有算术平均项；在两个符号相同的数的等比例中有两个项，它们是相反的。(9)三怒2.如果已知该系列前几段的和满足：则_ _ _ _ _ _ _ _ _。结论十面体的外切球和

12、内切球1.长方体的对角线长度d与共享顶点的三条边的长度a、b和c之间的关系是d2=a2 b2 c2如果长方体外接球的半径是r，那么(2R)2=a2 b2 c2。2.边长为a的正四面体具有内接球面半径r=a和外接球面半径r=a .在示例10 九章算术中，四面为直角三角形的三角金字塔被称为乌龟的脖子。如果三棱锥是乌龟的脖子，平面和三棱锥的四个顶点都在球的球面上，那么球的表面积是()A.不列颠哥伦比亚省答案 C变体训练如图所示，在一个等腰梯形中，是中点，并将分别沿向上折叠，以便与该点重合。如果三棱锥的每个顶点都在同一个球体上，那么球体的体积就是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

13、结论11个焦点三角形的面积公式(1)在椭圆=1(ab0)中，其中f1和F2是左右焦点，p是椭圆上的一个点，那么PF1F2的面积=b2tan，其中=F1，F2。(2)在双曲线中-=1(a0，b0)，其中f1和F2分别是左右焦点，p是双曲线上的一个点，那么PF1F2的面积=，其中=F1，F2。例11已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，为焦点，点P在椭圆上，直线与倾斜角之差为0，面积为20，偏心率为0，得到椭圆的标准方程。解析那么假设。再一次，那是。解决办法是：椭圆的标准方程是或。变体训练1.已知p是椭圆上的一个点，并且分别是椭圆的左焦点和右焦点。如果是，则的面积为()A.不列颠哥伦比亚省2.双曲

14、线的两个焦点是F1和F2，点P在双曲线上，那么直线PF1和PF2的倾角之差就是F1PF2面积为()公元前32年至公元前32年十二条圆锥曲线的切线结论1.圆C:(x-a)2 (y-b)2=R2上的点P(x0，y0)的切线方程是(x0-a)(x-a) (y0-b)(y-b)=R2。2.椭圆=1上点P(x0，y0)的切线方程为=1。3.给定点M(x0，y0)，抛物线C:y2=2px(p0)，直线l3360y0 y=p (x0)。(1)当m点在抛物线c上时，直线l与抛物线c相切，其中m是切点，l是切线。(2)当M点在抛物线C之外时，直线L与抛物线C相交，两个交点与M点的连线是抛物线的切线，即直线L是切

15、线弦所在的直线。(3)当m点在抛物线c上时，直线l与抛物线c分开.例12已知抛物线C:x2=4y，直线l3360x-y-2=0，假设p是直线l上的一个点，通过点p是抛物线c的两条切线pa和Pb，其中a和b是切点。当点P(x0，y0)是直线l上的固定点时，得到直线ab的方程。解析联立方程y被消除，获得x2-4x 8=0。=(-4) 2-48=-160，所以直线L与抛物线C是分开的.根据结论，p在抛物线之外，所以切线弦ab的直线方程是x0x=2(y y0)，即y=x0x-y0。变体训练1.如果交点(3，1)是圆(x-1)2 y2=1的两条切线，并且这两条切线分别是a和b，那么直线AB的方程是()a . 2x y-3=0B . 2x y-3=0C.4x-y-3=0D.4x y-3=02.如果椭圆C:=1且点为P，则椭圆C在点为P的切线方程为。结论十三条二次曲线的中点弦1.椭圆：中的：=1(ab0)(1)如图所示，如果直线y=kx(k0)和椭