2018版高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.1 第2课时 对数的运算学案 新人教A版必修1

1、第二会话对数的运算学习目标1 .掌握对数的运算性质，能够使用运算性质进行与对数相关的修正运算(点).2 .掌握换底式，能够用换底式将一般对数变换为自然对数或者常用对数(点)预习教材P64-P65，解决以下问题。知识点一对数的运算特性a0且a1、M0、N0时：(1)loga(MN)=logaM logaN(2)语言=语言。(3)记录amn=记录am (n-r )。【预习评价】 (正确的“”、错误的“”(1)积、商的对数可以变成对数之和、差。2)loga(xy)=logaxlogay.()3)loga(-2)3=3loga(-2 )。从提示(1)对数的运算特性可知(1)是正确的(2)根据对数的运算

2、性可知loga(xy)=logax logay。(3)公式logaMn=nlogaM(nR )中的m必须是大于0的数。知识点2的变换式logab=(a0，a1； c0，而且c1； b0)。【预习评价】(1)日志35日志56日志69=_ _ _ _ _ _ _ .(如果log34log48log8m=log416，则m=_ _ _ _ _ _ _ .解析(1)原式=2。(2)原始方程可以是=2，即，lg m=2lg 3=lg 9，m=9。答案(1)二(2)九利用问题型1对数的演算的性质化简并评价【例1】修正以下各种值(1)lg-lg lg(2)lg 25 lg 8 lg 5lg 20 (lg 2

3、)2。解(1)法一次式=(5lg 2-2lg 7)-lg 2 (2lg 7 lg 5)=lg 2-lg 7-2lg 2 lg 7 lg 5=lg 2 lg 5=(lg 2 lg 5)=lg 10=。法二原式=lg-lg 4 lg 7=lg=lg()=lg=。(2)原式=2lg5 2lg2 lg5(2lg2 lg5) (lg2)2=2lg10 (lg5 lg2)2=2 (lg10)2=2 1=3。有规律的方法利用对数演算的性质化简并评价的原则和方法(一)基本原则：使用公式处理真数，还是选择哪个策略化简，根据问题的实际情况，一般是基于容易实现真数化简的原则进行的(2)两种一般方法：“收”是同底的两

4、对数之和(差)收积(商)的对数“解体”，把积(商)的对数分解为同底的两对数之和(差)【训练1】修正以下各种值(1) (LG5) 2第二代LG2- (LG2) 2。(2)。解(1)原式=(lg 5)2 lg 2(2-lg 2)=(lg 5)2 (1 lg 5)lg 2=(lg 5)2 lg 2lg 5 lg 2=(lg 5 lg 2)lg 5 lg 2=lg 5 lg 2=1。(2)原式=。问题类型2利用交换底将简并、评价公式化(1) (log 43 log 83 ) (log 32 log 92 )=_ _ _ _ _ .(log189=a，18b=5是已知的，并且log3645的值用a、b表

5、示。(1)解析原式=。答案解法： log189=a，18b=5，log185=b。因此，log3645=。法律二log189=a，18b=5，log185=b。并且，log3645=。法三log189=a、18b=5、lg 9=alg 18、lg 5=blg 18。log 3645=。有规律的方法利用交换的公式化和评价的想法(1)被通知为log 1227=a，求出log616的值。(2)修正运算(log 2125 log 425 log 85 ) (log 52 log 254 log 1258 )的值。从解(log1227=a得到=a，lg 2=lg 3。log616=。(2)法一原式=lo

6、g25(3log52 )=13log25=13。法二原式=13法三原式=(log 2153 log 2252 log 2351 ) (log 512 log 5222 log 5323 )=(日志52日志52日志52 )=3日志25日志52=3=13。利用问题型三对数公式和指数公式的相互解问题在(1)3a=4b=36时，获得的值。(2)获得已知的2x=3y=5z并且=1、x、y和z。解(1)法从3a=4b=36开始，得到a=log336、b=log436，从换底式开始=log363、=log364，=2log363 log364=log3636=1。法二是3a=4b=36，两侧取以6为底的对数

7、，得到alog63=blog64=log636=2，=log63，=log64=log62，以及日志63日志62=日志66=1。假设(2x=3y=5z=k(k0)，x=log2k、y=log3k、z=log5k、log k 2、=logk3、=logk5、=1、logk2 logk3 logk5=logk30=1，k=30，x=log230=1 log215、y=log330=1 log310、z=log530=1 log56。有序方法利用对数公式和指数公式的相互化求值的方法(1)注意在对数公式、指数公式的相互化运算中运用定义、性质和算法，特别注意条件和结论的关系，进行正确的相互转换(2)关于

8、连等式，使k(k0)等于，用对数式表示指数式，并且，通过换底式使指数的倒数成为相同的底的对数，能够解决问题。如果知道了【训练3a=5b=M，并且=2，那么M=_。分析结果为3a=5b=M，a=log3M，b=log5M，=logM3 logM5=logM15=2。m=。答案完成课程1 .等于1.lg -2lg lg ()A.lg 2 B.lg 3C.lg 4D.lg 5分析lg -2lg lg=lg=lg 2.因此选择a。答案a2 .已知的a=log32，而log38-2log36在a表中表示是()A.a-2 B.5a-2C.3a-(1 a)2D.3a-a2解析原式=log 323-2 log

9、 32-2 log 33=log 32-2=a-2。答案a如果logablog3a=4，则b的值是解析logablog3a=4、lg b=4lg 3=lg 34、b=34=81。回答81如果已知2m=5n=10，则为分析包括m=log210、n=log510、成为=log102 log105=lg 10=1。答案15 .求出以下值(1)lg 14-2lg lg 7-lg 18。(2)。解(1)法一次式=LG (27 )-2 (LG7- LG3) LG7- LG (322 )=LG2LG7-2LG72 LG3LG 7法二原式=lg 14-lg2 lg 7-lg 18=lg=lg 1=0。原式=。课程总结1 .底色替换方案能够完成不同底数的对数方案之间的转换，所以能够用到，反之，能够使用的密钥是适当地选择底数，其目的是