【中考数学必备专题】类比探究之阅读理解(含答案)[1]

1、【中考数学必备专题】类比探究之阅读理解一、探究题(共2道，每道50分)1.（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90，求证：AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BCNMC=180-AMN-AMB=180-B-AMB=MAB=MAE（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是ACP的平分线上一点，则AMN=60时，结论A

2、M=MN是否还成立？请说明理由（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCDX”，请你作出猜想：当AMN= 时，结论AM=MN仍然成立（直接写出答案，不需要证明）答案：（1）证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BCNMC=180-AMN-AMB=180-B-AMB=MAB=MAE，BE=AB-AE=BC-MC=BM，BEM=45，AEM=135N是DCP的平分线上一点，DCN=45，MCN=135在AEM与MCN中，MAE=NMC，AE=MC，AEM=MCN，AEMMCN，AM=MN（2）结论AM=MN还成立证明：在边AB上截取AE=

3、MC，连接MEABC中，B=BCA=60，AB=BCNMC=180-AMN-AMB=180-B-AMB=MAB=MAE，BE=AB-AE=BC-MC=BM，BEM=60，AEM=120N是ACP的平分线上一点，ACN=60，MCN=120在AEM与MCN中，MAE=NMC，AE=MC，AEM=MCN，AEMMCN，AM=MN（3）解：若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCDX”，则当AMN=时，结论AM=MN仍然成立解题思路：（1）要证明AM=MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE=CM，连接ME，利用ASA即可证明AEMMCN，然后根据全等三角形

4、的对应边相等得出AM=MN（2）同（1），要证明AM=MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE=CM，连接ME，利用ASA即可证明AEMMCN，然后根据全等三角形的对应边相等得出AM=MN（3）由（1）（2）可知，AMN等于它所在的正多边形的一个内角即等于时，结论AM=MN仍然成立试题难度：三颗星 知识点：正方形的性质 2.在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流原问题：如图1，已知ABC，ACB=90，ABC=45，分别以AB、BC为边向外作ABD与BCE，且DA=DB，EB=EC，ADB=BEC=90，连接DE交AB于点F探究线段DF与EF的

5、数量关系小慧同学的思路是：过点D作DGAB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是ABC=30，ADB=BEC=60小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；（2）如图2，若ABC=30，ADB=BEC=60，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，若ADB=BEC=2ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明答案：（1）DF=

6、EF（2）猜想：DF=FE证明：过点D作DGAB于G，则DGB=90DA=DB，ADB=60AG=BG，DBA是等边三角形DB=BAACB=90，ABC=30，AC=AB=BGDBGBACDG=BCBE=EC，BEC=60，EBC是等边三角形BC=BE，CBE=60DG=BE，ABE=ABC+CBE=90DFG=EFB，DGF=EBF，DFGEFBDF=EF（3）猜想：DF=FE证明：过点D作DHAB于H，连接HC，HE，HE交CB于K，则DHB=90DA=DB，AH=BH，1=HDBACB=90，HC=HBEB=EC，HE=HE，HBEHCE2=3，4=BEHHKBCBKE=90ADB=BEC=2ABC，HDB=BEH=ABCDBC=DBH+ABC=DBH+HDB=90，EBH=EBK+ABC=EBK+BEK=90DBHE，DHBE四边形DHEB是平行四边形DF=EF解题思路：本题的解题思路是通过构建全等三角形