七年级数学下册 第八章 二元一次方程组教案 （新版）新人教版

1、第八章二元线性方程8.1二元线性方程1.理解二元线性方程、二元线性方程及其解的含义，并检验一对数是否是二元线性方程的解。2.通过类比学习传递知识，体验二元线性方程在处理实际问题中的优势，感受学习数学的乐趣。强调理解二元线性方程解的含义。困难求二元线性方程的正整数解。首先，创设情境，引入新课程“鸡和兔子在同一个笼子里”的古老问题；“今天有鸡和兔子在同一个笼子里，上面有35个头，下面有94英尺。鸡和兔子的几何形状是什么？”解决方案：如果有x只鸡和(35-x)只兔子，等式可以表示为：2x+4(35-x)=94，X=23。有23只鸡和12只兔子。第二，尝试活动，探索新知识1.讨论二元线性方程和二元线性

2、方程的概念。老师的问题：上述问题可以用一维线性方程来解决，那么还有其他方法吗？根据问题，有x只鸡和y只兔子：x+y=352x+4y=94 根据学生列出的两个等式，老师问了以下问题：(1)你能给这两个方程起个名字吗？(2)为什么称之为二元线性方程？(3)什么样的方程叫做二元线性方程？教师结合学生的回答，板书定义1:一个两个未知数的指数都为1的方程叫做二元线性方程。同时，教师利用一维线性方程引导学生迁移和类比知识，使学生能够利用原有的认知结构吸收新知识，这符合建构主义的理念。老师问：在上述问题中，鸡和兔子的数量必须同时满足两个等式和。将两个二元线性方程和组合起来，并用括号连接起来。我们也给它起了个

3、名字。什么事？学生思维，教师板书定义2:将两个具有相同未知数的二元线性方程组合成一个二元线性方程组。2.讨论二元线性方程和二元线性方程解的概念。探究活动：满足x y=35且满足问题实际意义的值是什么？请填写这张表格。xy教师灵感：(1)如果不考虑这个方程和上述实际问题之间的关系，可以取什么值？(2)你能模拟一维线性方程的解来定义二维线性方程的解吗？(3)它与一维线性方程的解有什么区别？教师板书定义3:使二元线性方程两边相等的两个未知数的值被称为二元线性方程的解，它被写成二元线性方程组的两个方程的公共解称为二元线性方程组的解。注意：二元线性方程的解成对出现，用大括号连接，意思是“和”。第三，解释

4、例子示例在下列对数值中，二元线性方程x 2y=2的非解是()A.BC.D.解决方案分析：将A、B、C和D中的每对值逐一代入方程，以测试其是否满足方程，并选择D .变式练习：上面问题中的选项是二元线性方程的解是()解决方案分析：在举例的基础上，进一步检验A、B、C、D中的每一对值是否满足方程2x y=-2，使学生清楚地认识到二元线性方程的解必须同时满足这两个方程。第四，巩固练习1.根据下面的陈述，列出二元线性方程：(1)a数的一半与b数的三倍之和是11；(2)数字甲和数字乙的差是17。2.自然数范围内的方程x 2y=7的解()A.有无数的团体。有一个小组C.有两组。有四组3.如果MX Y=1是关

5、于X和Y的二元线性方程，那么()上午0，下午=0C.m是正有理数，d.m是负有理数。1.(1) 0.5x 3y=11 (2) x-2y=172.D 3。AV.课堂总结这一课你学到了什么？你得到了什么？(什么是二元线性方程？什么是二元线性方程组？二元线性方程的解是什么？(本课程的设计从“鸡和兔子在同一个笼子里”的问题入手，让学生从不同的角度体验寻求不同解的过程，体现解题策略的多样性，通过求解一维线性方程来衬托出求解二元线性方程的优越性，让学生觉得引入二元线性方程是合乎逻辑的。因此，本课程的整体设计突出了一维线性方程的示范作用，允许学生主动传递知识，并通过类比建立新的知识8.2消除解二元线性方程第

6、一类替代消去法1.用代换法求解二元线性方程组。2.解二元线性方程时，要理解“消去法”和“化未知为已知”的思想。3.将用二元线性方程解决实际问题。强调用代换法求解二元线性方程。困难探索用替代法将“二元论”转化为“一元论”的消除过程。首先，创设情境，引入新课程教师提出以下问题：问题1:在篮球联赛中，每场比赛都必须进行分组。每个队赢2分，输1分。一个球队想要在所有22场比赛中获得40分，以便赢得更好的排名。这个队的输赢游戏是什么？问题2:在上面的问题中，我们还可以设置两个未知数，列出二元线性方程组，那么如何求解二元线性方程组呢？第二，尝试活动，探索新知识教师指导：二元线性方程的解是什么？(方程组中每

7、个方程的公共解)学生在列计算后回答：满足等式(1)的解是：满足等式(2)的解是：这两个方程的共同解是老师：这种枚举法很麻烦。有更简单的方法吗？老师：y=22-x是通过移动等式的项得到的。由于等式中的y和等式中的y都表示负的场数，等式中的y可以被(22-x)代替，即2x (22-x)=40。因此，二进制变成了一。X=18。你解决问题了吗？如何寻找y？将x=18代入方程y=22-x，得到y=4。你能把原始方程中的方程和替换成y吗？哪个等式更容易替代？这样，二元线性方程的解是老师总结并写在黑板上：这种方法通过代换消除一个未知数，并将二元方程转化为一元方程，从而求解方程，称为代换消除法。第三，解释例子

8、例1用代换法求解方程分析：方程中X的系数是1，所以用包含y的公式表示X很简单.解决方案：从开始，获取x=y+3。将替换为以获得3(y+3)-8y=14。要解这个方程，我们必须y=-1。将y=-1代入，得到x=2。这个方程组的解是例2根据市场调查，某消毒剂在大瓶(500克)和小瓶(250克)中的销售数量比为25。一家工厂每天生产22.5吨这种消毒剂。这些消毒剂应该分多少瓶大的和小的？分析：问题中有两个条件：大瓶子和小瓶子的比例是2: 5。大瓶装消毒剂小瓶装消毒剂=总产量。解决方案：假设这些消毒剂应分为X大瓶和Y小瓶。根据大小瓶数量之比，以及消毒剂分装量与总产量之间的定量关系，我们可以得出通过，获

9、得y=x。将替换为以获得500x+250x=。要解这个方程，我们必须x=20000。将x=20000代入，得到y=50000。这个方程组的解是答：这些消毒剂应分为20000大瓶和50000小瓶。上述求解方程的过程可以用下面的框图表示：教师解答后学生的及时反应；(1)选择将哪个框替换到另一个框中？它的目的是什么？(2)如何用代换法处理绝对值不为1的两个未知系数的二元线性方程组？(3)解决二元线性方程应用问题的关键是找出两个等价关系。(4)解决二元线性方程组应用问题的一般步骤如下：考试、设计、布置、求解、考试和回答。第四，巩固练习1.二元线性方程的解是C.D.2.方程的解是()A.B.C.D.3.

10、解方程回答1.A 2。B3.解决方法：从开始x=3y，即x=3y-3，从、得到2x-y=4将代入，得到y=2。将y=2代入，得到x=3。因此，原始方程的解是V.课堂总结你从这节课的学习中学到的替代法的基本思想是什么？主要步骤是什么？让学生在相互交流的活动中完成本课的总结，更清楚地理解代换消元法，体会代换消元法在求解二元线性方程组过程中所体现的转化思想。通过创设有趣的情境，可以激发学生有意识地参与学习活动，从而将知识发现的过程融入到有趣的活动中，并关注知识发生的过程。通过比较一元线性方程和二元线性方程的求解过程，可以得到二元线性方程的代换(消去)解。这种比较可以使学生在复习旧知识的同时掌握新知识

11、，这对学生理解新知识的产生和形成非常重要。第二课的加减乘除法1.掌握二元线性方程的加减解法。2.让学生理解“化未知为已知”的思维方法。强调如何用加减法求解二元线性方程？困难如何用加减法进行消去？首先，创设情境，引入新课程教师提问：昨天，王先生在水果批发市场买了2公斤苹果和4公斤梨，总共花了14元。李先生以同样的价格买了2公斤苹果和3公斤梨，总共花了12元。每公斤梨的价格是多少？比较一下，看看谁能很快得到它。教师总结的最简单方法是：为了抵消同样的部分，王先生买了比李先生多1公斤的梨，花了2元多，所以每公斤梨的价格是2元。二、例证解释教师板书：解方程(学生独立探索并给出不同的解决方案)解决方案1:

12、从中得到x=，代入方程，并消除x .解决方案2:取2x作为一个整体，从得到2x=-1-3y，代入方程，消去2x。教师确认两种解决方案都是正确的，学生比较两种方法的优缺点。经学生观察，得出结论：解2的整个替换更简单、更准确。教师灵感：有更简单的解决方案吗？问题1:观察上述方程，未知x系数的特征是什么？(相等)问题2:除了替换和消除，你还有其他方法消除X吗？(两个方程的两边可以分别相减，并且可以消去X得到一维线性方程。(解决方案3:-: 8y=-8，所以y=-1。替换为或，X=1。所以原始方程的解是变体1:解方程教师灵感：问题1:观察上述方程，未知x系数的特征是什么？(相反的数字)问题2:除了替换

13、和消除，你还有其他方法消除X吗？(两个方程的两边相应地相加，可以去掉X，得到一维线性方程。(教师板书：当两个二元线性方程中同一未知数的系数相反或相等时，可以通过分别加减两个方程的两边来消除未知数，从而得到一维线性方程。这种方法叫做加减消元法。老师的问题：用加减法和消去法求解二元线性方程的先决条件是什么？(两个二元线性方程中相同未知量的系数是相反的或相等的。(变体2:解方程学生观察：这个例子可以通过加减乘除来完成吗？教师指导：问题1:这两个方程可以直接相加和相减来消除未知数吗？为什么？问题2:如何使一个未知数的系数的绝对值相等？老师启发学生仔细观察方程的结构特征，发现x的系数是整数倍。因此：2，

14、取4x-10y=14。x可以从-中去掉，这样问题就可以解决了。(老师问：-可以吗？怎么样更好？(变体3:解方程“老师”让学生独立思考，变形如何使方程组中未知数的系数的绝对值相等？解决问题的方法是通过分析得出的：解1:通过3和2，关于X的系数的绝对值相等，这可以通过加法和减法来求解。解2:通过5和3，关于Y的系数的绝对值相等，这可以通过加法和减法来求解。老师问：怎么样更好？通过比较，学生自己得出结论，应选择方程中同一未知系数绝对值最小公倍数较小的未知消去法。解后反思：当用加减运算求解一个二元线性方程组时，当该方程组中同一未知数的系数的绝对值不相等且不是整数倍时，一个(或两个)方程的两边乘以一个适

15、当的数，使两个方程中未知数的系数的绝对值相等，从而转化为第一类方程求解。师生分析：1.用加减消元法求解二元线性方程组的基本思想仍然是“消元”。2.用加减法求解二元线性方程的一般步骤：第一步：如果一个未知数的系数彼此相反，这两个方程的两边可以分别相加，以消除未知数；如果未知数的系数相等，两个方程的两边可以直接相减以消除未知数。第二步：如果方程中没有绝对值相等的未知数，则应选择一组系数(一组最小公倍数较小的系数)，并计算出它们的最小公倍数。然后，原始方程将被变形以使新方程的这组系数的绝对值相等，然后它们将被相加、相减和消除。第三步：对于复杂的二元线性方程，我们应该首先简化它们，然后考虑上面的加法、减法和消去法。示例两个大收割机和五个小收割机同时工作2小时，收获3.6 hm2小麦，而三个大收割机和两个小收割机同时工作5小时，收获3.6 hm2小麦。一台大收割机和一台小收割机每小时收获多少公顷小麦？分析：如果一台大收割机和一台小收割机每小时分别收获小麦x hm2和y hm2，则两台大收割机和五台小收割机工作1小时收获小麦_hm2，三台大收割机和两台小收割机工作1小时收获小麦。因此，考虑了两种情况下的工作量。解决方案：设置一台大收割机和一台小收割机，分别每小时收获小麦x hm2和y hm2。根据两种工作模式之间的等价关系，得到了方程要移除支架，必须-，获取11x=4.4。要解这个方程，我