2019版高考数学大一轮复习 第五章 数列 第30讲 数列求和优选学案

1、讲座30系列合计告示钢铁要求测试感情分析命题趋势1.掌握等差等比数列的前n项和公式。2.掌握各向异性数列总和的几种茄子一般方法。2017年全国范围，172017年山东卷，19号2017天津圈，18号利用公式求数列的前N项之和，利用一般求和模型求数列的前N项之和。分数：5分1.公式和分组方法(1)公式方法直接利用等差数列、等比数列的前N项和公式之和。等差级数的前n项和公式Sn=_ _ na1 d _ _。等比级数的前n项和公式Sn=(2)分组方法一个数列由几个等差数列或等比数列或可和的数列组成，在求和时，可以使用分组方法分别求和，然后加或减。2.反向相加和求和法(1)反向加法如果数列an的前N个

2、项目中的第一个结束等“距离”的两个项目的总和相等或相等的常数，则牙齿数列的前N个项目和可用倒数的总和(例如等差数列的前N个项目和公式)通过牙齿方法导出。(2)合法一系列的前N项和中，两者可以结合解决，这称为求和。可以使用两种茄子集成解决方案，如An=(-1) nf (n)类型。例如，sn=1002-992 982-972.22-12=(1002-992) (982-972).(22-)3.消除裂纹的方法(1)数列的通项除以两个项的差，求和时，中间的一些项徐璐抵消，可以求和。(2)常见裂缝技术=-；=；=；=-。4.前卫相减法一系列中的每个项由等差数列和等差数列中相应项的乘积组成，可以通过牙齿数

3、列的前N项和牙齿方法求。例如，等非数列的前N项和公式是用牙齿方法推导出来的。1.事故的区分和分析(括号中的“”或“”)。(1)如果知道等差数列的通项公式，那么在求前面的N项和之和时，使用SN=公式更合理。()(2)列an牙齿等比列，如果等比不是1牙齿，则前n个和sn=。()(3) n2时=-。（）(4) sn=a 2 a2 3 a3.求nan时，常识等号两边乘以a，就可以根据前卫减法得到。（）(5)列an如果牙齿周期为k的周期数列，则SKM=MSK (m，k为大于1的正整数)。()解释(1)牙齿正确。根据等差数列求和公式和运算的合理性可以知道。(2)对。可以根据等比数列的求和公式和通项公式知道

4、。(3)错误。直接验证已知=。(4)错误。包含字母的数列之和经常需要分类讨论。牙齿问题需要A=0、A=1、a0、a1这三种茄子情况的总和。只有在有a0和a1牙齿的情况下，才能用差减法求和。(5)对。可根据周期性使用。2.系列an的通用公式为an=、前n个和9、n=(b)A.9B.99C.10D.100分析an=-、sn=a1 a2 a3.an=(-1) (-).(-)=-1。-1=9，即=3.如果序列an的一般公式为an=2n 2n-1，则序列an前n个项目的总和为(c)A.2n N2-1b.2n 1 N2-1C.2n 1 N2-2d.2n n-2分析sn=a1 a2 a3.an=(21 21

5、-1) (22 22-1) (23 23-1).(2n 2n-1)=(2 22.2n) 2 (1 2 3.n)-n=2-n=2 (2n-1) N2 n-n=2n 1 N2-2。4.如果序列an的一般公式为an=(-1) n (3n-2)，则a1 a2 a3.a10=(a)A.15B.12C.-12d。-15分析an=(-1)n(3n-2)，a1 a2.a10=-1 4-7 10-13 16-19 22-25 28=(-1 4)(-7 10)(-13 16)(-19 22)(-25 28)=35=15。5.已知系列an的前n个条目和Sn牙齿，如果an=n2n，则sn=_ _ (n-1) 2n 1

6、 2 _。分析an=n2n，sn=121 222 323.n2n，2sn=122 223.(n-1) 2n n2n 1，-，结果-sn=2 22 23.2n-n2n 1=-n2n 1=2n 1-2-n2n 1=(1-n) 2n 1-2。sn=(n-1)2n 1 2。一个小组法的总和。分组方法总计的一般类型(1)如果an=bncn，并且是bn、cn牙齿等差或等比数列，请使用分组方法与an的前n个项目。(2)通项公式为an=的数列，其中数列bn，cn是等比或等差数列，可以使用分组法求和。示例1已知等差列an满意a5=9，a2 a6=14。求(1) an的通项公式。(2)如果bn=an qan (q

7、 0)，则查找序列bn的前n个条目和Sn。解析(1)设定顺序an中的第一个项目为a1，公差为d。A5=9，a2 a6=14所以an的通项公式an=2n-1。(2)在an=2n-1时，bn=2n-1 q2n-1。如果Q 0和q1，则sn=1 3 5 7.(2n-1) (Q1 Q3 q5 Q7.q2n当Q=1时，如果bn=2n，则sn=n (n 1)。所以序列bn的前n项和sn=两相减法合计注意用前卫相减法求和的两个茄子点。(1)为“Sn”和“qSn”编写表达式时，要特别注意两个茄子“排序错误的项目”，以便下次正确地写入“SN-QSN”的表达式。(2)在应用误差减法的和时，如果等比数列的协方差参数

8、不等于1，则应除以不等于1的情况来解决。同时要注意等比数列中的项目数是多少。示例2贡贝Q的等比列an中的第一个A1=1，AN=(an=(n=3，4，5，)。求q的值。(2)设置bn=nan以查找序列bn的前n个条目和Sn。解决(1)在问题中很容易知道2an=an-1 an-2。也就是2a1qn-1=a1qn-2 a1qn-3。2 Q2-q-1=0，q=1或q=-。(2) q=1时an=1，bn=n，sn=。当q=-时，an=n-1，bn=nn-1，Sn=10 21 32.nn-1，-sn=11 22.(n-1) n-1 nn，双表达式相减，sn=1-nn，已清理的sn=-n三列恒相除法求和一般

9、裂缝方法数列(N-N-N *)分割方法(N-N-N *)(k是非零牙齿常数)=(-)其中a 0，a1Loga=loga (n 1)-Logan=-范例3 (2017年全国范围) a1 3a2.(2n-1) an=2n。求(1) an的通项公式。(2)求级数的前n项的和。分析(1) a1 3a2.(2n-1) an=2n，因此，当n2时，a1 3a2.(2n-3) an-1=2 (n-1)，西餐相减(2n-1) an=2，因此an=(n 2)。此外，还可以从标题中获得a1=2，符合常识，因此an的通项公式为an=.(2)记录的前n项和Sn。(1)牙齿知道=-，然后sn=- -.-=。1.已知对等

10、列an中的a2 A8=4 a5，对等列bn中的B4 B6=a5，列bn中的前9个条目和S9=(b)A.9B.18C.36D.72分析a2 A8=4 a5，即a=4 a5，a5=4，a5=B4 B6=2 b5=4，；b5=2。S9=9 b5=18。所以b2.已知的正列an满足a-6a=an 1an。如果a1=2，则列an的前n个条目和sn=_ _ 3n-1 _ _。分析a-6a=an 1an，(an 1-3an) (an 1 2an)=0。an 0，an 1=3an。另外，a1=2， an 是第一个2，共比3的等比数列。sn=3n-1。3.系列an中的a1=1，an 1an=an-an 1。(1

11、)求序列an的一般公式。(2)如果bn=LG，则查找序列bn的前n个条目和Sn。解释(1)在问题中-=1。因为A1=1，所以=1。因此，数列是第一个1，公差为1的等差数列，因此=n，即an=，因此数列an的通项公式为an=。(2)从(1)得到bn=LG n-LG (n 2)。所以sn=lg1-lg3 lg2-lg4 lg3-lg5.LG (n-2)-LG n LG (n-1)-LG (n4.(2017天津圈)已知的an是等差数列，前n段和sn(nn *)，bn是第一个2的等非数列，公费大于0，B2 B3=12求(1) an和bn的通项公式。(2)查找序列a2nbn的前n个条目和(n解决方案(1

12、) B2 B3=12和B1=2导致Q2 q-6=0。另外，因为Q0得到了q=2，所以bn=2n。将等差序列an的公差设定为d。您可以从B3=a4-2a1获得3d-a1=8，1在S11=11b4中，可以得到a1 5d=16，联合，求解a1=1，d=3，得到an=3n-2。因此，an的一般公式为an=3n-2，bn的一般公式为bn=2n。(2)将序列a2nbn的前n个条目和Tn设置为a2n=6n-2Tn=42 1022 1623.(6n-2) 2n，2tn=422 1023 1624.(6n-8) 2n (6n-2) 2n 1，减去上述两种茄子方法就可以得到-TN=42 622 623.62n-(

13、6n-2) 2n 1=-4-(6n-2) 2n 1=-(3n-4) 2n 2-16。所以TN=(3n-4) 2n 2 16。因此，序列a2nbn的前n个项目的总和为(3n-4) 2n 2 16。小问题容易出错。错误原因分析：查找an或Sn的多项选择问题，通过特殊值间接删除错误选项，可以解决小问题。范例1 f (n)=2 24 27 210.如果设置23n 10(n-3和n-z)，则f (n)=A.(8n-1) B. (8n 1-1)C.(8n 3-1) D. (8n 4-1)解决方法1 1=31-2，3n 10=3 (n 4)-2，因此f(n)是第一个2，是共比8的等比级数的前n 4项的和。在

14、总和公式中，f (n)=(8n 4-1)。所以选择d .方法2为f (n)=2 24 27 210.从23n 10中获得f (-3)=2，仅从给定选项中获得满足f (-3)=2的d项答案d跟踪培训1.=(b)A.B .C.D .解决方案n=1时，原始值是排除项目a、c、d。因此，b .第30届班级合规密码分析试纲数列的通项公式、数列求和方法、主要利用公式法、Sn和an的关系进行通项公式、分裂项目剔除法、一、选择题1.系列an的前n个条目和Sn，如果an=，则S6=(d)A.B .C.D .解析an=-，因此S6=1- -.-=1-=。2.已知sn=.如果sm=10，则m=(c)A.11B.99

15、C.120D.121因为解决方案=-，所以sm=- -.-=-1。m=120，因为称为-1=10。因此，c .3.数列an中称为a1=1，an 1-an=sin，Sn是数列an的前n个项目的总和，则S2 018=(d)A.1 006B.1 007C.1 008D.1 010在疑难排解中，取得an 1=an sin，然后取得a2=a1 sin=1，a3=a2 sin=0，a4=a3 sin2=0，因此，S2 018=504 (a1 a2 a3 a4) a1 a2=1 010，因为系列an是4周期持续时间系列，2 018=4504 2.4.已知等差数列an的前n个条目，如果Sn、a5=5、S5=1

16、5，则数列的前100个条目的和为(a)A.B .C.D .解析设定等差栏an的第一个项目为a1，公差为da5=5，S5=15，an=a1(n-1)d=n .=-，系列的前100个项目和1- -.-=1-=。5.系列an的通用公式an=ncos，前n和Sn为S2 018=(b)A.2 017 B.-1 010C.504D.0因为分析是an=ncos，所以当n牙齿奇数时，an=0；n牙齿偶数时，an=其中mn *。因此S2 018=a1 a2 a3 a4 a5.a2 016 a2 017 a2 018=a2 a4 a6 A8.a2 016 a2 018=-2 4-6 8-10 12-14.2 016-2 018=(-2 4)(-6 8)(-10 12)(-2 010 2 012)(-2