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文档简介

1、第二讲 定积分在物理学上的应用,定积分在物理学上的应用,一、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力,定积分在物理学上的应用,一、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力,设物体在连续变力 F(x) 作用下沿 x 轴从 xa 移动到x=b,力的方向与运动方向平行,求变力所做的功 .,元素法:,积分变量: x,积分区间: a,b,功元素:,所作的功:,微小的局部 “以不变代变”,例1,积分变量: r,分析:,积分区间: a,b,功元素:,所求的功:,r处的电场力,建立坐标系如图.,功元素:,故作用在活塞上的力:,所求的功：,例2,分析:,积分变量: x,积分区间: a,b,在x处：,波义耳-马略

2、特定律,在微小的局部“以不变代变”,上的一薄层水的重力：,所求的功：,( KJ ),例3,建立坐标系如图.,分析:,积分变量: x,积分区间: 0,5,定积分在物理学上的应用,一、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力,定积分在物理学上的应用,一、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力,设液体密度为 ,深为 h 处的压强:,当平板与水面平行时,当平板不与水面平行时,求平板所受侧压力,平板一侧所受的压力为,例4,建立坐标系如图.,分析:,半圆的方程：,积分变量: x,积分区间: 0,R,侧压力元素,端面所受侧压力,定积分在物理学上的应用,一、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力,定积分在物理学上的应用,一、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力,二者间的引力,大小:,方向:,沿两质点的连线,求物体对质点的引力.,例,建立坐标系如图.,分析:,垂直分力元素,棒对质点引力的水平分力,故棒对质点的引力大小为,棒对质点的引力的垂直分力,2) 若考虑质点克服引力沿 y 轴从 a 处,1) 当细棒很长时,可视 l 为无穷大 ,此时引力大小为,方向与细棒垂直且指向细棒 .,移到 b (a b

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