一元二次方程复习.ppt

1、一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,一元二次方程的应用,把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程,一般形式：ax+bx+c=0（a0）,直接开平方法： 适应于形如（x-k） =h（h0）型 配方法： 适应于任何一个一元二次方程 公式法： 适应于任何一个一元二次方程 因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程,一元二次方程的应用,可化为一元二次方程 的方程,一元二次方程的根的判别式,一元二次方程的根与系数的关系,二次三项式的因式分解,列方程解应用题,可化为一元二次方程的分式方程的解法及应用,简单的二元二次方程组的解法,考点整合,浙江教育版,（不是整式方程

2、）,（不是二次方程）,（不是一元方程）,下面给出一些常见的方程,不是一元二次方程(一元二次方程是整式方程),知识纵横,-1,1,2,4若（m+1） +2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_,一、一元二次方程的概念,注意：一元二次方程的 三个要素,巩固提高： 1、已知关于x的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当m 时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程， 当m= 时，x=0。 2、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于x的一元二次方程则m 。,是,不是,不是,1, 2,-1,不一定,引例：判断下列方程是不是一元二次方程 （1）4x- x + =0 （2）3

3、x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + =0,3x-1=0 3 0 -1,3x-8x+4=0 3 -8 4,?,例题讲解,A.1 B.-1 C.1或-1 D.0,B,2、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ） A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2,C,浙江教育版,第8课时 考点整合,浙江教育版,例:解下列方程,、用直接开平方法：(x+2)2=,解:两边开平方,得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5,右边开平方后，根号前取“”。,解：,直接开平方法,一元二次方程的第二种解法:配方法,配方法的一般步骤：,1）把方

4、程化成二次项系数是1的形式,2）移项整理使方程左边仅有二次项和一次项，右边仅有常数项。,3）配方：方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方。,4）再把方程左边化成完全平方式,5）最后用直接开平方法求方程的解。,2、用配方法解方程4x2-8x-5=0,两边加上相等项“1”。,例5.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=49,1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。, x = = =,即 x1= - 3 x2=,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,求根公式 : X=,4、写出方程的解： x1=?,

5、 x2=?,3、代入求根公式 : X= (a0, b2-4ac0),(a0, b2-4ac0),解:原方程化为 （y+2) 2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 y1=-2 y2=1,把y+2看作一个未知数，变成 (ax+b)(cx+d)=0形式。,4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）,二、一元二次方程的解法,你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程 1、3x -1=0 2、x（2x +3）=5（2x +3） 3、x - 3 x +2=0 4、2 x -5x+1=0,点评：1、形如（x-k）=h的方程可

6、以用直接开平方法求解 2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个跟丢失了，要利用因式分解法求解。 当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解，公式法是万能的。,练习：用最好的方法求解下列方程 1)（3x -2）-49=0 2)（3x -4）=（4x -3） 3)4y = 1 - y,解:（3x-2）=49 3x -2=7 x= x1=3，x2= -,解： 法一3x-4=（4x-3） 3x -4=4x-3或3x-4=-4x+3 -x=1或 7x=7 x1 = -1， x2 =1 法二（3x-4） -（4x-3） =0（3x-4

7、+4x-3）（3x-4x+3）=0 （7x-7）（-x-1）=0 7x-7=0或-x-1=0 x1 = -1， x2 =1,解：3y+8y -2=0 b - 4ac =64 -43（-2） =88 X=,选用适当方法解下列一元二次方程,1、 (2x+1)2=64 ( 法） 2、 (x-2)2-(x+)2=0 ( 法） 3、(x-)2 -(4-x)= ( 法） 4、 x-x-10= ( 法） 5、 x-x-= ( 法） 6、 xx-1=0 ( 法） 7、 x -x-= ( 法） 8、 y2- y-1=0 ( 法）,小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 分解因式法 配方法 公式法,分解因式,分解

8、因式,配方,公式,配方,分解因式,公式,直接开平方,练习三,1. (2005福州中考) 解方程: (x+1)(x+2)=6 2. (2005北京中考) 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值。,中考直击,思考,浙江教育版,第8课时 归类示例,浙江教育版,例10 若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 （ ） A m 0 B m 0 C m 0 且m1 D m 0且m1,解：由题意，得 m-10 =（2m)2-4（m-1）m0 解之得，m0且m1，故应选D,D,练习1 选择题 1 不解方程，判断方程0.2x2-5=1.5x的

9、根的情况是（ ） A )有两个不相等的实数根 B) 有两个相等的实数根 C) 没有实数根 D)无法确定 2 . 若关于的一元二次方程（k-1）x2+2kx+k+3=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A)k 1.5 B)k 1.5 C) k 1.5 且k1 D)k1.5,A,C,求证：不论m取何值，关于x的一元二次方程9x2-（m+7）x+m-3=0都有两个不相等的实数根,证明：=-（m+7）2-49（m-3） =m2+14m+49-36m+108 =m2-22m+157,=（m-11）2+36,不论m取何值，均有（m-11）20 （m-11）2+360，即0 不论m取何值，方程都有两个不相等

10、的实数根,浙江教育版,浙江教育版,3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？ 审题， 找等量关系 列方程， 解方程， 答。,如图所示，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子求截去的小正方形的边长,解：设截去的小正方形的边长xcm.则长和宽分别为(802x)cm、(602x)cm,(802x)(602x)1500,得x155，x215,检验：当x155时 长为802x-30cm 宽为602x-50cm,想想，这符合题意吗？,不符合,舍去,当x215时 长为802x50cm 宽为602x30cm,符合题意,所以只能取x15,答：截取的小正方形的边长是15cm,如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的两个根是x1，x2 那么x1+x2=- x1.x2= ,a,b,a,c,如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么 x1+x2=-p x1.x2= q,设 x1 、 x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表,5,6,例1 已知方程 5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。,例2 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和 （2）倒数和,（1）（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22, x12+