2017-2018版高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2函数的表示方法学案苏教版必修1

1、2.1.2函数的显示方法学习目的1 .理解函数3个表达方法.2.可以根据需要选择适当的函数表达方法.3.理解段函数，可以简单应用知识点解析法想想函数是怎样表现出来的用等式表达两个变量之间的函数关系的方法称为解析法。 这个等式通常称为函数的解析式，称为解析式知识点2图像法想知道林黛玉的长度请考虑一下何去何从。 你认为语言的解释和2英寸的摄影图片哪个更直观？用图像表示两个变量间的函数关系的方法称为图像法知识点三列表法街头随机寻找100人，考虑让他们轮流写一个数字。 如果把要找的人的号码设为x，x=1，2，3，第100.x个人写的数字设为y，那么x和y之间有函数关系吗？ 用解析式表示吗？ 怎么表示这

2、个对应关系？整理用列表表示2个变量间的函数关系的方法称为列表法三种表现的优缺点：知识点四阶段函数某市考虑计程车收费标准：步行价格(不超过2千米)超过5元. 2千米，前2千米仍以5元收费，超过2千米的部分，每千米收取1.5元。 按照本规定在计程车任意路程行驶，唯一的费用对应吗？ 费用金额y元是行驶距离x km的函数吗？ x-(2，2 )时的计费方法是否与x-(2，)时的计费方法相同？整理成定义域内的不同部分，会有不同的解析式。 此类函数通常称为段函数型一解析式的求法根据例1以下条件，求出f(x )的解析式.(1)f(f(x)=2x-1，其中f(x )是一次函数。2)f(x )=x2；(3)f(x

3、) 2f(-x)=x2 2x。只要知道反省和知觉(1)函数类型，就可以使用保留系数法如果已知(2)f(g(x ) )的表达式，则需要求f(x )的解析式，因此，设为t=g(x )，能够对f(g(x ) )的每个x置换为t的表达式。(3)只要条件是关于f(x )、f(-x )的方程式，就可以用x的任意性指定值。 例如，如果将每个x替换为-x，则目的是得到另一个关于f(x )、f(-x )的方程式根据跟踪训练1以下的条件，求出f(x )的解析式1)f(x )是一次函数，并且满足3f(x 1)-f(x)=2x 9。2)f(x 1)=x2 4x 1。(3)2f() f(x)=x(x0 )。类型2列表法

4、及函数表现法的选择例2下表是某学校高中1(1)班的3个同学在高中1年级的6次数学测试的成绩和班平均分表测试序列号成绩姓名第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分数88.278.385.480.375.782.6(1)选择适当的方法表示测试编号和成绩的关系(2)根据显示的函数关系分析这些个3个同学的学习状况反思和知觉函数的三个表达方法各有优点，有些函数可用三种方法表现，有些只能用其中一种来表现托蕾丝花边训练2函数f(x )如下表所示x0123f号驱逐舰3210f，f，f，f，f，f，f，f类型3分割函数命题

5、角度一段函数模型的建立如例3图所示，在底边为45的等腰梯形ABCD、底边BC的长度为7 cm、腰的长度为2 cm、与底边BC垂直的直线l从左向右移动时(与梯形ABCD有共同点时)，直线l将梯形分为两个，BF=x反思和感知目标在不同区间具有不同的解析表现方式时，通常需要用分段函数模型来表现两个变量之间的对应关系，分段函数图像也需要分段跟踪训练3某市“一挥手就停”的男低音票价是按照以下规则制定的。(1)5公斤以内(含5公斤)，票价为2元。(2)每增加5公里以上，每增加5公里，票价就增加1元(不足5公里按5公里订价)。如果某线路的总行驶距离为20公里，请根据题名的意思，写下票价和行驶距离之间的函数解

6、析式，画出函数的图像研究命题角度二段函数的性质例4已知函数f(x)=求f，求f，求f，求f如果(f(x0)=8，则求出x0的值。(3)求解不等式f(x)8。反省已知函数值，求解变量x的可取值的步骤(1)首先，对x的可取值范围进行分类研究(2)然后代入不同的解析式(3)从解方程式求x的解(4)在探讨的区间内检查有木有(5)如果求解不等式，则应该使求出的x的范围与研究的区间交叉，使与各区间内的要求一致的x的值一致.跟踪训练4已知f(x)=画1)f(x )的图像(2)如果2)f(x)，则求出x的可取值的范围求出(3)f(x )的值域。1 .已知函数f(x )由下表给出，f (f (3) )=_ _

7、_ _ _ _ _ .x1234f号驱逐舰32412 .二次函数的图像开口的顶点坐标为(1，-1)且超过点(0，0 )时，该二次函数的解析式为3 .设正方形边的长度为x，其外切圆的半径为y，则y关于x的解析式为4 .如该图所示，如果函数图像由两条放射性射线和抛物线的一部分构成，则函数的解析式是5 .已知函数f(x)=求出(f(f(f(5) )的值。(2)画出函数f(x )的图像1 .计算函数的解析式的方法求出函数的解析式的密钥是理解对应规则f的本质和特征(对应规则是对自变量进行对应处理的操作方法，与用怎样的字母表示无关)，应用适当的方法，留心函数明确记载定义域2 .函数图像的使用方法多采用函数

8、图像研究定义域、值域、函数变化趋势和两个函数图像的升交点问题3 .对分段函数的理解(1)分段函数不是几个函数而是一个函数分段函数的定义域是每个分段上的“定义域”的和集合，其值域是每个分段上的“值域”的和集合(2)段函数的图像是分段制作的，特别注意各段的自变量取值的区间的端点处的函数值的状况，来决定这些个点的虚实答案精明问题指导学知识点1考虑y=kx b(k0 )。知识点2想一图胜过千言知识点3对于任何一个x的值，考虑到他写的数字相对应，x、y之间是函数关系，但是因为人是随机查找的，数字是随意写的，所以难以用解析式来表示。 此时，能够制作表示x的值与y的值的对应关系的表知识点4由于任一行驶距离x

9、都与唯一的费用金额y对应，所以考虑y是x的函数，但是根据步调价格的规定，在x (2，2 )的情况下，y=5，在x (2，)的情况下，y=5 (x-2)1.5.收费方法不同。问题型方法根据题意，设f(x)=ax b(a0 )。f(f(x)=af(x) b=a(ax b) b=a2x ab b=2x-1，由常数式的性质得出或求的函数解析式是f(x)=x 1-或f(x)=-x 1。f (x )=x2=(x )2- 2，f(x)=x2-2。此外，x0、x2或x -2，f(x )中的x与f(x )中的x的值范围相同，f(x)=x2-2、x(-、-22，)。f (x )2f (-x )=x222x，请把x

10、换成-xf(-x) 2f(x)=x2-2x，连立以上两个公式，删除f(-x )，变成3f(x)=x2-6x。f(x)=x2-2x。追踪训练1解(1)题意假设f(x)=ax b(a0 )，3f(x 1)-f(x)=2x 9，3a(x 1) 3b-ax-b=2x 9，以及即2ax 3a 2b=2x 9，由常数式的性质得出a=1，b=3。求出的函数解析式是f(x)=x 3。假设x 1=t，则x=t-1，f(t)=(t-1)2 4(t-1) 1，即，f(t)=t2 2t-2。求出的函数解析式是f(x)=x2 2x-2。(3)f(x) 2f()=x，与原式中的x交换，得到f() 2f(x)=.因此，关于

11、f(x )的方程式求解f(x)=-(x0 )。例2解(1)不能用解析法表示，可以用图像法表示.在同一坐标系内绘制了4个这些个函数的图像如下所示(2)王伟的数学成绩远高于班级平均水平，学习情况比较稳定，成绩优秀。 张城的数学成绩不稳定，经常在班级平均水平上下波动，而且波动幅度很大。 赵磊的数学成绩虽然低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，他的数学成绩稳步提高。跟踪训练2 1例3把点a、d分别设为AGBC、DHBC，把垂足部分分别设为g、h。四边形ABCD为等腰梯形，底角为45，AB=2 cm，BG=AG=DH=HC=2 cm厘米，另外，因为BC=7 cm厘米，所以AD=GH=3 cm厘米。

12、(1)在点f在BG上即x- 0，2 时，y=x2；(2)在点f为GH以上、即x-(2，5 )的情况下，y=2=2x-2；(3)在点f为HC以上、即x-(5，7 )的情况下，y=S五边形ABFED=S梯形ABCD-SRtCEF=(7 3)2-(7-x)2=-(x-7)2 10。将(1)、(2)、(3)综合起来，得到的函数的解析式y=形象如下所示跟踪训练3解以票价为y元，行驶距离为x公里，定义域为(0，20 )。从题意中得到的函数的解析式y=函数图像如下所示例4解(1)2，f()=2=3，f ()=f (3)。32，f(3)=32 2=11，即，f(f()=11。(2)x02时，从2x0=8得到x0=4，不符合题意。在x02的情况下，x0=，因为从x 2=8获得x0=或x0=-(截断)。3)f(x)8等价于或解得到x -，解得到x。综合、f(x)8的解集为x|x。如图所示，蕾丝花边训练4的解(1)使用色调蕾丝花边法制作f(x )的图像.因为(f()=所以当结合该函数图像时，可知f(x)的x可取值的范围为(-)，)。(3)