《再保险定价》课件.ppt

1、1,再保险定价,孟生旺 中国人民大学统计学院,2,再保险定价面临更大的不确定性： 再保险保单是个性化的，而非标准化的 损失数据来自于原保险人，可能存在扭曲 承保低频高额损失 IBNR和个案准备金的进展时间很长 对于特定情况，没有唯一正确的再保险定价方法，应该尽可能尝试所有合理的方法。 方法选择：取决于再保险人的定价策略、所掌握的信息、保单的复杂性,再保险定价的特点,3,期望再保险赔款的计算,说明：以非比例再保险中的事故超赔再保险为例。 再保险保费的构成：纯保费和附加保费。与直接保险相比，附加费率所占比重较高。 期望再保险赔款的计算方法： 已知损失分布的计算方法 劳合社比例法（Lloyeds s

2、cales),4,已知损失分布的计算方法,假设在某个事故超赔再保险合同中， 损失金额 X的分布函数为 F (x) 密度函数为 f (x) 原保险人的自留额为r 假设XN是原保险人承担的赔款，XR是再保险人承担的赔款 则原保险人承担的赔款金额的均值为,5,再保险人对每次事故承担的赔款金额的均值（含零赔款的均值）为 再保险人承担的非零赔款的均值为,6,在再保险公司承担的平均赔款金额的基础上，考虑索赔频率（事故频率）和风险单位的数目，即可得到再保险公司的期望赔款。 例：假设某项业务的赔款金额服从均值为1000元，标准差为1500元的帕累托分布Pareto (a, l)，其密度函数为 事故频率为0.0

3、5。如果再保险人和原保险人一起安排了一个事故超赔再保险合同，再保险公司根据合同要求承担超过2000元的损失赔付责任，则再保险人的期望赔款可计算如下。,7,帕累托分布Pareto (a, l)的分布函数为 帕累托分布的期望和方差分别为,解得 a = 3, l = 2600。,8,再保险人对每次事故承担的期望赔款为： 由于事故频率为0.05，故再保险合同的期望赔款为 226.860.05 = 11.34元。,9,劳合社比例法（Lloyeds scales),比较适合财产保险（尾部较短）。 事故超赔再保险中各层的期望赔款为 再保险的期望赔款 = k 原保险人保费 其中,k：再保险期望赔款在原保险人保

4、费中所占百分比。 超额赔款因子：超额赔款占总损失金额的百分比。 修正因子：为弥补原保险人的费率不足而设定的附加因子。,10,例：假设某保险公司火灾保险的赔款金额统计数据如下：,练习：计算起赔点为5000时的超额赔款（无上限）。,注：超额赔款 = 总赔款原保险人自留赔款,11,计算超额赔款,例：如果起赔点为5000，原保险人的自负赔款分两部分： 5000以内的部分：640900 超过5000以后的部分：50002061030000 自负赔款：1670900 超额赔款296190016709001291000,12,超额赔款因子,例：自留额为3M，限额为5M， 超额赔款因子 8.27% 1.52%

5、 = 6.75% 练习：自留额为2M，再保险赔偿限额为7M，超额赔款因子为多少？,计算超额赔款因子。令M =5000,13,如果假定原保险人的平均赔付率为60，为弥补原保险费率的不足而设定的修正因子为1.05，则再保险期望赔款占原保险费的百分比为,计算结果见下表。,14,例：自留额为3M，限额为5M， 再保险人承担的赔款为总损失金额的 6.75% ，那么,即：再保险期望赔款应为原保险费的4.25,再保险期望赔款在原保险人保费中所占百分比（k）,15,再保费的计算,平准公式（flat rate reinsurance pricing formula),名词说明： 期望再保险赔款的现值：再保险人在

6、未来赔款的期望现值 分保佣金：属于外部费用，根据再保费的一定比例计算，支付原保险人，但并非必需。如超额赔款再保险，没有分保佣金。 经纪人佣金：属于外部费用，根据再保费的一定比例计算，支付给中介。 内部费用：根据再保费扣除外部费用的余额（实际现金保费）的一定比例计算，随着再保险业务而变化。 利润附加率：表示为纯再保费的一定比例。如何确定？取决于公司总体的资本收益率和再保险业务的相对风险 纯再保费：再保险人用于支付赔款、获取利润的保费。注意与通常概念的差异。,16,公式说明： 分保佣金和经纪人佣金根据再保费计算，故 再保险人的实际现金保费收入再保费（1分保佣金率经纪人佣金率） 内部费用根据再保险人

7、的实际现金保费收入计算，故 再保险内部费用再保费（1分保佣金率经纪人佣金率）内部费用率 纯再保费再保费（1分保佣金率经纪人佣金率）（1内部费用率） 纯再保费期望再保险赔款的现值/（1利润附加率）,17,公式说明： 利润附加再保费（1分保佣金率经纪人佣金率）（1内部费用率）利润附加率 也可以表示为： 利润附加纯再保费利润附加率 因：纯再保费期望再保险赔款的现值 /（1利润附加率） 故：利润附加期望再保险赔款的现值 /（1利润附加率）利润附加率 可见：利润附加是期望再保险赔款的线性函数,18,例：,再保险公司的期望赔款 = $100,000 再保险利润附加率= 20% 内部费用率= 10% 分保佣

8、金率= 25% 经纪人佣金率= 5%,19,练习：,已知： 再保险公司的期望赔款成本 = $100,000 再保险利润附加率= 20% 内部费用率= 10% 分保佣金率= 25% 经纪人佣金率= 5% 计算： 纯再保费 外部费用 内部费用 利润附加,20,参考答案：,纯再保费 = 再保险期望赔款 / (1利润附加率） = 100000 / (1 0.2) = 125000 外部费用 = 再保费佣金率 = 198413（25%+5%) = 59524 内部费用 = 再保费（1佣金率）内部费用率 = 198413（125%5%) 10 = 13889 利润附加 = 纯再保费再保险利润附加率 = 1

9、2500020% = 25000 或,21,例：假设本例的原保费为5,000,000元，则再保险费可以近似表示为原保险费的4（即相应的再保险费为200,000元，略大于前面计算的再保险费198,413元）。 练习：如果再保费为200,000元，请计算再保险人的利润。 再保费扣除外部费用后的余额（实际现金保费）200,000（125%5%）=140,000 利润实际现金保费内部费用赔款140,000 13889100,000 26,111,再保费通常的表现形式：原保险费的一定比例,22,再保险定价的13个步骤：,收集原保险人在不同风险类别的风险基础（风险单位数）、费用和定价信息。 计算每个风险单

10、位的期望赔款（或赔付率）。 收集原保险人在不同风险类别的赔款数据。 从赔款数据中过滤掉巨灾损失。 将赔款数据调整到定价日期的水平（如通货膨胀调整）。 预测最终赔款。 估计潜在的巨灾损失。 将历史风险基础调整到定价日期的水平 根据经验数据估计再保险人的期望赔款（或赔付率） 估计信度加权的期望赔款（或赔付率） 估计再保险累积赔款的分布 确定分保佣金率、再保险内部费用率、利润附加率的取值 与原保险人谈判和交流、最后定价。,23,损失经验定价和风险基础定价 第1、2和12步是基于风险基础的定价（exposure rating） 第39步和12步是基于损失经验的定价（experience rating）

11、 第1013是最后定价,24,已知： 原保险人的保费 = $100,000 原保险人的赔付率= 65% 费率修正因子 = 1.05 (estimated 5% inadequacy) 分保佣金率 = 30% 经纪人佣金率 = 0% (no broker) 再保险人的内部费用率 = 15% 最大可能损失 = $10,000,000 自留额 (Retention，Attachment Point) = $1,000,000 再保险限额(Reinsurance Limit )= $4,000,000 再保险人的目标利润附加率 = 10%,例：财产临时再保险的定价,25,因此，在再保险人看来，年度期望

12、损失应为,26,假设损失 X 服从Censored Pareto分布，即 注意： X 表示为最大可能损失MPL（Maximum Possible Loss）的百分比形式。 设再保险赔款额为Y，其中约定自留额1,000,000 ，最高再保险赔偿额为4,000,000 ，则,27,回忆pareto分布的性质 分布函数 密度 期望 回忆“Censored pareto”分布的性质,28,假设参数为：b = 0.1, q = 2，则每次事故的期望损失为（表示为MPL的比例。如果没有限额，则相当于比例限额为100） 因此， 每次事故的期望损失 = 0.090910,000,000 = 909,000,注

13、：最大可能损失MPL = $10,000,000,29,类似地，可计算当免赔额为0，最大赔偿限额为1,000,000元时，再保险人对每次事故的期望赔款（相当于10的比例限额）： 对每次事故的期望赔款额为0.0510,000,000 = 500,000 假设免赔额为0，限额为5,000,000（相当于50的比例限额），请验算：EX 0.5=0.0833，故对每次事故的期望赔款额为 833,000,30,超额赔款因子是再保险期望赔款占期望损失额的比 因此再保险人的期望赔款,31,32,其他指标的计算：,33,34,保单的定价期 = 2001 风险类型 = 公众责任保险 每次事故的赔偿限额 = $2

14、,000,000 , 不累积使用 原保险人的保费 = $550,000 (对 2001年保费的估计) 基本限额保费 $100,000 limit = $200,000 (estimated for 2001) 原保险人的赔付率 = 70% (不包含间接理赔费用） 起赔点 (attachment point) = $500,000 再保险限额 (reinsurance limit) = $1,500,000,例：责任临时再保险的定价,35,ALAE 按比例分配到超额赔款 分保佣金率= 25% 经纪人佣金率= 5% 内部费用附加率 = 15% 再保险人的利润费加率 = 20% 经验期1995 19

15、99, 其中信息包括风险单位、基本限额和总限额保费、基本限额赔款以及每个索赔超过$100,000的损失事件的详细历史信息。,36,假设 基本限额定价充分（费率修正因子 = 1.0） 分摊ALAE使得再保险人的超额赔款增加10 折现因子是0.8 故超额赔款因子 = (2.42641.9077)1.10,37,应用经验定价法：,38,39,定价期 = 2001 所有财产保险业务的分保比例为25% 原保险人承保保费估计值 $1000万 每次事故的再保险赔偿限额 $750万 预付分保佣金率 =35% 再保险经纪人佣金率 = 0% (no broker),例：财产成数合约再保险的定价,40,定价步骤：,

16、Setp1：收集原保险人在不同风险类别的风险基础（风险单位数）、费用和费率信息。 风险类别：可以是年度报表中的业务类别，也可以进一步细化 风险基础：用原保险人的承保保费表示。在本例中，需搜集19952000年6月30日的承保保费，以及2000和2001承保保费的估计值。 费用：来自原保险人的 Insurance Expense Exhibit 费率：来自原保险人的承保手册（underwriting line guide),41,Step 2： 计算每个风险单位的期望赔款（或赔付率）。 对于比例再保险而言，计算每个风险单位的期望赔款，事实上是对原保险费率的充足性进行评估，从而得到期望赔付率的估计

17、值。 在承保时，可以把原保险人的费率与其他保险人的费率进行比较，或者应用再保险人的数据进行评估。 在上述基础上，分析分保佣金对双方是否合适。 例：假设经过分析，我们得到的期望赔付率为65。显然，在这种情况下，再保险人不会接受35的分保佣金率。,42,Step 3 收集原保险人在不同风险类别的赔款数据。 赔款数据：不同风险类别的赔款数据（过去510个保单年度 的累积赔款，以及每次巨灾损失的数据） 直接理赔费用（ALAE）数据 例：在本例中，应该搜集不同业务类别19952000保单年度的累积赔款数据，以及每次巨灾的赔款数据。,43,Step 4: 从赔款数据中过滤掉巨灾损失。 Step 5: 将赔

18、款数据调整到定价日期的水平（如考虑通货膨胀，保单限额的变化）。 Step 6: 应用赔款进展法，预测最终赔款。 Step 7: 估计潜在的巨灾损失（数据有限，难度大）。 例：原保险公司的数据中可能不包含安德鲁飓风、911事故等损失。 假设：在本例中，期望巨灾赔付率是12。（表示为原保险人保费的百分比，同时考虑了每次事故750万的再保险限额）,44,Step 8: 将历史风险基础（承保保费）调整到定价日期的水平 例：考虑保费调整，可以用平行四边形方法。 Step 9: 根据经验数据估计再保险人的期望赔款（或赔付率） 过滤巨灾损失后的再保险赔付率为48（见下页）。 假设巨灾赔付率12 故再保险的经

19、验赔付率为 48 12 60,45,过滤巨灾后的赔付率19,277/40,000 48,46,Step 10:估计信度加权的期望赔款（或赔付率）。 例：2001年再保险的经验赔付率为60，根据风险基础计算的赔付率为65。这两个赔付率的加权平均（假设为62）即为期望赔付率的最终估计值。 Step 11：估计再保险累积赔款的分布和其他分布（如赔款支付延迟时间的分布）。 Step 12：确定分保佣金率、再保险内部费用率、利润附加率的取值。,47,假设经过分析，分保人提出了33的分保佣金率，再保险人是否可以接受？ 分析： 分保后的现金收入 假设内部费用为$50,000，则内部费用率为,48,再保险人的期望赔款为（赔付率再保费，再保险费是原保费的25） 再保险人的期望利润为（纯再保费期望赔款）（足够吗？） 假设再保险人的利润附加率=8，则再保险人的目标利润附加为,（纯再保费）,49,如果进一步假设原保险人在2001年末的未赚保费准备 金为承保保费的40%，则再保险人在年末要向原保险 人释放盈余（surplus relief）：（利率7，分保佣金33，分保比例25） 故再保险人总的目标利润附加 目标利润附加与期望利润的差额 结论：分保佣金率偏高。,50,回到 step11：估计再保险赔付率的分布。