2019版高考数学大一轮复习 第八章 解析几何 第49讲 圆锥曲线的综合问题优选学案

1、河流49圆锥曲线的综合问题告示钢铁要求测试感情分析命题趋势1.确定直线和椭圆、双曲线、抛物线位置关系的问题解决方法。理解数字组合的想法。理解圆锥曲线的简单应用。2017北京圈，192016年全国第一、20卷2016年全国范围，212016年全国范围，201.定位直线或曲线通过的点。求与圆锥曲线相关的固定值问题。寻找与圆锥曲线相关的最大面积、距离等。探讨与圆锥曲线相关的存在问题。分数：12-14分1.直线和圆锥曲线的位置关系(1)从几何角度看，可以分为三个茄子类别：_ _无公共点_ _、_ _ _只有一个公共点_ _和两个_ _ _有差别的公共点_ _。(2)从代数的角度来看，通过用二次曲线替换

2、表示直线的方程，然后求解得到的一次二次方程来判断。设定直线的方程式为AX By C=0，圆锥曲线方程式为f(x，Y)=0。在移除(例如移除y)中，取得ax2 bx c=0。 _ _ a=0 _ _，圆锥曲线为双曲线时，直线L平行于双曲线的渐近线。如果圆锥曲线是抛物线，则直线l与抛物线的对称轴平行(或重合)。如果a0，则设置=B2-4ac。_ _ 0 _ _，则直线和圆锥曲线徐璐在其他两点相交。_ _ =0 _ _，则直线和圆锥曲线与一点相切。_ _ 0。（）分析(1)正确。如果直线L和椭圆C只有一个公共点，则直线L与椭圆C相切，反之亦然。(2)错误。因为与线L牙齿双曲线C的渐近线平行时，只相交

3、一个公共点，但不相切。(3)错误。这是因为与直线L牙齿抛物线C的对称轴平行时，仅相交一个公共点，但不相切。(4)正确。=，x1=ty1 a，x2=ty2 a，因此=。(5)错误。与具有以l为垂直平分线的线段AB的线l 牙齿抛物线方程连接，消除后应为一元二次方程的判别式 0。2.抛物线超出y2=2x的焦点是直线和抛物线在a，b两点相交，横坐标总和为2时的这些直线(b)A.是的，只有一个b .是的，只有两个。C.是的，而且只有三个。是的，只有四个。解析设定抛物线的焦点是f，A(xA，yA)，B(xB，yB)时=x a x b=xa x b 1=2 1=3 2p=3.直线l: y=x 3和曲线-=1

4、的交点数为(d)A.0b.1C.2d.3X0时，曲线为-=1。如果X 1，因此直线l和曲线-=1 (x 0)有两个交点。显然，l和椭圆4.已知双曲线x2-=1的左侧顶点为A1，右侧焦点为F2，p是双曲线右侧分支的一点，最小值为(a)A.-2b.C.1 D.0分析设定点P(x，y)，其中x1。根据标题，从A1 (-1，0)、F2(2，0)、双曲方程式中得到Y2=3 (X2-1)。=(-1-x，-y) (2-x，-y)=(x 1) (x-2) y2=x2 y2-x-2=x25.已知F1，F2是椭圆16x2+25y2=1 600的两个茄子焦点，P是椭圆的一点，PF1PF2是PF1PF2的面积为_64

5、_。解决方法为=2a=20，2 2=2=4c2=144=() 2-2=202-2，理解=128，所以F1PF2的面积=128=64。直线和圆锥曲线的位置关系直线和圆锥曲线相交问题的求解方法(1)直线和圆锥曲线的交集是解析几何中的重要问题，在求解问题时应用威达定理和“求也不求”技巧解决直线和圆锥曲线的综合问题。(2)利用“逐次法”解决县的重点问题，主要是求通过重点县的直线斜率，用“逐次法”计算量小，但牙齿方法在解决有关存在性的问题时，必须结合图形和判别式进行验证。示例1已知P(1，1)是椭圆=1内的点，通过P引导弦，然后由点P平分，那么具有弦的直线表达式为_ _ x 2y-3=0 _ _。很容易

6、看出具有牙齿弦的善意坡度比存在，因此将坡度比设定为K，将弦的端点座标设定为(x1，y1)，(x2，y2)=1，1。=1，-收入=0。x1 x2=2，y1 y2=2，y1-y2=0。k=-。牙齿弦所在的直线方程式为y-1=-(x-1)，并且经过测试，牙齿线与椭圆相交。即x 2y-3=0。示例2已知椭圆=1 (a b 0)的离心率为从右焦点到直线x y=0的距离为2。(1)求椭圆的方程；(2)点M(0，-1)直线L牙齿A，B两点，X轴与点N相交，=-，求出直线L的方程式。设定分析(1)椭圆的右焦点座标(c，0)(c0)。然后=2、c=2、c=或c=-3(舍去)。另外，离心率=，=，所以a=2，b=

7、，因此，椭圆的方程式为=1。(2)设定A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x0，0)，因为=-、因此(x1-x0，y1)=-(x2-x0，y2)，y1=-y2.1很容易看出，当直线L没有斜率或斜率为0时，1牙齿不成立。因此，直线L的方程式为Y=KX-1 (K 0)，联立方程式删除x得(4k 2 1) y2 2y 1-8k2=0，因为0，直线与椭圆相交，所以y1 y2=-，Y1y2=，在，y2=，y1=-，赋值整理为8K4 K2-9=0，K2=1，K=1。因此，直线l的方程式为y=x-1或y=-x-1。两条圆锥曲线的最大问题圆锥曲线具有许多最大的问题类型，解决方案很灵活，但通常有两种茄子方法

8、。一种是使用曲线定义、几何特性、平面几何图形的清理、特性等解决的几何方法。第二个是代数方法。也就是说，将最需要值的几何数量或代数表达式表示为(部分)参数的函数(解析)，然后使用函数方法、不等式方法等进行解释。示例3已知椭圆C:=1 (AB0)短轴的两个顶点与右焦点的连接形成了等边三角形，从椭圆C上的任意点到椭圆左、右焦点的距离之和为4。(1)求椭圆c的方程。(2)椭圆c和x轴的负半轴与点a相交，直线通过点d (-1，0)，在m，n两点与椭圆相交，以获得AMN面积的最大值。分析(1)可以通过问题a=2b，2a=4来识别。因此，椭圆c的方程式为y2=1，因为a=2，b=1。(2)点a坐标通过(-2

9、，0)，线MN通过点d (-1，0)。直线MN的方程，x=my-1，联立删除x得(m2 4) y2-2my-3=0。y1 y2=，y1+y2=，S amn=2。创建T=m2 3，t3，samn=2=22=。仅当T=m2 3=3(即m=0)时，AMN面积的最大值。三圆锥曲线的范围问题解决范围问题的一般方法(1)利用判别式构建不等关系，确定参数的值范围。(2)使用已知参数的范围查找新参数的范围。解决这些问题的关键是在两个参数之间建立等量的关系。(3)通过使用隐式或已知不等式关系设置不等式，得出参数的值范围。(4)利用基本不等式找出参数的范围。(5)使用函数值字段的方法确定参数的值范围。示例4已知F

10、1、F2分别是椭圆Y2=1的左焦点和右焦点。(1)如果P是第一个象限内椭圆上的点，则获取=-，点P坐标。(2)设定点M(0，2)的直线L与椭圆和其他两点A，B相交，AOB以锐角(其中O是坐标原点)获取直线L的斜率K的值范围。解析(1)是椭圆方程式：y2=1、a=2、b=1、c=、f1(-，0)、F2(，0)。如果设定P(x，y) (x 0，y 0)，则=(-x，-y) (-x，-y)=x2 y2-3=-)另外，y2=1，联立海得岛州p .(2)显然，x=0不喜欢问题。您可以将l的方程式设定为Y=KX 2。集A(x1，y1)，B(x2，y2)，联集获得(1 4k2) x2 16kx 12=0。x

11、1x2=，x1 x2=-，=(16k) 2-4 (1 4k2) 12 0，k2 。AOB是锐角。 0，x1x2 y1 y2 0，x1x2 (kx1 2) (kx2 2) 0，(1 k2)x1x 2 2k(x1 x2)4=2k 4= 0，k2 ，k2 4，k4圆锥曲线不动点，设定问题圆锥曲线不动点、固定值问题的解法(1)不动点问题的一般解法假定一点坐标，根据问题选择参数设置与参数无关的直线或曲线表达式。因此，得到了点坐标的方程。以牙齿方程式的解析为座标的点是所需的点。从特殊的位置开始，找出点，证明这点适合问题的意思。(2)固定值问题的一般解法从特别的东西开始，求出值，证明牙齿值与变量无关。直接推

12、理，计算，计算过程中去除变量，得到值。示例5已知椭圆C的焦点位于X轴上，离心率相同，寡头垄断。(1)求椭圆c的标准方程。(2)椭圆c的右焦点f为直线l相交椭圆c，即a、b 2点，y轴为m点， 1，= 2，则验证： 1 2为值。分析(1)设定椭圆c的方程式为=1。离心率相同，太多了。解决方案椭圆c的标准方程式为y2=1。(2)证明：设定点A、B和M的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)和M(0，y0)。在问题中，点f的坐标为(2，0)，直线l具有坡率，如果将直线l的坡率设置为k，则直线l的表达式为y=k (x-2)。联立如果删除并清理y(1 5k 2)，则X2-20K2X 20K2-5=

13、0，x1 x2=，x1+x2=。另外，= 1，= 2，将每个点坐标指定为1=，2=。 1 2=-10。 1 2等于值-10。示例6已知抛物线C的顶点位于原点，坐标轴上有焦点，点A(1，2)是抛物线C上的一点。(1)求c的方程；(2)如果点B(1，-2)通过c到B，为c的2弦BP和BQ，则kbpkbq=-2时，确认线PQ超过了点。解决(1)如果x轴有焦点，则将c的方程式设定为y2=2px，指定点A(1，2)，则2p=4，即y2=4x。y轴有焦点时，如果将c的方程式设定为x2=2py，并指定点A(1，2)，则结果为2p=，即x2=y。总而言之，c的方程式为y2=4x或x2=y。(2)证明：因为点B

14、(1，-2)在c上，所以曲线c的方程式为y2=4x。设定点P(x1，y1)、Q(x2，y2)、线pq: x=my b，显然m牙齿存在。联立方程式为y2-4my-4b=0，=16 (m2 b) .1y1 y2=4m，y1 y2=-4b。kbpkbq=-2，-=-2。另外，x1=y，x2=y，=-2，即y1 y2-2 (y1 y2) 12=0。-4b-8m 12=0，即b=3-2m。直线pq: x=my b=my 3-2m或x-3=m (y-2)。直PQ过点(3，2)。1.已知斜率为2的直线穿过椭圆=1的右焦点F2与椭圆和a，b两点相交时，弦AB的长度为_ _ _ _。解决方法提示椭圆右焦点F2的坐标为(1，0)，直线AB的方程为Y=2 (X-1)。从方程式中移除y，然后清理为3x2-5x=0。A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1 x2=，x1+x2=0，因为根和系数的关系。是=。2.已知抛物线c: x2=8y的焦点为f，移动点q位于c，圆q的半径为1，通过点f的直线与圆q和点p相切，则最小值为_3_。图=| f | | f