第八章 参数模型功率谱估计.ppt

1、第八章 参数模型功率谱估计,经典功率谱估计的局限性,基于DFT的频谱分析等效对取样数据进行周期拓展，不符合随机信号的统计特性,取样数据长度N较短时，频域分辨率较低,经典功率谱估计方差特性较差，且不是一致估计,参数模型法,观测数据序列 当作模型输出,设定误差准则，使模型的输出逼近实际观测数据，并由此估计模型参数,根据模型参数外推观测序列这外的数据,根据模型参数估计功率谱,没有直接针对估计参数功率谱进行逼近，没有从统计意义上对功率谱估计建模,81ARMA模型,ARMA模型,ARMA模型功率谱估计,前提：已估计出模型参数,ARMA模型功率谱的多重性,共轭零点 共轭极点 构成的功率谱形状相同,ARMA

2、型功率谱不能区分最小相位系统和最大相位系统，区分因果系统和非因果系统,定义平稳高斯分布 的过程,是零均值高斯分布的白噪声经过线性非移变系统的输出,是具有因果性的最小相位系统,ARMA模型的进一步分类,自回归（AR）模型,滑动平均（MA）模型,模型参数求解,AR模型参数的求解只需求解线性方程组,MA和ARMA模型参数的求解需要求解非线性方程组,不同模型之间关系,一个有限阶次的MA模型，或一个有限阶次的ARMA模型可以用一个阶次足够大的AR模型逼近,82AR模型的Y-W方程及功率谱估计,ARMA模型的Yule-Walker方程,自相关矩阵R的特性,当随机序列是实数时，R是一个Toeplitz矩阵,

3、当随机序列是复数时，R是一个Hermitian矩阵,AR模型功率谱估计过程,Y-W方程的Levesion-Durbin 算法,Levesion-Durbin算法是一种递推算法,P=1 Yule-Walker方程,设p-1阶AR模型参数 推导p阶模型参数,Matlab函数px,w=pyulear(x,p,nfft,range),83基于线性预测理论的AR模型参数计算,线性预测,P阶前向线性预测,前P个采集数据估计n时刻的值,前向预测Wiener-Hopf方程,P阶前向线性预测和AR模型的关系,Yule-Walker方程和Wiener-Hopf方程完全等效,AR模型白噪声输入方差 和最优前向线性预

4、测的最小均方误差 等效,P阶后向线性预测,P个采集数据估计（n-P）时刻的值,后向预测Wiener-Hopf方程,P阶前，后向线性预测之间关系,实数序列， Wiener-Hopf方程等效,复数序列,线性预测的格形结构,定义反射系数：,AR模型参数的Burg算法,有限长序列的预测误差,Burg算法将误差最小化准则,与Levesion-Durbin算法相同采用递推算法,Matlab函数px,w=pburg (x,p,nfft,range),修正的协方差法,协方差法的计算复杂性较高，无递推算法,AR模型的阶次选择,阶次不但影响谱估计计算复杂性，而且影响谱估计质量,阶次选择太小，会导致功率谱的估计比较

5、平滑,阶次选择过高，有可能出现虚假谱峰,SVD（Singular Value Decomposition ）定阶法,统计定阶法,FPE（Final Prediction Error Criterion）最小预测误差准则,AIC(Akaikas Information theoretic Critrrion)定阶准则,MDL定阶准则,CAT定阶准则,84最大熵估计,AR模型利用模型参数外推 时刻的x(n),最大熵估计 ：外推x(n)序列具有最大随机性,随机变量X的熵定义,熵代表不确定性，熵值越大，不确定性越大，随机性越强,熵率定义,随机信号的谱熵定义,最大熵估计,应用Langrange乘子法，构造代价函数,85谐波模型,检测淹没在噪声中的指数