2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.3 函数的奇偶性与周期性学案 理

1、2.3函数的奇偶和周期梳理知识1.函数的奇偶校验(1)定义：通常，如果函数f(x)的定义域中的任意x具有f (-x)=f(x)，则f(x)称为偶数函数。通常，如果函数f(x)的定义域之一包含f (-x)=-f(x)，则f(x)称为奇函数。(2)奇偶函数的性质奇函数的图像关于坐标原点对称。偶函数的图像是关于y轴的。奇函数在坐标原点对称的区间上具有单调，则该单调相同。偶数函数在坐标原点对称的区间上具有单调，则单调相反。函数奇偶校验的五个茄子重要结论(1)如果奇数函数f(x)在x=0中定义，那么如果f(0)有意义，那么f (0)=0牙齿就必须存在。(2)如果函数f(x)为偶数，则f (x)=f (|

2、 x |)。(3)奇数函数和偶数函数的函数只有一种茄子类型：f (x)=0，xd。其中，定义域d是关于原点对称的一组非空牙齿数字。(4)奇函数在两个对称区间具有相同的单调性。偶数函数在两个对称间隔中具有相反的单调性。(5)偶数函数在关于原点对称的间隔中具有相同的最大(较小)值，取最大值时的参数徐璐相反。在关于核电站对称的区间上，奇函数的最大值与徐璐相反，取最值时的参数也与徐璐相反。对称性的三个茄子一般结论(1)如果函数y=f (x a)为偶数函数，即f (a-x)=f (a x)，则函数y=f (x)的图像相对于直线x=a对称。(2)对于r的所有x，如果f (2a-x)=f (x)或f (-x

3、)=f (2a x)，则y=f (x)的图像相对于直线x=a对称(3)如果函数y=f (x b)是奇数函数，则f (-x b) f (x b)=0，则函数y=f (x)点信息(b，)4.函数的周期性定义：通常，对于函数f(x)，存在非零牙齿的实数t，如果x获取定义字段中的所有值时存在f(x t)=f(x)，则函数f(x)称为周期函数函数周期的一般结论设定Y=f (x)、xr、A0函数。(1)如果f (x a)=f (x-a)，则函数周期为2a。(2)如果f (x a)=-f (x)，则函数周期为2a。(3)如果f (x a)=，则函数周期为2a。(4)如果f (x a)=-，则函数周期为2a。

4、(5)如果函数f(x)关于直线x=a和x=b对称，则函数f(x)的周期为2 | b-a |。(6)如果函数f(x)关于点(a，0)对称，关于点(b，0)对称，则函数f(x)的周期为2 | b-a |(7)如果函数f(x)关于直线x=a对称，关于点(b，0)对称，则函数f(x)的周期为4 | b-a |。(8)如果函数f(x)是关于线x=a对称的偶数函数，则周期为2a。(9)如果函数f(x)是奇数函数，图像关于线x=a对称，则周期为4a。掌握几个茄子重要类型的奇偶函数。(1)函数f (x)=ax a-x是偶数函数，函数f (x)=ax-a-x是奇数函数。(2)函数f (x)=(A0和a1)是奇数

5、函数。(3)函数f (x)=loga是奇数函数。(4)函数f (x)=loga (x)是奇数函数。诊断自检1.概念推测(1)偶数函数图像可能不超过原点，奇数函数的图像必须通过原点。（）(2)已知函数y=f (x)是r中定义的偶函数，(-，0)是减法函数，(0，)是增量函数。（）(3)如果函数y=f (x a)是偶数函数，则函数y=f (x)中的图像相对于直线x=a对称。（）(4)如果函数y=f (x b)是奇数函数，则函数y=f (x)中的图像将围绕点(b，0)的中心对称。（）答案(1)(2)-300；(3)-300；(4)-7300；2.教材进化(1)(必需的A1P39A组T6)已知函数f(

6、x)是奇数函数，如果x0到f (x)=x2，则f (-1)=()A.-2b.0c.1d.2答案a分析f (-1)=-f (1)=-=-2。所以a .(2)(必需的A1P39B组T3)将f(x)设置为奇数函数，如果(-，0)内是减法函数，并且f (-2)=0，则xf(x)0的解释集为(A.(-1，0)(2，) B. (-，-2)(0，2)C.(-，-2)(2，) D. (-2，0)(0，2)答案c分析f (x)是奇数函数，在(-，0)内单调递减。f(x)在(0，)度内单调递减。另外，f (-2)=0，f (2)=0，函数f(x)的近似图像如右图所示。xf(x)0的解集是(-，-2)(2，)。所以

7、c3.解小问题，解身(1)(2015年全国范围)函数f (x)=xln (x)如果是牙齿偶数，则a=_ _ _ _ _ _ _ _。回答1解决方法是已知f (-x)=f (x)或-xln (-x)=xln (x)，则ln (x ) ln (-x)=0，ln()2-x2=0，ln a=0，a=1。(2)(2018年陕西学校联合考试)如果r中定义的函数f(x)满足f (x)=-f，f (2)=3，则f(2018)=_ _ _ _ _回答3分析f (x)=-f，f(x 3)=f=-f=f(x)。f(x)是三循环周期函数。F (2018)=f (6723 2)=f (2)=3。问题1函数的奇偶校验判断

8、确定以下函数的奇偶校验：(1)f(x)=(1-x)；(2) f (x)=(3) f (x)=。正义法，性格法。因为解(1)只有在有牙齿且为0时函数才有意义，-1X1，定义字段相对于原点不对称，所以函数f(x)是一个不自私的函数。(2)函数的定义字段为x|x0，关于原点的对称，X0时-x0，f (-x)=x2-2x-1=-f (x)，X0时-x0，f (-x)=-x2-2x 1=-f (x)。因此，f (-x)=-f(x)函数f(x)是奇数函数。(3)由于解1:-2x2和x0，函数的定义区域关于原点对称。所以f (x)=，另外，f (-x)=-，因此，f (-x)=-f(x)函数f(x)是奇数函

9、数。解法2:取得函数f(x)的定义栏位为-2，0简化函数f(x)会导致f (x)=Y1=x是奇数函数，y2=是偶数函数。可用的f (x)=奇数函数。方法技巧判断函数奇偶性的方法1.定义方法：使用与奇数、偶数函数的定义或定义相对应的格式：=1 (f (x) 0)来判断函数的奇偶校验。2.图像法：利用函数图像的对称性判断函数的奇偶性。验证方法：确定f (x) f (-x)是否为零。4.性质法：如果f(x)，g(x)的定义域分别为D1，D2，则在他们的公共定义域中得出以下结论：冲破关卡，瞄准训练1.(2018广东模拟)以下函数中，奇数函数和偶数函数都不是()A.y=b.y=xC.y=2x d.y=x

10、 ex答案d语法分析y=和y=2x是偶数函数，y=x是奇数函数。因此，d .2.确定以下每个函数的奇偶校验：(1)f(x)=；(2) f (x)=解析(1)衍生函数的定义字段为(-1，0)(0，1)。所以f (x)=-。F (-x)=-=-=f(x)，因此f(x)是偶数函数。(2)如果为x0，则为-x0f(-x)=-(-x)2-x=-(x2 x)=-f(x)；如果为X0，则为-x0，则为f (-x)=(-x) 2-x=-(-x2 x)=-f (x)。另外，因为f (0)=0，所以任何x-(-，)都有f (-x)=-f(x)，所以f(x)是奇数函数。问题2函数奇偶校验的应用角度1已知函数奇偶校验

11、评估(2018湖南质量检查)已知的f(x)、g(x)分别是r中定义的奇偶校验和奇偶校验函数，如果f (x)-g (x)=x3 x2 1，则f (1)A.-3b。-1c.1d.3牙齿问题使用将f (x)-g (x)转换为f (x) g (x)的转换方法。答案c解决方案f (x)-g (x)=x3 x2 1，角度2已知函数奇偶校验分析公式将函数y=f(x)(x)(x)r设置为偶数函数，xr，f=满足f，x2，3，f (x)=xA.| x 4 | B. | 2-x |C.2 | x 1 | d.3-| x 1 |利用函数的周期耦合奇偶校验变换求解。答案dx-r分析，f=f，-f(x-2=f(x)满足

12、，因此y=f(x)(x)(x-r)是周期2的函数 x角度3已知函数奇偶校验查找参数(2017安徽洪武姨母)函数f (x)=如果是奇函数，则实数a=_ _ _ _ _ _ _ _ _。根据F (x) f (-x)=0用待定系数法求解，牙齿问题也可以使用分配法。答案-2解决方法1:函数的定义字段为x|x0，f (x)=x a 2。因为函数f(x)是奇数函数，所以f (-x)=-f (x)、即-x- a 2=-=-x-(a 2)、A 2=-(a 2)，也就是说，如果a 2=0，则a=-2。解决方案2:在问题中，将f (1)=-f (-1)，即3 (a 1)=a-1，a=-2，a=-2赋给f(x)的解

13、析表达式角度4函数特性的综合应用(2017合肥3模式)r中定义的函数y=f (x)是(-，a)中的附加函数，函数y=f (x a)是x1a和| x1-a的偶函数A.f (x1) f (x2) b.f (x1) f (x2)C.f (x1) 0向右移动)可以获得函数y=f (x)的图像，因此函数y=f (x)的图像关于线x=a对称，函数y=f (x)为(a，方法技巧1.使用函数奇偶校验传输函数值的战略使用f (-x)=f (x)或f (-x)=-f (x)将所需的函数值转换为已知间距的函数值。请参阅角度1范例。使用函数奇偶校验查找分析公式战略通过将待定区间的自变量转换为已知区间，利用奇偶校验求，

14、或利用奇偶校验构造关于f(x)的方程(组)，可以得到f(x)的解析表达式。请参阅角度2的先例。3.利用函数奇偶性求解析表达式中参数值的战略使用待定系数法，根据F (x) F (-x)=0获得包含待定参数的X的恒等式，获得并解释待定参数满足的等式(组)(在恒等式中)。请参阅角度3范例。4.函数特性综合应用问题的一般类型和问题解决战略(1)将函数的单调和奇偶相结合。注意函数的单调和奇偶的定义，以及奇数，偶数函数图像的对称性。请参阅角度4的先例。(2)周期性和奇偶校验相结合。这种问题多次调查评估问题，利用奇偶和周期性进行转换，并将函数值的自变量转换为已知解析式的函数定义域。请参阅角度2的先例。(3)

15、周期性、奇偶、单调的结合。解决这种问题通常先用具有周期性转换参数的区间，然后用奇偶和单调来解决。冲破关卡，瞄准训练1.(2017河南模拟)如果已知f(x)是r中定义的奇函数，x0时f (x)=3x m (m牙齿常数)，则f (-log35)的值为()A.4 B.-4 C.6 D.-6答案b解释2.已知f(x)是r中定义的奇数函数，如果x0时f (x)=x2 2x，f (2-a2) f (a)，则实数a的范围为()A.(-，-1)(2，) B. (-1，2)C.(-2，1) D. (-，-2)(1，)答案c分析f(x)是奇数函数，x0到f(x)=-x2 2x。函数f (x)的近似图像在图中显示为实线，组合图像显示f(x)为f(2-a2)f(；A.-2b。-1c.0d.2牙齿问题综合利用奇偶校验、周期解决方案。答案d解析x时，您可以从f=f取得f