第二篇-第四章--梁桥实用空间理论分析.ppt

1、第四章 梁桥实用空间理论分析,第一节 实用空间理论的基本原理,第二节 刚性横梁法,第三节 铰接板(梁)法,第四节 剪力荷载横向分布系数计算,第五节 边梁和内梁刚度不等的荷载横向分布计算,第七节 横梁计算,第六节 各种体系变截面梁桥的荷载横向分布计算,第一节 荷载横向分布系数的概念,第二节 杠杆原理法,第三节 刚性横梁法,第四节 铰接板(梁)法,第五节 荷载横向分布系数沿桥跨的变化,第六节 横隔梁计算,本章讲述顺序：,(修正刚性横梁法）,活载内力计算,实际桥梁结构受力特性，都是空间问题。当桥上作用荷载P时，各主梁不同程度的要参与受力，精确求解这种结构的受力和变形，需要借助空间计算理论。但由于实际

2、结构的复杂性，完全精确的计算较难实现 ，目前通用的方法是引入横向分布系数，将复杂的空间问题合理的简化为平面问题来求解空间理论的实用计算方法。,荷载横向分布计算所针对的荷载主要是活载，因此又叫做活载横向分布（distribution of live load）计算。,第一节 荷载横向分布系数的概念,Simple supported beam 简支梁 one dimension 一维杆件 内力影响线 S= P 1(x), 1(x),P,o,x,z,Superstructure system上部结构系 -two dimension 二维,S= P (x,y),梁桥作用荷载P时，结构的刚性使P在x、y

3、方向内同时传布，所有主梁都以不同程度参与工作。可类似单梁计算内力影响线的方法，截面的内力值用内力影响面双值函数表示，即,内力影响面,复杂的空间问题 简单的平面问题 影响面 两个单值函数的乘积,可以看出系数 2(y) 的作用相当于将荷载P沿横向分配给指定的梁，使该梁承受P的荷载。这样一来， 可以将二维问题转化为一维问题处理。,1(x)单梁某一截面的内力影响线 2(y)单位荷载沿横向作用在不同位置时，对某梁所分配的荷载比值变化曲线（荷载横向分布影响线） P2(y)荷载作用于某点时沿横向分布给某梁的荷载,横向分布系数图示,荷载横向分布系数 m,如果某梁的结构一定，轮重在桥上的位置也确定，则分布给某根

4、梁的荷载也是定值。在桥梁设计中，常用一个表征荷载分布程度的系数m与轴重的乘积来表示该定值。m 即为荷载横向分布系数，它表示某根梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数。,荷载横向分布系数的两种特殊情形：,m3=1,m3=1/5,Rigid transverse connection 横梁刚度无限大,No transverse connection 横向无联系,不同横向连结刚度对m的影响,主梁间无联系结构 m=1，整体性差，不经济 主梁间横隔梁刚度无穷大 各主梁均匀分担荷载 实际构造 横隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故横向连结刚度越大，荷载横向分布作用越显著，各片主梁负担的荷载也越均匀,常用几种荷载

5、横向分布计算方法,杠杆原理法把横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁。 刚性横梁法把横隔梁视作刚度极大的梁，也称偏心压力法。当计及主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正刚性横梁法（修正偏心压力法）。,横向铰接板(梁)法把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力。 横向刚接梁法把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩。 比拟正交异性板法将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。,第二节 杠杆原理法,计算原理 忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面板在主梁上断开，当作横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。（基本假定） 计算主梁

6、的最大荷载用反力影响线，即为计算m的横向影响线 根据各种活载的最不利位置计算相应的m,按杠杆原理受力图式,适用场合 计算荷载靠近主梁支点时的m（如求剪力、支点负弯矩等） 双主梁桥 横向联系很弱的无中横梁的桥梁 箱形梁桥的m=1,按杠杆原理计算横向分布系数,无横隔梁装配式箱梁桥的主梁横向影响线,第三节 刚性横梁法,1） 基本假设 横梁刚性极大,刚性横梁的微小变形可以忽略不计,一、刚性横梁法,2）基本假设的适用范围 试验证明，当B/L0.5(称为窄桥)及具有多道横隔梁时， 刚性横隔梁假设是成立的。,3）原理,P,P,L,e,3）原理 P=1 中心荷载作用 由刚性横梁假设，中心荷载作用下，各梁的挠度

7、相等。,w1,w2,R1,R2,R3,R4,R5,w1= w2= w3= w4= w5,P=1,w1,w2,R1,R2,R3,R4,R5,简支梁在集中荷载作用下的挠度：,3）原理 P=1 中心荷载作用,竖向静力平衡：,3）原理 P=1 中心荷载作用,P=1,w1,w2,R1,R2,R3,R4,R5,3） 原理 偏心力矩作用M=Pe=e 各梁竖向挠度：,M=Pe=e,R1,R2,R4,R5,wi,ai,3） 原理 偏心力矩作用M=Pe=e 弯矩静力平衡：,M=Pe=e,R1,R2,R4,R5,wi,ai,3） 原理 C. 偏心荷载对各主梁的综合作用 当荷载作用于第k号梁(e=ak)：,R1k,R

8、2k,R5k,（3）,R3k,R4k,R1,R2,R4,R5,ak,P,a1,P,-a1,R11,R51,3） 原理 C. 偏心荷载对各主梁的综合作用 当荷载作用于第1号梁上， 边梁荷载为： Note that e=a1 and I1=I5,鉴于Ri1图形呈直线分布，实际上只要计算两根边梁的荷载值即可。,3） 原理 D. 利用荷载横向影响线 求主梁的荷载横向分布系数 当荷载P=1作用于第i号梁轴线上时， 分布给k号梁的荷载为：,a1,P=1,（6）,11,此即k号主梁的荷载横向影响线在各梁位处的竖标,4）偏心压力法的计算实例,75,700,75, ,计算步骤 判断采用何种方法计算,75,700

9、,75, ,计算步骤 判断采用何种方法计算 绘制横向影响线,-0.200,0.600,480,30,4）偏心压力法的计算实例,0.575,150,75,700,75, ,计算步骤 判断采用何种方法计算 绘制横向影响线 按最不利位置布载 汽车布载,180,180,130,50,0.350,-0.038,0.188,-0.200,0.600,460,30,4）偏心压力法的计算实例,计算步骤 判断采用何种方法计算 绘制横向影响线 按最不利位置布载 计算相应的 荷载横向分布系数,0.575,150,75,700,75, ,180,180,130,50,0.350,-0.038,0.188,-0.200

10、,460,30,4）偏心压力法的计算实例,75,700,75, ,横向影响线绘制的技巧 1#梁影响线 2#梁影响线 3#梁影响线,-0.200,0.600,480,30,0.400,0.200,0.000,4）偏心压力法的计算实例,偏心压力法回顾,P,P,L,e,P,P,L,e,偏心压力法回顾,当荷载作用于第k号梁(e=ak)：,R1k,R2k,R5k,R3k,R4k,ak,P,偏心压力法回顾,R1k,R2k,R5k,R3k,R4k,ak,P,当荷载作用于第k号梁(e=ak)：,偏心压力法回顾,二、考虑主梁抗扭刚度的修正刚性横梁法,1）偏心压力法中存在的问题,2）修正偏心压力法原理,第四节 铰

11、接板(梁)法,适用情况： 现浇砼纵向企口缝连结的装配式板桥；仅在翼板间用钢板或钢筋连接的无中间横隔梁的装配式桥。 块间横向有一定连结构造，但刚性弱，这类结构的受力状态实际接近于数根并列而相互间横向铰接的狭长板(梁)，对于跨中荷载横向分布计算，不能用“偏压法”计算。,一般情况下结合缝上可能引起的内力为： 竖向剪力g(x) 横向弯矩m(x) 纵向剪力t(x) 法向力n(x),基本假定 1：,在竖向荷载作用下，接缝内只传递竖向剪力,注意：把一个空间计算问题，借助按横向挠度分布规律来确定荷载横向分布的原理，简化为一个平面问题来处理，应严格满足(以1、2号板梁为例)：,此式表明，在桥上荷载作用下，任意两

12、根板梁所分配到的荷载的比值，与挠度的比值以及截面内力的比值都相同。,对于每条板梁，有：,实际上对于集中轮重或分布荷载的作用情况，都不能满足此条件。假如采用具有峰值p0 的半波正弦荷载： 根据其积分和求导的性质，就能够满足上式，这样就使得荷载、挠度、内力变化规律协调。,则：,基本假定2：,采用半波正弦荷载来分析跨中荷载横向分布的规律,由此严格来说，荷载横向分布的处理办法，理论上仅对常截面的简支梁(为正弦函数时满足简支的边界条件)作用半波正弦荷载时，才属正确。鉴于用正弦荷载代替跨中的集中荷载，在计算各梁跨中挠度时的误差很小，而且，计算内力时虽有较大误差，但考虑到实际计算时有许多车轮沿桥跨分布，这样

13、又进一步使误差减小，故在铰接板(梁)法中，作为一个基本假定，也就采用半波正弦荷载来分析跨中荷载横向分布的规律。,1、铰接板桥的荷载横向分布,根据以上所作的基本假定，铰接板桥的受力图式如下图所示。,正弦荷载 作用下， 铰缝产生正弦分布的铰接力 取跨中单位长度分析，铰接力用峰值gi 表示：,铰接板桥的计算图式：,求单位正弦荷载作用在1号梁上时(n-1)条铰缝的铰接力峰值gi 各板分配的竖向荷载峰值Pi1为： 1号板 P11=1-g1 2号板 P21=g1-g2 3号板 P31=g2-g3 4号板 P41=g3-g4 5号板 P51=g4,用“力法”求解gi，变形协调条件相邻板块在铰缝处竖向相对位移

14、为零：,式中， 铰缝k内作用单位正弦铰接力，在铰缝i处引起的竖向相对位移； 外荷载P在铰缝i处引起的竖向位移。,为了确定 和 ，考察任意板梁在左边铰缝内作用单位正弦铰接力的典型情况。,掌握了这一典型的变形规律，参照上图所示的基本体系，就不难确定以和表示的全部 和 。,计算中应遵循下述符号：当 与gi的方向一致时取正号，也就是说，使某一铰缝增大相对位移的挠度取正号，反之取负号。,代入方程，使全式除以，并令：,（1个）外荷载P作用下各块板分配到的竖向荷载值 横向多个车轮荷载？,（1）,2、铰接板桥的荷载横向影响线和横向分布系数,荷载作用在1号板梁上，各块板梁的挠度和所分配的荷载图式如图所示,弹性板

15、梁，荷载挠度呈正比,由变位互等定理，且每块板梁截面相同， 得：,含义：单位荷载作用在1号板梁轴线上时任一板梁所分配的荷载，等于单位荷载作用于任意板梁轴线上时1号板梁所分配到的荷载。这就是1号板梁荷载横向影响线的竖标值，通常用 。,3、刚度参数值的计算,计算举例：,跨径l=12.60m的铰接空心板桥的横截面布置，桥面净空为净7m+20.75m人行道。全桥跨由9块预应力混凝土空心板组成，欲求1、3和5号板的公路I级和人群荷载作用下的跨中荷载横向分布系数。,(1)计算空心板截面的抗弯惯矩I 板是上下对称截面，形心轴位于高度中央，故其抗弯惯为(参见图2-4-36c所示半圆的几何性质)：,(2)计算空心

16、板截面的抗扭惯矩,(3)计算刚度参数,(4)计算跨中荷载横向分布影响线,(5)计算荷载横向分布系数,4、铰接T形梁桥的计算特点,计算荷载横向分布的表达式一样 不同之处： 利用正则方程求铰接力时，所有的主系数中除了考虑 的影响之外，还应计入T形梁翼板悬臂端的弹性挠度 f,假定1：竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力 g(x) 假定2：采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布的规律,1）,2）,代入2），并令：,图 铰接T梁桥横向布置 图 T梁截面尺寸,例题：,汽车荷载,5、刚接梁法,对于翼缘板刚性连结的肋梁桥，只要在铰接板（梁）桥计算理论的基础上，在接缝处补充引入赘余弯矩，就可建立计及横向刚性连结特

17、点的赘余力正则方程。用这一方法来求解各梁荷载横向分布的问题，就称为刚接梁法。,刚接梁桥计算图式,为什么计算m时，支点处用杠杆法？跨中处用其他方法(刚性横梁法、铰接板(梁)法、刚接板(梁)法、G-M法)？,荷载位于桥跨中间部分时(有足够下挠空间)，由于桥梁横向结构(桥面板和横隔梁)的传力作用，使所有主梁都不同程度参与受力，因此荷载的横向分布比较均匀。,梁或者板只有在有足够下挠空间的条件下，才能产生由力作用点扩散开的分布面，进而引出横向分配系数、剪力滞效应、有效分布宽度这些概念。,无支座,当荷载在支点处作用于某主梁上时(红色箭头位置)，如果不考虑支座弹性变形的影响，支点就没有下挠，(或者理解为没有

18、足够下挠空间)荷载直接由该主梁传至支座，其他主梁基本上不参与受力，也就是说活载是不横向传递的，该主梁m=1 ，其他主梁m=0。蓝色箭头位置，荷载只传递给3、4号梁，与1、2号梁无关。,忽略支座的弹性压缩，支点处就没有下挠，所以不管是T梁、箱梁、板梁都应按杠杆法计算m。,有支座,第五节 荷载横向分布系数沿桥跨的变化,在计算m的所有方法中，通常“杠杆原理法”用来计算荷载位于支点处的m0，偏心压力法和铰接板(梁)法均用于计算荷载位于跨中的mc。那么荷载位于其他位置时该怎样确定m呢？显然，要精确计算m值沿桥跨的连续变化规律是相当复杂的，而且也会为内力计算增添麻烦，因此目前桥梁设计中习惯采用以下实用处理

19、方法：,(1)在计算简支梁支点最大剪力时，主要荷载位于m变化区段内，且考虑到内力影响线大值在端部，应考虑m沿桥梁纵向变化影响，但如果荷载在远端，影响线值小，就可以简化为不变的m考虑。故其m在梁端采用杠杆原理法计算得到的m0，在跨内从第一片中横梁其采用跨中的mc，从粱端到第一片中横梁之间采用从m0到mc的直线过渡形式，当仅有一片中横梁或无中横梁时，则取用距支点l/4的一段作直线过渡，见下图。,mc,m0,l/4,mc,m0,m0 mc,mc,m0,mc,m0,mc m0,边梁,中梁,a,计算支点剪力时m沿跨长分布图,(2)在计算简支梁跨中最大弯矩与最大剪力时，考虑到弯矩影响线大值在跨中 ，而m沿

20、跨内变化不大，为了简化起见，通常可按不变的mc计算(只是偷懒的做法 )，见下图。,mc,mc,计算跨中弯矩、剪力时m沿跨长分布图,(3)在计算其他截面弯矩、剪力时，一般也可用不变的mc计算。但对于中梁来说，m0与mc的差值可能较大，且内横隔梁又小于3根时，以计及m沿跨径变化的影响为宜。,m实质是对内力影响面的进行变量分离简化而得出的；而桥梁的弯矩影响面和剪力影响面是不同的，弯矩影响面比较规律，容易进行变量分离，而剪力影响面很难进行变量分离。故用于弯矩计算的时m值沿桥跨的变化和用于剪力计算时m值沿桥跨的变化是不一样的。,活载内力计算：,计算方法：主梁活载内力计算分两步 求横向分布系数 m 应用主

21、梁内力影响线，将荷载乘 m 后，在纵向按最不利位置的内力影响线上布载，求得主梁最大活载内力。,(1)车辆荷载,(2)车道荷载,(3)人群荷载,纵向每延米人群荷载标准值(单位：kNm),计算举例 已知：五梁式桥，计算跨径 19.5m ，由5片主梁组成的装配式钢筋混凝土简支梁桥。求：边主梁在公路II级和人群荷载3.0kN/m2作用下的跨中最大弯矩、最大剪力以及支点截面最大剪力 。,解：,(1) 确定荷载大小,故,qk=10.50.75=7.875 kN/m,纵向每延米人群荷载标准值为：,此0.75为人行道宽度，非公路II级相对公路I级的折减系数,(2) 计算冲击系数,(3) 计算汽车荷载折减系数,

22、(4)荷载横向分布系数求解,(5)画出所求截面的内力影响线,均布荷载作用下跨中弯矩Ml/2、跨中剪力Ql/2及支点剪力Q0的影响线，见图a)、b)、c)。,a),b),c),(6) 汽车荷载作用下跨中弯矩Ml/2、跨中剪力Ql/2、支点剪力Q0计算,汽车荷载产生跨中弯矩Ml/2计算 ：,汽车荷载产生跨中剪力Ql/2计算 ：,汽车荷载产生支点剪力Q0计算 ：,(7) 人群荷载作用下跨中弯矩Ml/2、跨中剪力Ql/2、支点剪力Q0计算,人群荷载产生跨中弯矩Ml/2计算 ：,人群荷载产生跨中剪力Ql/2计算 ：,人群荷载产生支点剪力Q0计算 ：,m变化区段荷载中心处内力影响线坐标仍为0.916，则得：,第六节 横梁计算,横梁作用： 加强结构的横向