《微积分》课后答案第2章(复旦大学版)

1、Lim xn k a .Lim xn a，xn (1)n，lim xn知道牙齿不存在，xn 1，lim xn 1，lim xn 0，通过数列极限定义，x，x，2。证明：说明上述结论，反对不成立。n N卡：lim xn a 0，N，因此n xn a .xn a xn a，0，N，N，n n，n n n，即xn a，通过数列极限定义，xn a xn a n，3.证明：lim xn=0的先决条件是lim xn=0。n n n n n，即xn，即xn 0。根据系列限制的定义使用。xn 0 n，牙齿文档每天由learn()收集。第2章2-1。证明：如果lim xn=a，则对于自然数k，lim xn k=

2、a. n n n xn a等于N N1 k，0，N，n n N n k N1) xn k a，4。有使用剪辑，xn 1xn n) 0，(n 1) (2n)，n n，n n n，(xn，(xn，(xn，2 2 2 2 2 2 4，0，lim，1 3 1 3xn2，)，证明：(1)，1 1 n 1 n 2 2 2 2 2，以及1 2，lim n，2 n，0，所以用夹紧定理n，n，(2) 1 2 3 n 1 n，4，和lim n n，0利用单调有界数列收敛准则，证明下一数列的极限存在。(1) x10，xn 1=，1 3 2 xn，)，n=1，2，(2) x1=2，xn1 2xn，n=1，2，(3)

3、xn单调递增，yn单调递减，lim (xn-yn)=0，证明xn和yn的极限都存在。n，1，3，2xn验证：(1) x1 0和xn，)1 3 1 (xn 2 xn 2 xn 2，3 xn，3，和xn 1，(n 1，2，)，(x 2，(2) x1，2 2使您可以设置xk 2。牙齿文档每天牙齿收集和整理learn()。xk 1 2 xk 2 2 2因此，对于任意正整数N，存在xn 2。也就是说，序列xn有上限，2天learn()为每个大学学科提供课后解答，视频教程在线浏览和下载。此外，xn 1 xn xn (2 xn)，xn 0，xn 2，所以xn 1 xn 0，也就是xn 1 xn，n，也就是数

4、列是单调的增量数列。摘要序列xn是单调的，有上限的数列，因此存在极限。(3)由数列xn单调增加，yn单调减少为xn x1，yn y1。另外，由于lim(xn yn) 0知识数列xn yn有界限，因此序列xn，yn M，xn yn M，yn 1，xn yn M y1 M，xn yn M，xn x1，yn xn M x1 M，ynxnmx1m牙齿存在证明：lim f(x)=a的先决条件是，f(x)在x0上的左右限制全部存在，并且全部等于a . x x0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0，10，并且在0 x0 x 1牙齿的情况下，f在Min 1，2的情况下等于0 x0

5、x或0 x x0，f(x 0 x x0有f (x) a，因此对于lily Xx0 x0 x0 x0 x0 x x0、0 x x0牙齿、0x0x或0 x x0，系统每天都将0，0，牙齿文档收集并整理为learn()。3每天learn()提供大学学科课后答复、视频教程在线浏览和下载。lim f (x) lim f (x) a，lim f (x) lim (x2a) lim (x2a) a，因此，0，x x x x x0，lim f (x证明：如果lim f(x)=a，则lim f(x)=|a|，而f (x) a f (x) a，因此0，0，0 x 0，f (x) a f()X x0是f (x) s

6、in x，lim sin x 1，lim sin x 1 3 3反命题不是真的。1x 0 1x2x 0 2x 0 2x 0 1xx 0f(x)lim x0x0x 0，(1)已知的x0x0x0，x0x0，牙齿文档每天都由learn()收集和整理。对于0 x0 x或0 x x0，存在f (x) a .1 lim f (x) lim e x 0牙齿，因此对于a 0，存在lim f (x)。X0 4。使用极限的几何意义说明lim sin x不存在。x: x存在时，sinx的值在-1和1之间来回振动。也就是说，sin x不会无限接近特定的线y A。也就是说，y f (x)不使用线y A作为渐近线，因此l

7、im sin x不存在X 4每天learn()提供大学学科课后解答、视频教程在线浏览和下载。(5)错误(例如，x 0时和，()0否，f (2k) (2k) sin (2k) 2k，sin x tan x，cos x (x 0时；例2: X到2 x和X都是无穷的，但2 x，X，2不是无限的，不是无限的，也不是少量的。是无限的量，也不是无限的少量。(亚里斯多德)2。判断以下命题是否正确。(1)无限和无限的份额必须是无限的。(2)有限函数和无限的乘积是无限量。(3)有限函数和无穷大的乘积是无穷大的。(4)有限无穷大之和为无穷大。(5)有限无穷大之和为无穷大。(6) y=xsinx在(-，)内没有界限

8、，但limxsinxX (7)无穷数的倒数是无穷的。(8)无限的倒数是无穷的。解决方法：(1)错误(示例1案例1；(2)对。请参阅教材2.3整理3。(3)错误，例如x 0时，cot x为无穷大，sin x为边界函数，cot x sin x cos x不是无穷大。(4)对。请参阅教材2.3整理2。1 x，1 x，都是无穷的，但是它们的和，1X，X是无穷的。2，(6)对。M 0，正整数k，2k，M导致2 2 2，M，即y x sin x在(，)内没有界限，牙齿文档每天在learn()中练习2-3 1。例如，在限制过程中，两个极小的商、两个极小的商、极小的商和无穷大的积不一定是无限的，也不一定是无限

9、的，而且无论M 0，X有多大，总是存在正整数K，因此K X(X(7)牙齿正确。请参阅教材2.3整理5。(8)错误，不是零牙齿，只有无穷数的倒数是无限的。0是无穷大，但其倒数是无意的。3.以下函数中，牙齿限制中的无穷无尽是什么，牙齿限制中的无穷无尽是什么。5日，learn()牙齿大学各学科课后答复，视频教程在线浏览和下载。x 4，(4) lim(，解释：(1) lim(x 4) 0，即x 2到x 4是无穷大，因此x 4，x 4，x是无穷大，1是边界变量，(2)f(x)=，1 (3) f(x)=e x，x0，x0-；(4) f(x)=，2，-arctanx，x；(5) f(x)=，1 x，sinx

10、，x；(6) f(x)=，1 x2，1 x 2，1，1，x .x2，2，2，1，无限，小量，因此2，3度也是无限的，x1 xx0，x 0 x 0，(2)如1 1 (3) f (x) e x的图中所示，lim e x，lim e x 0，1 x 1，x 2，arctan x) 0，2，(5) x，1 x，(6)，牙齿文档每天由learn()收集。，练习2-4 1。如果lim f(x)存在，则询问lim g(x)不存在，是否存在lim f(x)g(x)、lim f(x)g(x)。解决方案：如果您有lim f(x)而没有lim g(x)，x x0 x x0 6每天learn()将为每个大学学科提供课后解答、视频教程在线浏览和下载。lim sin x 0，lim不存在，但lim f(x)g(x)=lim sin x 0存在。x 0 x，x 0 x，lim sin x 1，lim，cos x，x，x，a1 a2 am=a，an a1 a2 am n m an，即1 x，x G (x) x如果lim f(x)和lim g(x)都存在，并且f(x)g(x)为lim f (x) lim g (x)。x x0x x0x0x0x0x0x0x0x0x0x0x x0 2、0xx0、A f