应用地球物理学原理第二章01

1、第二章 地球物理场的基本特征,应用地球物理方法目前还不是一个直接找矿或解决其它地质问题的直接勘查方法 主要是通过观测和研究各种物理场的变化规律，来达到查明地质构造、寻找矿产资源和解决工程地质 、环境监测等目的的间接勘查方法。,所以说，应用地球物理方法研究的主要对象是各种地球物理场的变化规律。 本章重点介绍各种地球物理场的基本特征，为分析和研究地球物理异常场打下良好的理论基础。,2.1 重力场的基本特征,一、地球重力场(The Earths gravity field) (一)重力与重力加速度 1重力 (Gravity) 一切物体都有重量，重量是物体受重力作用的结果，这是人们最为熟悉的一种物理现

2、象。 重力，即地球引力，它是物质万有引力的一种体现。,牛顿的万有引力定律,F表示m1作用于m2上的力，负号表示F为引力。,重力场(Gravity field)：存在重力作用的空间称为重力场。 地球重力场：地球内部(地心处除外)、表面及附近空间存在重力作用的范围称为地球重力场。,当不考虑其它天体对地球的作用时，重力P的形成是由两部分组成： 即整个地球质量对地表物体产生的引力 F和因地球自转而产生的惯性离心力C的 矢量和。,引力场F的性质： （1）引力场是有源场 由上式可以知道，空间任一点只要有质量存在（ ），则该点的散度就不为零。,这说明引力场是有源场，负号的物理意义：该点的引力线是汇聚的。 （

3、2）、引力场是位场 引力场做功与路径无关，只与起止点位置有关。 引力场是无旋场。 （3）引力场与位之间的关系,随地球自转而引起来的单位质量的惯性离心力C 由于惯性离心力也是位场，即,为地球自传的角速度,2重力加速度(Gravity acceleration) 当物体仅受到重力作用时，就会自由下落，下落的加速度就称为重力加速度g，即 m 为物体的质量，P也就是人们常说的物体的重量。,为方便比较重力场中各点重力值的大小，总是采用单位质量在重力场中所受的重力大小来度量 这即是场论中的重力场强度，由(2.1-2)式可知:,该式表明：重力场强度与重力加速度无论在数值上还是单位的量纲上都是相同的，今后本书

4、 中所说的重力不再是重量的概念，而是指重力加速度或重力场强度。 通常所说的重力，实际上是指单位质量所受的力，在数值上等于重力加速度。 ,3重力的单位（Units of gravity） 衡量重力大小的单位有两个系统，一个是高斯制（CGSM)，另一个是国际制（SI）。 历史上使用的是C.G.S.制，它是为了纪念第一个测定重力加速度值的意大利著名物理学家伽利略(G.Galieo)，取1cm/s作为重力的一个单位，称作“伽”(Gal)，,实用中是取它的 千分之一即“毫伽”作常用单位。 近二十年来随着高精度重力测量，特别是在水文、工程、 环境勘查中微重力测量的迅速发展与研究，又使用毫伽的千分之一作单位

5、，称为“微伽”， 它们可表示为 它们与法定计量单位制中的ms2（米秒2）有如下换算关系：,1Gal102 ms21cm s2 1mGal105 m s2 1Gal108 m s2 规定 1ms2的106 为国际通用重力单位（grative unit），简写称g.u.,即 1ms2106 g.u. 1Gal = 104 g.u. 1mGal 10 g.u. 目前，最好的重力仪测量精度可达到微伽级。,4重力的变化 重力加速度并不是一个恒量，在空间上和时间上都存在着一定的变化，只是这种变化相对重力全值(约9.8m/s)来说太小了，因而需要专门设计的仪器重力仪才能可靠地测量出这些变化来。 就空间而言，

6、造成重力变化的原因有： 第一，地球的形状扁椭球体引力 地球本身并不是一个正圆球体 ，而是一个近于两极压扁的扁球体，因而地心到地表的距离并不处处一样；,第二，地球自转惯性离心力 地球在不停地绕自转轴旋转，因而不同纬度处的回转半径也不同； 第三，地球表面起伏不平，形态复杂；第四，地球内部物质密度分布不均匀； 在漫长的地球演化史中，长期的地质构造运动与岩浆活动等，造成自地表直至上地幔内物质密度分布的不均匀。 第五，太阳与月球的引力,从时间上来说，由于太阳、月亮与地球之间的相对位置存在一定周期的变化，造成海洋潮汐及固体地球的弹性形变等一系列地球物理现象。 这种由于太 阳、月亮对地球引力的变化使固体地球

7、形变而造成地表同一点出现重力随时间的微小变化， 就称为重力固体潮，其变化幅度约23g.u.，因而在高精度重力测量中必须考虑这一因素的 影响。,重力勘查无论是研究构造还是寻找各种矿产资源以及近年来在水、工、环中的应用与研究， 都是利用地下物质密度分布不均匀这一点所引起的重力微小变化来达到其目的，因而其它因素的影响就被当作干扰而要引入相应的校正予以消除。,(二)地球的正常重力 1 正常重力的概念 现在人类居住的地球，其表面形状十分复杂，地壳内的密度分布又很不均匀，既然我们需要的仅仅是密度分布不均匀产生的重力的变化，很自然地就会提出：假如地球是一个形状规则且内部密度均匀情况下地表各处的重力分布是什么

8、样子这一问题了，这就提出了“正常重力” 这一概念。,所谓正常重力值就是： 假定地球是一个旋转椭球体，表面光滑，内部密度是均匀的，或者是呈层分布，每层的密度是均匀的，且各层界面都是共焦点的旋转椭球面。 这样，依据其形状 、大小、地球的质量、密度分布、自转角速度及各点所在的坐标位置等求出其重力位，称为 正常重力位，由正常重力位再计算出的重力值就称为正常重力值。 这种旋转椭球体有时也被 称作参考椭球体。,2重力位 (1)重力的表达式 (211)式表明，重力是引力与惯性离心力的矢量和。 当把地心作为坐 标原点，xoy平面与赤道面一致，z轴向上与地球自转轴重合时，依据牛顿万有引力 定律，整个地球质量对地

9、表A(x,y,z)点处单位质量的引力可表达为:,式中G为万有引力常数，其值为 6.67-113（s2）， 为地球内部某一质量单元，它的坐标为(，)， 为A点至dm的距离 ，其值 (）2()2()21/2 /为由A至dm方向上的单位矢量， M为地球的总质量。,A点处单位质量的惯性离心力则为 式中为地球自转的角速度，r为自转轴到A点的矢径， 其模为r=(x2 2）1/2。,由、在三个坐标轴上的方向余弦，可以得到引力与离心力在各坐 标轴上的分力，从而也就得到重力在三个坐标轴上分力的表达式：,(2.1-9),故重力 g 的大小为 其方向是过 A 点水平面的内法线方向(即铅垂方向)。 粗略的估算表明，在

10、赤道上 离心力为最大，但也仅为引力的约1/300。,(2)重力位 由前面可以知道，引力场和离心力场都是位场，满足 所以 重力场也是位场,这样可以引入一个“位”的标量函数 W 来描述重力场的特征 其中V称引力位，U称离心力位。函数W就叫作重力位。,引力场中任一点的位的表达式有以下几种形式： 点质量建立的引力场是某点的位为： 点质量以体密度 连续分布质体在质体外某点的位：,在质体内某点的位： 式中为质体中挖出的空洞0的最大线径。 由、中的两式可知位在整个空间是连续的。,离心位为： 所以有：,重力位与重力之间有下面关系,在一般情况下，第一项所表示的引力位，它占总重力位的绝大部分，而第二项所表示的离心

11、力位，计算表明，它仅是第一项引力位的 1300。 它沿某个方向求偏导数就恰好等于重力在该方向上的分力，这是重力位的一个重要性质，它的引入使我们的计算也大为方便。,由场论知识我们还知道，在物体的外部，引力位V满足拉普拉斯方程： 在物体内部，引力位满足泊松方程： 式中为物体的密度。,惯性离心力位 U 不满足拉普拉斯方程： 综上所述，重力位W具有以下性质： 在地球外部 在地球内部,(3)重力等位面与地球的形状 下面我们来看两种特殊情况下引出的结论。 当沿垂直重力g的方向l求偏导数时，显然应为： 积分后得到W(x,y,z)=C(常数) 上式代表了空间的一个曲面，该面上重力位处处相等，故叫作重力等位面。

12、,(2.1-16)式代表了空间的一个曲面，该面上重力位处处相等，故叫作重力等位面。 该面又处处与重力方向垂直，测量学上又称作水准面，因为此时水不会流动而静止下来。 由于 积分常数有无数多个，因而重力等位面也有无数多个。,我们将其中一个与平均的海洋面(在 陆地上是它的顺势延伸而构成封闭的曲面)重合的那个重力等位面称为大地水准面， 在重力 测量学和大地测量学中，都是以该面作为地球的基本形状来研究的。 现在对人造卫星观测资 料的研究，可以获得更为精确的大地水准面形状。,图2.1-3是夸大了它与参考椭球体的差 异而绘制的，在南极要凹进去约30m，而北极附近则凸出10m，中纬度地区偏差约7.5m，是 一

13、个不规则的形状复杂的曲面。,1971年第15届国际大地测量和地球物理协会决定采用有关地球形状的参数是：赤道半径a=6378.136km Equatorial Radius (a) = 6378.136 km 极地半径c=6356.751km Polar Radius (c) = 6356.751 km 地球扁 aca=1298.25 Polar flattening = (a-c)/a = 1/298.257 若把地球近似当作一个正球体时，其平均半径: R=6371 km,当位移方向l与重力g的方向一致时，会有 用有限量来表示则为： 式中为相邻两等位面重力位之差，为一常数，,由于重力等位面上重

14、力值并不处处相 等，所以g大的地方小，即等位面间距小、密集 反之，则等位面稀疏 ，故等位面间不是处处平行的； 又因为g是个有限量，所以不可能为零，说明 相邻等位面间既不可能相切也不会相交。 等位面形状的研究使我们对重力场性质有了更为直 观的几何图形。,3正常重力公式 上式并不实用，因为既不能准确知道地球的形状，又不知道地球内部实际质量的分布，故想用该式直接计算是不可能的。 ,若把地球内部物质分布和表面形状理想化，即假设 1）地球是一个两极压扁的旋转椭球体且表面光滑； 2）地球内部物质密度均匀，或呈层状均匀（层面共焦点，层内均匀）； 3）地球是一个刚性球体，内部各质点位置不变； 4）地球的质量、

15、自转角速度不变。,在以上假设下，利用实际观测结果，可以导出一个近似公式，称为参考椭球面（大地水准面）上正常重力公式， 方法很多，主要方法有：,拉普拉斯方法： 即将地球的引力位中的1/按球谐函数展开，取前几项之和再加上离心力位，经推导而得到精确到地球扁率()量级的正常重力位公式，然后再沿重力方向求导得到计算正常重力值公式，其基本形式为：,VR（r）Y（，）,V的一般解可由上式叠加而成： V称为球谐函数,下面直接给出重力位的球谐函数展开式： 式是 为余纬， 为经度。 如可以取前三项作为正常重力位。,斯托克斯方法： 先假设一个已知的形状（例如旋转椭球体），并使曲面内物质的总质量、曲面包裹体的旋转角速

16、度等与真实地球一致，然后计算出质体的重力位，作为正常重力位。 斯托克斯方法是以斯托克斯定理为基础，其含义为：假设已知一个水准面和它内部所含的物质总质量M，以及整个物体绕某一固定轴旋转的角速度，则这个水准面上所有的点上以及外部的重力位都可以唯一确定。,给定地球的总质量 M、自转的角速度、椭球体的长、短半 轴等，经推导可获得精确到地球扁率的二级微量()之正常重力位公式，求导后得 到的正常重力值计算公式基本形式为：,式中g0()为正常重力值，其随纬度变化； ge ，gr 分别称为赤道处和两极处重力平均值； 称为地球重力扁度 (gr ge) / ge ； 为地球几何扁度。,从上式可以看出，其中有三个未

17、知数 g、和，似乎有三个不同纬度的实测值建立三个方程便可解得。 但实际上，由于地球表面海陆分布和地形等巨大差异，要能获得最有代表性的gr和g，需要覆盖全球表面上尽可能多的实测重力值，经 最小二乘处理，最后才能求取较合理的g、和。,也因科技的不断进步而对地球形状的认识不断有所修正，因而的选取极具时代的烙印 。 鉴于上述原因，正常重力公式先后有数十个之多，它们共同点是理论与实践的综合成果， 彼此间存在一定的差异。 我国过去用得较多的有： 赫尔默特1901-1909公式：,卡西尼1930公式： 1980年国际地球物理和大地测量联合会颁布的公式：,从以上讨论可知，地球表面正常重力场的基本特征是： (1

18、)正常重力是人们根据需要而提出来的，不同的计算公式对应不同参数的地球模型，反映的是理想化条件下地球表面重力变化的基本规律，所以它不是客观存在的； (2)正常重力值只与纬度有关，在赤道上最小，两极处最大，相差约50000g.u.；,(3)正常重力值随纬度变化的变化率，在纬度45处达到最大，而在赤道和两极处为零； (4)研究表明，正常重力值还随高度的增加而减小，其变化率约为-3.086g.u./m。,二、重力异常 由于实际地球内部的物质密度分布非常不均匀，因而实际观测重力值与理论上的正常重力值 总是存在着偏差，这种在排除各种干扰因素影响之后，仅仅是由于物质密度分布不匀而引起 的重力的变化，就称为重

19、力异常。 一般意义上重力异常是指在地面上观测到的重力值与正常重力值相比较后的差值。 ,(一)剩余密度与剩余质量 研究对象的密度与围岩的密度0之差称为剩余密度， 与研究对象的体积v之积就叫作该研究对象的剩余质量， 从万有引力定 律可知，存在比正常质量分布有多余()或不足(0)的质量时，引力大小将 会发生变化，进而使重力值改变。,(二)重力异常的实质 讨论地球正常重力值，其目的就在于从实测重力值中减去密度均匀条件下的正常重力值的变化，单纯获得由地下地质体剩余质量所引起的重力异常。 为了说明异常的实质，在图2.1-3中，设测点A附近地下有一密度为的均质球体，围岩密度设为（)，则该球 体的剩余质量对A

20、点单位质量将产生一个附加引力F,A点的正常重力值为g，因而A点实 测重力值应为g与F的矢量合g。 由于g的值达10.数量级， 而F最 大也是10.左右， 故gA与g的方向实际上没有什么偏差，因而A点所得到的重力异常应为： 式中为g与F之间的夹角。,可见，重力异常就是地质体的剩余质量对测点处单位质量所产生的附加引力在重力方向上的 分力(或投影) 若剩余质量为正，则异常为正 反之则为负。,(三)计算重力异常的基本公式 首先导出计算地质体剩余质量在测点产生的引力位V，然后再沿重力方向求导即得。 以地面某点O为坐标原点，Z轴铅垂向下，X、Y轴在水平面内(见图2.1-2)。,设测点A的坐标为x, y,z，地质体内某质量单元 ddd， 其 坐标为，。 为A至dm的距离，这样就有,(2.1-23),因为的正方向就是重力方向，故重力异常就可将V对求偏导而得： 上两式中之v代表地质体的体积。 式(2.1-24)即为计算三度地质体(即该物体沿x,y, z三个方向的延伸大体相近)异常的基本公式，若为常数(即密度差是均匀的)，可 提到积分号外；,(2.1-24),如果地质体是横截面的形状和深度沿某一水平方向不变且沿该方向无限延伸 的，就称为二度地质体，异常的计算只须将式(2.1-24)中的y轴选择与地质体延伸(或 走向)方向一致，令式中y=0，由-