24.1.3垂径定理及推论的应用 11月19日.ppt

1、24.1.2垂径定理及推论的应用,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。,CDAB, CD是直径，, AE=BE,O,A,B,C,D,E,回顾：,垂径定理推论,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。, CDAB, CD是直径，,AE=BE,O,A,B,C,D,E,例1：如图，圆 O 的弦AB8 ， DC2，直径 CEAB 于D， 求半径OC的长。,A,B,O,E,C,D,一、利用垂径定理及推论的有关 计算问题,反思：在 O中，若 O的半径r、 圆心到弦的距离d、半弦长1/2a中，任意知道两个量，可根据定理求出第三个量：,r,d,1/2a,练习1:在圆O中，

2、直径CEAB于 D，OD=4 ，弦AC= ， 求圆O的半径。,A,D,C,B,O,E,2.如图，AB是O的弦,OCA=300 OB=5cm，OC=8cm，AB= ；,O,A,B,C,30,8,5,3、如图，O的直径为10，弦AB=8, P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围 是 。,C,3cmOP5cm,4、如图，点P是半径为5cm的O内一点，且OP=3cm, 则过P点的弦中， （1）最长的弦= cm （2）最短的弦= cm （3）弦的长度为整数的共有（ ） A、2条 B、3条 C、4条 D、5条,A,O,C,D,5,4,P,3,B,5、某圆直径是 10, 内有两条平行弦,长度分别为 6

3、和 8求这两条平行弦间的距离.,1 或 5,二、垂径定理解决实际问题,例2如图,一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径., O,C,D,E,F,545m,练习1.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,大册69页第9题,三、利用垂径定理及推论作图,C,D,A,B,E,作法：,1 连结AB,例3,A,B,C,D,E,作法：,1 连结AB,3 连结AC,5 点E

4、同理,A,B,C,作AC的垂直平分线,作BC的垂直平分线,这种方法对吗？,等分弧时一定要作弧所夹弦的垂直平分线,C,A,B,O,作法：,1 连结AB,3 作AC、BC的垂直平分线,4 三条垂直平分线交于一点O,你能破镜重圆吗？,A,B,C,m,n,O,作弦AB、AC及它们的垂直平分线m、n，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆,作法：,依据：,弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,巩固训练,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，

5、如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧,1、在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点 求证：ACBD,E,课堂练习,2、已知：O中弦 AB CD 求证：ACBD,3、已知O的半径为5厘米，弦AB的长为8厘米，求此弦的中点到这条弦所对的弧的中点的距离。,E,E,D,D,4、如图，AB为O的一条直径，它把O分成上、下两个半圆，从上半圆上一点C作弦CDAB, OCD的平分线交O于P，当点C在半圆上（不包括A、B两点）移动时，点P的位置会发生怎样的变化？试说明理由？,小 结,运用垂径定理可以解决许多生产、生活实际问题，其中弓形是最常见的图形（如图），则半弦1/2a，弦心距d，弓形高h，半径r 之间有以下关系：,O,d+h=r,垂径定理的应用,