简称冲激响应

1、线性连续系统的说明和响应冲击响应和阶段响应卷积积分，对两章连续系统的数学模型分析，对2.1线性连续系统的说明和响应，对2.1.1系统的说明线性非时间连续系统的说明是线性常数系数微分方程。对于传记系统，热写入数学模型的基本依据如下：1.元件约束VAR电流，电压关联参考方向条件：(1)电阻R，UR(T)=RIR(T)；(2)电感L，(3)电容C，(4)互感(相同，连接耳鸣)，理想变压器等圆，副侧电压，电流关系等。2 .结构约束KCL和KVL以下是示例：示例21图2.1中所示的电路输入激励是电流源iS(t)，将电流iL(t)和R1的电压u1(t)列为输出响应变量的方程式。按KVL求解，列出电压方程，

2、向上柔道，根据KCL牙齿iC(t)=iS(t)-iL(t)-iL(t)，因此u1(t)=r1ic(t)(2)输出响应这意味着，在同一系统中，当该组件参数固定时，自由频率是唯一的。(David aser，Northern Exposure，美国电视电视剧，自由名言)，2.1.2微分方程经典解决方案我们把上面的两个茄子例子扩大到一般。如果单个输入，单个输出线性非时间动机为f(t)，整个响应为y(t)，则说明线性非时间更改系统的激励f(t)和响应y(t)之间的关系为n步Y (n) (t) an-1 y (n-1)。同阶方程的解是用yh(t)表示的同阶解。非齐次方程的特殊解用yp(t)表示。即y(t)

3、=yh(t) yp(t)，1。对齐的微分方程y(n)(t)a n-1y(n-1)(t)a1y(；多个特征布线徐璐不同(即没有重布线)时，微分方程均质解决方案(2)特征布线具有重布线。1如果牙齿特征方程式的中根：1=2=3=，剩馀(n-)根1，2，n牙齿均为单一根，则微分方程动力解决方案，(3)特征根具有一对单腹肌。也就是说，如果1，2=ajb，则微分方程齐次解决方案yh(t)=c1eatcosbt c2eatsinbt (4)特征根有一对m重复根。即，M总重量1，2=ajb的腹肌，微分方程动态分析，2 .特解特解的函数形式与激励函数形式有关。下表列出了几种茄子类型的激励函数f(t)及其特征解释

4、yp(t)。选择特殊解决方案后，可以使用它代替原始微分方程，并获取待定系数Pi，以获得特殊解决方案。激励函数及其解决方案，3 .完全解法如上节所述，是完全解法和特殊解法的总和。如果微分方程特征根都是单根，则微分方程整体解是特征根中的1牙齿重根，其馀(n-)根都是单根，则表达式的整体解是：可用方程组y(0)=C1 C2 cn yp(0)y(0)=1 C1 2 C2 ncn yp(0)y(n-1)(0)=n-1 C1 n-1 2c2n 0输入零状态响应是当系统的初始状态为0(即系统的初始能量存储为0)时，仅由输入信号产生的响应，用yf(t)表示。这样，线性非变系统的整体响应为0输入响应和0状态响应

5、之和y(t)=yx(t) yf(t)。在零输入条件下，方程式(27)方程式的右端都为零，并转换为均质方程式。如果特征根都是单个根，则在零输入响应表达式中，cxi是待定常量。当系统的初始能量存储为0(即初始状态为0)时，牙齿方程式(27)保持为非均匀方程式。如果特征根全部是单个根，则在零状态响应，表达式中，CFI是待定常量。系统的整体响应可以分解为自由响应和强制响应，也可以分解为零输入响应和零状态响应。这些关系包括：、这就是动态电路中的路径变更定理。如果转换发生在t=t0小时，则2.2冲击响应和相位响应，2.2.1冲击响应线性非时间系统，初始状态为0时以单位冲击信号(T)输入的响应称为单位冲击响

6、应，即冲击响应，h(t)。也就是说，当刺激是单位冲击信号(T)时，系统的零状态响应。相应的图表如下图所示。脉冲响应图表，1 .冲量平衡法冲量平衡法是指为了保持与系统相对应的动态方程的常数，方程两边的冲量信号函数和每个阶导数微分必须相同。根据牙齿规则，可以得到系统的冲击响应h(t)。例如：已知线性非时间系统的动态方程尝试系统的冲击响应h(t)。根据系统冲击响应h(t)的定义，如果f(t)=(t)，则h(t)，即原始动态方程式在动态方程式的右侧有冲击信号(T)，因此方程式的左侧也必须有(T)，以保持动态方程式的左右平衡。牙齿冲击响应h(t)必须采用Aetu(t)格式。牙齿动态方程式的特征方程式为特

7、征根1=-3，因此h(t)=Ae-3tu(t)，表示式中的A为保留系数，h(t)可以用原始方程式取代。也就是说，求解A=2。冲击响应h(t)是零状态条件下单位冲击信号(T)激励产生的系统响应，是零状态响应。例如：已知线性非变(LTI)系统的动态方程为y(t) 3y(t)=2f(t)t0测试系统的冲击响应h(t)。冲击响应h(t)满足动态表达式h(t) 3h(t)=2(t)t0。动态方程式右侧的最高时间是(t)，因此方程式左侧的最高时间h(t)必须包含(t)。因此，如果设置h(t)=A(t) Bu(t)，则h(t)=Au(t)将分别用原始动态表达式替换h(t)和h(t)的A(t) Bu(t)以上

8、两个解系统冲击响应h(t)过程中已知系统的动态方程。2.2.2阶段响应线性非时间系统，初始状态为0时由单位阶跃函数输入产生的响应称为单位阶段响应，即阶段响应，以g(t)表示。步骤响应是当对单位阶跃函数u(t)有激励作用时系统的零状态响应，如图2.17所示。步骤响应图表，描述系统的微分方程y(N)(t)a N-1y(N-1)(t)a1y I(I=1)(t)a0y(t)=bmf(m)这样，对信号和系统的分析就变成了对基本信号的分析，从而简化了复杂的问题，使信号和系统分析物理过程更加明确。信号分解成冲击信号序列就是其中之一。信号分解为冲击序列，如上图所示，任意信号f(t)是多个小矩形(每个矩形高度是

9、该点处信号f(t)的值)。根据函数积分的原理，可以使用牙齿小矩形顶近似表示信号F (T)。值为0时，可以使用牙齿小矩形准确表示信号f(t)。也就是说，常识大致表示信号f(t)，越小，误差越小。0时，可以通过想象准确地表示信号f(t)。当0点，K，D，高表达式为0时，2.3.2卷积积分法求解零状态响应，解释系统的零状态响应yf(t)时，将所有信号f(t)分解为冲击信号序列，然后充分利用线性非时间变化系统的特性。常识表明，任意信号f(t)可以分解为无限多个冲击序列的叠加。其他信号f(t)只有刺激信号(t-k)前面的系数f(k)不同(即牙齿冲击信号的强度)。这可能导致所有信号f(t)与系统生成的响应

10、yf(t)与(t-k)生成的响应重叠。对于线性非离子系统，如果系统的冲击响应为h(t)，则建立以下关系：系统的零状态响应yf(t)是输入激励f(t)和系统冲击响应h(t)的卷积积分，2.3.3卷积积分的特性1。卷积积分的代数特性卷积积分是具有以下基本特性的线性运算：1)交换率，上述两个信号的卷积点与顺序无关。也就是说，系统输入信号f(t)和系统的冲击响应h(t)可以徐璐交换，0状态响应保持不变。系统级联符合交换法，2)分配法(f1(t)F2(t)x h(t)=f1(t)x h(t)F2(t)x h(t)t如果可以引入新的积分变量x=，则有=x-，d=dx。上述右括号中的这些关系可以互换积分顺序

11、，根据卷积定义，4)卷积的微分特性可以设置为y(t)=f(t)*h(t)=h(t)*f(t)卷积的积分特性设置y(t)上述特性4)、5)、6)可以更广泛地应用，常用格式为y(t)=f(t)*h(t)=h(t)*f(t) y (I j)也就是说，输出是输入信号f(t)的k倍。理想放大器及其冲击响应，2)微分特性f(t)*(t)=f(t)，即随机信号f(t)和冲孔信号(T)的卷积成为信号f(t)的一阶导数。如果一个系统的冲击响应是冲床信号(T)，则如下图所示，牙齿系统称为微分器。微分器及其冲击响应，3)积分特性，即随机信号f(t)和相位信号u(t)的卷积，得出信号f(t)自身时间的积分。如果一个系统的冲击响应是相位信号u(t)，则牙齿系统称为集成器，如下图所示。积分器和冲激响应，2.3.4卷积积分的计算1。参与卷积的两个信号f1(t)和f2(t)都可以用解析函数方式表示，并且可以根据卷积的积分定义直接计算。例如，计算已知的f1(t)=e-3t u(t)，f2(t)=e-5t u(t)，两个信号的卷积f1(t)*f2(t)。根据卷积积分的定义，使用卷积定义通过信号的函数分析公式执行卷积时，可以直接获得一些基本信号，以避免卷积积分表中的冗余和繁杂的计算。卷积点表如下表所示：当然，利用解析式解释信号卷积时，可以利用卷积的几个茄子特性简化运算。卷积积分通常使用公式表，2