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文档简介

1、函数的综合运用,保靖民族中学 葛民彬,一、函数与方程、不等式的综合问题,例1：已知函数 （1）若f(x)=2，求x的值 （2）若2tf(2t)+mf(t) 0对于t 1,2恒成立，求实数m的取值范围。,例2：已知 在区间-1，1上是 增函数。 （1）求实数a的值组成的集合A。 （2）设关于x的方程 的两个非零根为x1,x2.试问是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1 |x1-x2|对任意 a A及t -1,1恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。,二、函数性质的综合运用,例3：已知定义域为R的函数 是奇函数。 （1）求a,b的值 （2）若对于任意的 ，不等式 恒成立，求k的取

2、值范围。,例4：已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，满足：f(x+1)=-f(x),且f(x)在0，1上是减函数。 （1）试讨论函数f(x)在1，2上的单调性，并给出证明； （2）如果f(0.6)=0,请指出方程f(x)=0的所有实数根。,三、抽象函数及分段函数问题,例5：函数f(x)的定义域为R，并满足以下条件： 1）对任意 ，有f(x)0;2)对任意 ,有f(xy)=f(x)y;3)f(1/3)1. (1)求f(0)的值； （2）求证：函数f(x)在R上是单增函数； （3）若abc0,且b2=ac，求证：f(a)+f(c)2f(b).,例6：已知 ，函数f(x)=x2|x-a|. （1）当a=2时，求f(x)=x成立的x的集合 （2）求函数y=f(x)在区间1，2上的最小值。,小结：函数是高中数学中最重要的知识点之一

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