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文档简介
1、14.2.1平方差公式,(a+b)(a-b)= ?,解:(a+2 ) (a 2),= a2 4,答:改造后的长方形草地的面积是( a2 4 )平方米,街心花园有一块边长为a米的正方形草地,经统一规划后,南北向要加长2米,而东西向要缩短2米问改造后的长方形草地的面积是多少?,新课导入,计算下列多项式的积 (1)(x6)(x6) (2)(m5)(m5) (3)(5x2)(5x2) (4)(x4y)(x4y),观察上述多项式,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律?,(1)(x6)(x6)=x262,(2)(m5)(m5)=m252,(3)(5x2)(5x2)=5x222,(4)(x4y)(
2、x4y)=x24y2,(1)(x+3)(x3),(2)(1+2a)(12a),(3)(x+4y)(x4y),(4)(y+5z)(y5z),=x29,=14a2,=x216y2,=y225z2,=x232,=12(2a)2,=x2(4y)2,=y2(5z)2,计算,像这样具有特殊形式的多项式相乘,我们能否找到一个一般性的公式,并加以熟记,遇到相同形式的多项式相乘时,直接把结果写出来呢?,一般地,我们有,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差 这个公式叫做(乘法的)平方差公式,(ab)(ab)=a2b2,知识要点,(a+b)(a-b),a2-b2,=,边长为b的小正方形纸片放置在边长
3、为a的大正方形纸片上,未盖住部分的面积为_,(a+b)(a-b),(a+b)(ab)=a2b2,(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘;且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反(互为相反数或式).,(2)公式右边是这两个数的平方差;即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方,(3)公式中的 a和b 可以是数,也可以是代数式,(4)各因式项数相同符号相同的放在前面平方,符号相反的放在后面平方,平方差公式的结构特征,例1 利用平方差公式计算: (1)(7+6x)(76x); (2)(3y x)(x3y); (3)(m2n)(m2n),解:(1) (7+6x)(76x)=,(2)
4、(3y+x) (x3y) =,(3)(m+2n)(m2n ),72 -(6x)2=,4936x2,x23y2=,x29y2,=(m)2(2n)2,=m24n2,(1)(b+2)(b2); (2)(a +2b)(a2b) ;,(3)(3x+2)(3x2) ; (4)(4a+3)(4a3) ;,(5)(3x+y)(3x+y) ; (6)(yx)(xy) ,(1)(b+2)(b2),(3)(3x+2)(3x2),(2)(a +2b)(a2b),=b24,=a24b2,=9x24,练一练,(5)(3x+y)(3x+y),(4)(4a+3)(4a3),(6)(yx)(xy),=16a29,=9x2y2,
5、=x2y2,(1)19922008,(1)19922008,=(2000 8) (2000+8 ),=20002 82,=4000 00064,=3 999 936,例2 利用平方差公式计算:,解:,(2)9961004,(2)9961004,=(1000 4) (1000+4 ),=10002 42,=1000 00016,=999 984,(1) (a+2b)(a2b) ; (2) (a2b)(2ba) ; (3) (2a+b)(b+2a); (4) (a3b)(a+3b) ; (5) (2x+3y)(3y2x),(不能),(第一个数不完全一样 ),(不能),(不能),(能),(a2 9b
6、2)=,a2 + 9b2 ;,(不能),例3 判断下列式子能否用平方差公式计算:,(1)(x+3)(x-3)=x2-3 (2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1 (3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2 (4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9,(错),(错),原式= 16x2-9y2,原式= 4x2y2-9,例4 改正错误,(错),原式=1-9x2,原式=x2-9,(错),法一,利用加法交换律,变成公式标准形式,(3x5)(3x5),=(5)2 (3x)2 = 259x2,法二,提取两“”号中的“”号,变成公式标准形式,(3x5)(3x5),=(3x)252,=259x
7、2,=(53x ) (53x),=-(3x+5) (3x5),例5 用两种方法计算(3x5)(3x5),添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号,也就是说,遇“加”不变,遇“减”都变,添括号法则:,知识要点,(1)(a+bc)(a-bc),例6 计算,(2)(a-2b+3)(a2b-3),= a+(b-c)(a- (b-c),解:(a+bc)(a-bc),=a2(bc)2,=a2(b22abc2),= a2b22abc2,解:(a2b3)(a2b-3),= (a2b)3(a2b)-3,= (a2b)29,=(a24abb2) 9,
8、=a24abb29,(3abc)(3abc) =(3ab) c(3ab) c =(3ab)2c2 =9a26abb2c2,练一练,例7 计算,(1)(x+y)(x-y)(x2+y2),解: (x+y)(x-y)(x2+y2) =(x2-y2)(x2y2),=x4-y4,(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8),= (x2y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8),=(x4y4) (x4+y4)(x8+y8),=(x8y8 )(x8+y8),=x16y16,计算(21+1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1),=(211)(21+
9、1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1),=(221)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1),=(241)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1),=(281)(28+1) (216+1)(232+1),=(2161)(216+1)(232+1),=(2321)(232+1),=2641,练一练,(a+b)(ab)=a2b2,两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,对于不符合平方差公式标准形式者,或提取两“”号中的“”号,要利用加法交换律,变成公式标准形式后,再用公式,平方差公式,课堂小结,1498502 2499-498
10、39810299 41.030.97 5(2x2+5)(2x25) 6a(a5)(a+6)(a6),=249996 =997 =195 =0.9991 =4x425 =365a,随堂练习,7(2x3y)(3y+2x)(4y3x)(3x+4y) 8( x+y)( xy)( x2+y2) 9(x+y)(xy)x(x+y) 103(2x+1)(2x1)2(3x+2)(23x) 112003200120022,= 13x225y2 =x4y4 =y2xy =30 x211 =1,12已知:x-y=2,y-z=2,x+z=14,求x2-z2,解:x2-z2=56,1理解平方差公式的意义; 2掌握平方差公式的结构特征; 3正确地运用平方差公式进行计算; 4添括号法则; 5利用添括号法则灵活应用平方差公式,知识与能力,教学目标,1经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算; 2在探索平方差公式的过程中,培养符号感和推理能力; 3通过添括号法则和去括号法则,培养逆向思维能力,过程与方法,1在计算过程中发现规律,并能用符号表示,从而体会数学的简捷美; 2算法多样化,培养多方位思考问题的习惯,提高合作交流意识和创新精神,情感态度与价
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