分式全章课件.ppt

1、第十六章 分式,问题 :一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?,如果设江水的流速为u千米/时。,最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大航速逆流航行60千米所用的时间,16.1.1从分数到分式,1.长方形的面积为10cm,长为7cm.宽应为 _cm;长方形的面积为S,长为a,宽应 为_;,思考填空,2.把体积为200cm的水倒入底面积为 33cm的圆柱形容器中,水面高度为 _cm;把体积为V的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为_;,请大家观察式子和，有什么特点？,请大家观察

2、式子和，有什么特点？,他们与分数有什么相同点和不同点？,都具有分数的形式,相同点,不同点,（观察分母）,分母中有 字母,议一议,分式定义,一般地，如果A、B都表示整式，且B 中含有字母，那么称 为分式。其中A叫做分式的分子，B为分式的分母。,类比分数，分式的概念及表达形式:,整数,整数,分数,t,整式(A),整式(B),类比,(v-v0),t,=,v-v0,3 5 =,被除数除数=商数,如:,被除式除式=商式,如:,注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。,判断：下面的式子哪些是分式？,分式:,思考： 1、分式 的分母有什么条件限制？,当B=0时，分式 无意义。

3、 当B0时，分式 有意义。,2、当 =0时分子和分母应满足什么条件？,当A=0而 B0时，分式 的值为零。,？,(2) 当x为何值时，分式有意义?,(1) 当x为何值时，分式无意义?,例1. 已知分式 ,(2)由（）得 当x -2时，分式有意义,当x = -2时分式:,解：(1)当分母等于零时,分式无意义。,无意义。, x = -2,即 x+2=0,(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?,(3) 当x为何值时，分式的值为零?,（）当x -时，,解：()当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。, x -2,而x+2,x = 2,则x2 - 4=0,牛刀小试,再展锋芒,练 一 练,小结,分

4、式的定义 分式有意义 分式的值为0,16.1.2分式的基本性质,问题情景,问题1 小学学过分数计算，请你快速计算下列各式，并说出计算根据：,分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.,复习分数的基本性质,新课教学,思考：下列两式成立吗？为什么？,分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.,分数的基本性质：,即；对于任意一个分数 有：,思考,类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！,类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式 ，分式的值不变.,例1 下列等式的右边是怎样从左边得

5、到的？,(1),由 , 知 .,(2),(2),解: (1),由 知,下列分式的右边是怎样从左边得到的？, ,练习,下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？,与 (2) 与,判 断,观察分子分母如何变化,例2（课本P5)填空：,解：,分析：因为 ， 为保证分式的值不变，根据分式 的基本性质，分子也需除以x，即,分析：因为 ， 所以为保证分式的值不变，根据分式 的基本性质，分子也需除以3x，即,第十六章 分式,典例分析,第十六章 分式,典例分析,(b0),分析：因为 ， 为保证分式的值不变，根据分式 的基本性质，分子也需乘a，即,分析：因为 ， 为保证分式的值不变，根据分式 的基本性质，分子也

6、需乘b，即,解：,例2：填空：,a2+ab,2ab-b2,x,1,小结：（1）看分母如何变化，想分子如何变化； （2）看分子如何变化，想分母如何变化；,（1）利用分式的基本性质，将下列各式 化为更简单的形式：,第十六章 分式,数学课件 （新人教版）,牛刀小试,练习1. 填空:,练习,不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号 ,例3,小结： 分式的符号法则：,（1）,例4：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。,巩固练习,1.若把分式,A扩大两倍B不变 C缩小两倍D缩小四倍,的 和 都扩大两倍,则分式的值( ),2.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 的值( ).

7、,A扩大3倍 B扩大9倍 C扩大4倍 D不变,B,A,判 断 题：,1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个 的整式，分式的值_. 用字母表示为：,，,（C0）,2.分式的符号法则：,（七）归纳小结,3.数学思想：类比思想,本节课小结,分式的基本性质及应用。,16.1.2 分式的基本性质(2) -约分,1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以） 一个 ，分式的值_,，,（C0）,2.分式的符号法则：,不变,（一）复习回顾,用字母表示为：,不为0的整式,（二）问题情景,2.观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：,1.计算：,观察式子的异同，并计算：,再试一试,

8、（三）引出概念,把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.,概念2-最简分式,分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.,.,问题：如何找分子分母的公因式？,（1）系数：,最大公约数,（2）字母：,相同字母取最低次幂,分子分母的公因式；,（四）深入探究,问题：如何找分子分母的公因式？,先分解因式，再找公因式,（3）多项式：,问题：如何找分子分母的公因式？,（1）系数：,最大公约数,（2）字母：,相同字母取最低次幂,先分解因式，再找公因式,（3）多项式：,在约分 时,小颖和小明出现了分歧.,小颖:,小明:,你认为谁的化简对？为什么？,分式的约分,通常要使结果成为最

9、简分式.,（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）,（四）辨别与思考,解: (1)原式=,例1 约分（课本 P6）,约分的基本步骤：,(1)找出分式的分子、分母的公因式,(2)原式=,(2)约去公因式，化为最简分式,因式分解,（五）例题设计,如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分,解： （3）原式,例1 约分（课本 P6）,（4）原式,1.（课本P13练习）约分：,（六）课堂练习,（4）,2.（补充）约分,（3）,（4）,（5）,（六）课堂练习,3、化简求值：,其中,其中,（六）课堂练习,把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。,1.约分的依据是：

10、,分式的基本性质,2.约分的基本方法是：,先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.,3.约分的结果是：,整式或最简分式,（七）知识梳理,（八）课后作业,1.课本P9-6,12,2.化简求值：,，其中,16.1.2 分式的基本性质(2) -通分,1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以） 一个 ，分式的值_,，,不变,（一）复习回顾,不为0的整式,2.什么叫约分？把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。,约分：,1.分数的通分：,（二）问题情景,什么叫做分数的通分？,1. 通分：,最简公分母：,432=24,（二）问题情景,问题 类比分数的通

11、分你能把下列分式化为分母相同的分式吗？,（二）问题情景,（1）引出分式通分的概念：P7,（2）如何进行分式通分？,（三）例题分析,例（课本P7）通分：,最小 公倍数,最简 公分母,最高 次幂,单独字母,最简 公分母,不同的因式,最简 公分母,（三）例题分析,例1.（课本P7）通分：,解：,最简公分母是,例1.（课本P7）通分：,解：,最简公分母是,例1.（课本P7）通分：,1.怎样找公分母？,2.找最简公分母应从几个方面考虑？,第一要看系数；第二要看字母,通分要先确定分式的最简公分母。,方法归纳,通分：,最简公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。,3. 三个分

12、式 的最简公分母 是,1.三个分式,的最简公分母是（ ）,B.,C.,D.,2.分式,的最简公分母是_.,A.,（四）课堂练习（补充）,(2),(1),(2),(1),1.（课本P8）通分：,（四）课堂练习,2.（补充）通分：,例2（补充）通分,（五）补充例题,（六）知识梳理,1、把各分式化成相同分母的分式叫做 分式的通分.,2、一般取各分母的所有因式的最高次幂 的积作公分母，它叫做最简公分母。,（七）课后作业,课本P9 第7题,16.2.1分式的 乘除,情 境,问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a, 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?,长方体容器的高为 ,水高为,情 境,

13、问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工 作效率的多少倍?,大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的 工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率 是小拖拉机的工作效率的( )倍.,猜一猜,两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。,分式的乘法法则,用式子表达：,猜一猜,两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。,分式除法法则,用式子表达：,例1 计算:,练习,练习,例3,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a1）

14、米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？,解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积 是_米2，单位面积产量是_ 千克/米2；“丰收2号”小麦的试验田面积 是_米2,单位面积产量是 _千克/米2 。,例3,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？, 0（a1）2 a 21 ,“丰收2

15、号”小麦的单位面积 产量高。,（2）, “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位 面积产量的 倍。,下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？,（1）,（1）作业本 （2）课本： P22 习题16.2 1、2,作业：,再见,16.2.1 分式的乘方,（一）复习回顾,幂的运算法则都有什么？,(1) aman am+n ；(2) amanam-n； (3) (am)namn； (4) (ab)nanbn；,猜想：,计算,（二）探究、归纳,分式乘方要把分子、分母分别乘方,即：,一般地，当为正整数时，,分式的乘方法则：,例1（课本P14) 计算：,混合运算顺序：,先算乘方,再算乘除,例2.

16、判断下列各式是否成立，并改正.,做乘方运算要先确定符号,注意：,正确运用幂的运算法则,（三）例题设计,例3（补充）计算：,（四）课堂练习,1.课本P15第1 , 2题,3.化简求值,其中,（四）课堂练习,1、掌握乘方运算； 2、牢记幂的运算法则及运算顺序,1.课本P23习题16.2第3(3)(4)题 2.补充习题（后面）,（五）归纳小结,（六）课后作业,1.计算：,2.补充习题,16.2.2 分式的加减（）,问题1：甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?,答:甲工程队一天完成这项工程的_, 乙工程队一天完成这项工程的_,

17、两队共同工作一天完成这项工程的_.,问题2：2001年,2002年,2003年某地的森林 面积(单位:公顷)分别是S1，S2，S3，2003年 与2002年相比,森林面积增长率提高了多少?,答:2003年的森林面积增长率是_, 2002年的森林面积增长率是_, 2003年与2002年相比,森林面积增长率提高了 _.,从上面的的问题可知，为讨论数量关系 有时需要进行分式的加减运算这就是 我们这节课将要学习的内容,分式的加减(1),看 谁 解 得 快,、我们在小学学习了分数的加减法，还记得 分数的加减法则是什么吗？（口答）,、计算：,a,c,b,c,c,b,c,a,即:同分母分式相加减, 分母不变

18、,把分子相加减,即:异分母分式相加减, 先通分,变为同分母的分式, 再加减,例1 计算:,1.下列运算对吗？如不对，请改正：,（）,（）,2.计算：,(0),相信你是最棒的,例2.计算:,试一试 你一定会成功,（例6）,例6 计算:,例6 计算:,练习,教材16， 第1、2题,本节课你有什么收获,、学习了分式的加减法法则。,同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式， 再加减。,、注意的几点：,（）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子 用括号括起来；,（）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果 化成最简分式。,（）异分母分式相加减，关键是先要找

19、准最简公分母 转化为同分母分式相加减；,作业,谢谢指导,教材3，习题16.2 第、题,补充例题：,16.2.2分式的加减（2）,复习回顾,1、分式的加减法则：,2、分式的乘除,同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分 式再加减。,例7,在下图的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1欧姆，又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1 、R2满足关系 式 ，试用含有R1的式子表示总电阻R。,解： 即 ,计算:,解：,例8,2、 有括号时先算括号内的，按照小括号、中括号、大括号的顺序计算.,1、式与数有相同的混合运算顺序：先

20、乘方再乘除然后加减,练习:,1、,2、,（2009年广西南宁）先化简，再求值,，其中,（2010江苏南通）化简,3、中考链接,（2010 贵州贵阳）先化简：,当b=-1时，再从-2a2的范围内选取一个合适的整数a代入求值。,4、综合拓展,6、课堂小结,2、 有括号时先算括号内的，按照小括号、中括号、大括号的顺序计算.,1、式与数有相同的混合运算顺序：先 乘方再乘除然后加减,作业P23 .第 6 题,整数指数幂,(ab)n= anbn,运算法则,m，n为正整数,aman=am+n,(am)n=amn, = (a0),思考：,法则5.,m,n为正整数, = (a0),a0=1,a0=1,1. a0

21、=1,规定,P21. 第1题,负指数的意义：(P19),一般地，当n是正整数时，,这就是说：an（a0)是an的倒数,例题,计算：,即,即,即,即,练一练,(1) 434-8 =,43+(-8) =,=,=,=,aman=am+n (am)n=amn (ab)n= anbn,运算法则,（m，n为整数 a 0，b 0）,练一练,(4) x-4x-3,一（课本P20 ) 例9 计算：,解：（1）,（2）,（2）,（1）,下列等式是否正确？为什么？,（1）,（2）,2）,负指数幂的引入可以使除法转化为幂的乘法，即,判断：P20例10,(1),(2),二 课堂达标练习P21 2.计算,解：原式,解：原

22、式,练习,(1) (-6x-2)2+2x0 (2)(3x-1)-2 (-2x)-3 (3),-,-3,概念：,科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中 1 10，n是正整数。,例如，864000可以写成8.64105.,用小数表示下列各数,类似地，我们可以利用10的负整数次幂， 用科学记数法表示一些绝对值较小的数， 即将它们表示成a10- n的形式，其中n是 正整数，1a10.,算一算： 102= - 104= - 108= -,议一议： 指数与运算结果的0的个数有什么关系？,一般地，10的n次幂，在1前面有-个0。,仔细想一想： 1021的小数点后的位数是几位？ 1前面有几个零

23、？,.,.,.,n,与运算结果的小数点后的位数有什么关系？,例2：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？ 请用科学记数法表示.,解：我们知道：1纳米米.由10可知， 1纳米米.,所以35纳米35米,而3510（3.510）10,3510（9）3.510，,所以这个纳米粒子的直径为3.5米.,6.75107,9.91010,- 6.1109,分析：把a10n还原成原数时，只需把a的小数点 向左移动n位。,（1）7.2105=,（2）1.5104=,用小数表示下列各数,1、用科学记数法表示下列各数： （1）. （2）-.,2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。 （1）2108 （2）

24、7.001106,1、比较大小： （1）3.01104-9.5103,（2）3.01104-3.10104,2、计算：（结果用科学记数法表示）,（6103）（1.8104）,用科学记数法表示： （1）0.000 03；（2）-0.000 0064； （3）0.000 0314；（4）2013 000. 用科学记数法填空： （1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒_秒； （2）1毫克_千克； （3）1微米_米； （4）1纳米_微米； （5）1平方厘米_平方米； （6）1毫升_立方米.,整数指数幂 -科学记数法,绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数.,例如:8640

25、00可以写成8.64105.,科学记数法：,n等于原数的整数数位减1,用小数表示下列各数,类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a10-n的形式.(其中n是正整数，1a10.),类似:,0.01=,0.00000001=,0.1=,0.00001=,1 10-1,1 10-2,1 10-5,1 10-8,例题1：用科学记数法表示下列各数,0.000611= -0.00105=,6.11 10-4,-1.05 10-3,思考：当绝对值较小的数用科学记数法表示为a 10-n时，a，n有什么特点？,a的取值一样为1a10；n是正整数，n等于原数中左

26、边第一个不为0的数字前面所有的0的个数。（包括小数点前面的0）,0.001=,1 10-n,n个0,6.075104,- 3.099101,- 6.07103,- 1.009874106,1.06105,并指出结果的精确度与有效数字。,用a 10n 表示的数，其有效数字由a来确定，其精确度由原数来确定。,分析：把a10n还原成原数时，只需把a的小数点 点向左移动n位。,（1）7.2105=,（2）-1.5104=,例3：把下列科学记数法还原。,例:纳米是非常小的长度单位,1纳米10米，把一立方纳米的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上。亿立方毫米的空间可以放多少个一立方纳米的物体（物体之

27、间的间隙忽略不计？,解 ：,1毫米=10-3米,1纳米=10-9米,（10-3) -3(10-9)3=10-910-27=10-9-(-27)=1018,一立方毫米的空间可以放1018个一立方纳米的物体。,1018是一个非常巨大的数字，它是1亿（即108）的100亿（即1010）倍,例：纳米技术是21实际的新兴技术， 1纳米10米，已知某花粉的的直径是3500纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米？,解：,3500纳米3500米,（3.5103）10,35103（9） 3.5106,答：这种花粉的直径为3.56米.,1、用科学记数法表示下列各数，并保留3个有效数字。 （1）0.00032

28、67 （2）-0.0011 （3）-890690,2、写出原来的数，并指出精确到哪一位？ （1）（-110）2 （2）-7.001103,3.已知1纳米=10-9 米，它相当于1根头发丝直径的六万分之一，则头发丝的半径为（ ）米。,4、计算：（结果用科学记数法表示）,用科学记数法填空： （1）1微秒_秒； （2）1毫克_克_千克； （3）1微米_厘米_ 米； （4）1纳米_微米_米； （5）1平方厘米_平方米； （6）1毫升 _ 升=_立方米.,生活小常识,110-6,110-6,110-3,110-6,110-4,110-4,110-6,110-3,110-9,110-3,再见,16.3分式

29、方程,【问题】,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,解:设江水的流速为v千米/小时, 顺流航行速度为_千米/小时, 逆流航行速度为_千米/小时, 顺流航行100千米所用的时间为_小时, 逆流航行60千米所用的时间为_小时.,根据题意，得:,这个方程和我们学过的整式方程有什么不同呢?,这个方程的分母中含有未知数,【分式方程的定义】,分母中含未知数的方程叫做 分式方程.,区别,整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数,判一判:下列那些是分式方程 ?,答案: (1),(6)是

30、整式方程, (5)是分式, (2)(3)(4)是分式方程,思考:怎样才能解 这个方程呢?,100,20+V,60,20-V,=,【解分式方程】,解：,在方程两边都乘以最简公分母(20+v)(20-v)得，,解这个整式方程，得v=5,100(20-v)=60(20+v),检验:把v = 5 代入原分式方程中，左边右边,因此v是原分式方程的解,分式方程,解分式分式方程的一般思路,整式方程,去分母,两边都乘以最简公分母,【解分式方程】,解：,在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，,解这个整式方程，得x=5,x+5=10,检验:把x = 5 代入原分式方程中，发现分母x-5和x2-25的值

31、都为，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式 方程 的解实际上，这个 分式方程无解,【分式方程的解】,思考,是原分式方程的解呢？,我们来观察去分母的过程,100(20-v)=60(20+v),x+5=10,两边同乘(20+v)(20-v),当v=5时,(20+v)(20-v)0,两边同乘(x+5)(x-5),当x=5时, (x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同.,分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,【分式方程解的检验】,100(20-v)=60(20+v),

32、x+5=10,两边同乘(20+v)(20-v),当v=5时,(20+v)(20-v)0,两边同乘(x+5)(x-5),当x=5时, (x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同.,分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为，所以分式方程的解必须检验,怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？,将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解,【例1】,解分式方程：,

33、解 ：方程两边同乘最简公分母 x(x-3),得 2x=3x-9,解得 x=9,检验：x=9时x(x-3)0 x=9是原分式方程的解,【例2】,解 ：方程两边同乘最简公分母(x1) (x2),得,X(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解整式方程,得 x = 1,检验：当x=1时，(x1) (x2)，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解,练习,P29. 1) (2) (3) (4),通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?,【小结】,解分式方程的一般步骤:,分式方程,整式方程,a是分式 方程的解,X=a,a不是分式 方程的解,去分母,解整式方程,检验,目标,最简公分 母

34、不为,最简公分 母为,布置作业 习题16.3第1题,拓展练习： 1.解方程： 2.若方程 无解，试确定m的值 3.若以x为未知数的方程 无解，求a的值。,分式方程的应用,16.3 分式方程,2、在行程问题中，主要是有三个量-路程、速度、时间。它们的关系是- 路程= 、速度= 、时间= 。,3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度 顺水速度= , 逆水速度= 。,速度时间,静水速度 + 水流速度,静水速度水流速度,1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是 工作量=_、工作效率=_ 工作时间=_,工作效率工作时间,例题1： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独

35、施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？,思考：这是_问题，总工作量为_,分析：,等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1,工程,1,等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1,解：,设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得,解得x=1,当x=1时 6x0 x=1是原方程的解,答：乙队施工速度快。,乙队单独做1个月完成,甲队1个月只做,乙队施工速度快,想到解决方法了？,以下是解题格式,方程两边同乘以6x得,2x+x+3=6x,检验：,例题2：从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前

36、多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？,思考：这是_问题,行程,等量关系：时间相等,等量关系：时间相等,解：,设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意，得,解得x=,答：提速前列车的平均速度为 千米/时。,注意： s、v的实际意义,以下是解题格式,在方程两边同乘以x(x+v)得:,s(x+v)=x(s+50),检验:当x= 时，x(x+v)0 x= 是原方程的解,列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验. 6.答:注意

37、单位和语言完整.且答案要生活化.,两次检验是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.,练习1、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？,分析:（列表）,900,600,x,x-30,等量关系：时间相等,思考：这是_问题，三个工作量为_,工程,工作量、工作效率、工作时间,解：,等量关系：时间相等,设A种机器人每小时搬运x kg，由题意得,=,解得x=90,检验：当x=90时，x(x-30)0 x=90是原方程的解, x-30=

38、60,答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。,900,600,x,x-30,以下是解题格式,在方程两边都乘以x(x-30)得,900(x-30)=600 x,练习2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？,思考：这是_问题,工程,等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量,等量关系： 甲完成的工作量+乙完成的工作量=总做总量,解：,设规定日期是x天，由题意，得,解得x=,答：规定日期是6天。,以下是解题格式,检验：当x=6时，x(x+3)

39、0 x=6是原方程的解,在方程两边都乘以x(x+3)得:,2(x+3)+x=x(x+3),练习3、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。,10,10,x,2x,思考：这是_问题，三个量 为_,行程,路程、速度、时间,等量关系： 骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时,10,10,x,2x,解：,设骑车同学的速度为x千米/时，由题意，得,解得x=15,答：骑车同学的速度为15千米/时。,以下是解题格式,等量关系： 骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时,

40、检验：当x=15时，2x0 x=15是原方程的解,在方程两边都乘以2x得:,60-30=2x,练习4、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。,3x,4x,6,10,思考：这是_问题，三个工作量为_,行程,路程、速度、时间,等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时,解：,设甲的速度x千米/时，则乙的速度是3x千米/时由题意得,解得x=1.5,答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。,以下是解题格式,3x,4x,6,10,等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时, 3x=4.5

41、 ，4x=6,检验：当x=1.5时，12x0 x=1.5是原方程的解,在方程两边都乘以12x得:,30-24=4x,练习5、一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自的注水速度。 （提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍）,思考：这是_问题，三个量 为_,工程,工作量、工作效率、工作时间,等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分,大水管口径是小水管的2倍，则大水管的截面积是小水管的4倍，那么大水管的进水速度是小水管的4倍。,大水管的进水速度

42、是小水管的4倍。,等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分,解：,设小水管注水的速度x立方米/分，则大水管注水的速度4x立方米/分，由题意得,解得x=,以下是解题格式, 4x= 。,8tx=5v,8t0,答：小水管的速度 立方米/分， 大水管的速度 立方米/分。,在方程两边都乘以8x得:,检验：当x= 时，12x0 x= 是原方程的解,等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟,练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰

43、，则两组速度各是多少？）,1.2x,x,450,450,思考：这是_问题，三个工作量为_,行程,路程、速度、时间,解：,设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是1.2x米/分由题意得,解得x=5,答：第一组的速度6米/分，第二组的速度是5米/分。,以下是解题格式, 1.2x=6,1.2x,x,450,450,等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟,检验：当x=5时，12x0 x=5是原方程的解,在方程两边都乘以12x得:,5400-4500=180 x,等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟,练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2

44、倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）,ax,x,h,h,思考：这是_问题，三个工作量为_,行程,路程、速度、时间,解：,设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是ax米/分由题意得,解得x=,以下是解题格式, ax=,ax,x,h,h,等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟,at0,答：第一组的速度 米/分，第二组的速度是 米/分。,ah-h=atx,在方程两边都乘以ax得:,检验：当x= 时，ax0 x= 是原方程的解,2、老师小结：列表法可以方便理解解应用题。列表是一种手段而不是目的，平常做应用题可在心中自有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸上。,小结,1、学生小结（心情、知识点、疑惑处等）,首先你要相信自己， 然后你才能干好事情！,作业,见课本：P32 第5、6题,再见,2020/7/31,202,分式小结与复习,2020/7/31,203,学习导航,实际问题,分式,分式的基本性质,分式的运算,列式,列方程,分式方程,去分母,整式方程,解整式方程,整式方程的